2022-2023高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 2.3 勻變速直線運動的規(guī)律（二）學(xué)案 滬科版必修1

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1、2022-2023高中物理 第2章 研究勻變速直線運動的規(guī)律 2.3 勻變速直線運動的規(guī)律（二）學(xué)案 滬科版必修1 [目標(biāo)定位]　1.會推導(dǎo)速度與位移的關(guān)系式，并知道關(guān)系式中各物理量的含義.2.會用公式v－v＝2as進行分析和計算.3.掌握三個平均速度公式及其適用條件.4.會推導(dǎo)Δs＝aT2并會用它解決相關(guān)問題． 一、速度位移公式的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計] 射擊時，火藥在槍筒中燃燒．燃?xì)馀蛎?，推動彈頭加速運動．如果把子彈在槍筒中的運動看做勻加速直線運動，子彈在槍筒中運動的初速度為v0，子彈的加速度是a，槍筒長為s.試分析求解子彈射出槍口時的速度． 答案　v＝v0＋at ①

2、 s＝v0t＋at2 ② 由①②兩式聯(lián)立消去中間變量t，得： v2－v＝2as v＝ [要點提煉] 1．勻變速直線運動的速度位移公式：v－v＝2as，此式是矢量式，應(yīng)用解題時一定要先選定正方向，并注意各量的符號． 若v0方向為正方向，則： (1)物體做加速運動時，加速度a取正值；做減速運動時，加速度a取負(fù)值． (2)位移s>0說明物體通過的位移方向與初速度方向相同，s<0說明物體通過的位移方向與初速度方向相反． 2．特殊情況： 當(dāng)v0＝0時，v＝2as. 3．公式特點：該公式不涉及時間． [延伸思考] 物體做勻加速運動，取初速度v0方向為正方向，應(yīng)用公式v2

3、－v＝2as求解運動位移為s時的速度v時，v有一正一負(fù)兩解，兩解都有意義嗎？為什么？若勻減速運動呢？ 答案　物體做單一方向的加速直線運動，速度不可能是負(fù)值，故正值有意義，負(fù)值無意義應(yīng)舍掉． 若物體做勻減速直線運動，根據(jù)情況而定．如果物體做單方向的勻減速運動，只有正值有意義；如果物體先做減速運動，速度減到零后再反向加速運動，速度的兩個解都有意義，正值與負(fù)值分別表示減速運動過程中和反向加速運動過程中位移為s時的速度． 二、中間時刻的瞬時速度與平均速度 [問題設(shè)計] 一質(zhì)點做勻變速直線運動的v－t圖像如圖1所示．已知一段時間內(nèi)的初速度為v0，末速度為vt.求： 圖1 (1)這段時間

4、內(nèi)的平均速度(用v0、vt表示)． (2)中間時刻的瞬時速度. (3)這段位移中間位置的瞬時速度. 答案　(1)因為v－t圖像與t軸所圍面積表示位移，t時間內(nèi)質(zhì)點的位移可表示為s＝·t① 平均速度＝② 由①②兩式得 ＝ (2)由題圖可知中間時刻的瞬時速度的大小等于梯形中位線的長度，即：＝. (3)對前半位移有－v＝2a· 對后半位移有v－＝2a· 兩式聯(lián)立可得＝ [要點提煉] 1．中間時刻的瞬時速度＝. 2．中間位置的瞬時速度＝. 3．平均速度公式總結(jié)： ＝，適用條件：任意運動． ＝，適用條件：勻變速直線運動． ＝，適用條件：勻變速直線運動． 注意　對勻變速

5、直線運動有＝＝. [延伸思考] 在勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度與中間位置的瞬時速度哪一個大？ 答案　如圖甲、乙所示，中間位置的瞬時速度與t′對應(yīng)，故有>. 三、重要推論Δs＝aT2的推導(dǎo)及應(yīng)用 [問題設(shè)計] 物體做勻變速直線運動，加速度為a，從某時刻起T時間內(nèi)的位移為s1，緊接著第二個T時間內(nèi)的位移為s2.試證明：s2－s1＝aT2. 答案　證明：設(shè)物體的初速度為v0 自計時起T時間內(nèi)的位移 s1＝v0T＋aT2 ① 在第二個T時間內(nèi)的位移 s2＝v0·2T＋a(2T)2－s1＝v0T＋aT2. ② 由①②兩式得連續(xù)相等時間內(nèi)的位移

6、差為 Δs＝s2－s1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2， 即Δs＝aT2. [要點提煉] 1．勻變速直線運動中，在連續(xù)相等的時間T內(nèi)的位移之差為一恒定值，即Δs＝s2－s1＝aT2. 2．應(yīng)用 (1)判斷物體是否做勻變速直線運動 如果Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2成立，則a為一恒量，說明物體做勻變速直線運動． (2)求加速度 利用勻變速直線運動中連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差Δs＝aT2，可求得a＝. 一、速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用 例1　如圖2所示，一輛正以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛了18

7、 m時的速度為(　　) 圖2 A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案　C 解析　由v2－v＝2as得v＝＝ m/s＝10 m/s，C正確． 二、＝＝的靈活運用 例2　一質(zhì)點做勻變速直線運動，初速度v0＝2 m/s,4 s內(nèi)位移為20 m，求： (1)質(zhì)點4 s末的速度； (2)質(zhì)點2 s末的速度． 解析　解法一　利用平均速度公式 4 s內(nèi)的平均速度＝＝， 代入數(shù)據(jù)解得，4 s末的速度v4＝8 m/s 2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s. 解法二　利用兩個基本公式 由s＝v0t＋at2得a＝1.5 m/s2 再由

8、vt＝v0＋at得 質(zhì)點4 s末的速度v4＝(2＋1.5×4) m/s＝8 m/s 2 s末的速度v2＝(2＋1.5×2) m/s＝5 m/s 答案　(1)8 m/s　(2)5 m/s 針對訓(xùn)練　(多選)一輛汽車從靜止開始由甲地出發(fā)，沿平直公路開往乙地，汽車先做勻加速直線運動，接著做勻減速直線運動，開到乙地剛好停止，其速度圖像如圖3所示，那么0～t和t～3t 兩段時間內(nèi)(　　) 圖3 A．加速度大小之比為3∶1 B．位移大小之比為1∶2 C．平均速度大小之比為2∶1 D．平均速度大小之比為1∶1 答案　BD 解析　兩段的加速度大小分別為a1＝，a2＝，＝，A錯．兩段的

9、平均速度1＝2＝，C錯，D對．兩段的位移s1＝vt，s2＝vt，B對． 三、對Δs＝aT2的理解與應(yīng)用 例3　做勻加速直線運動的物體，從開始計時起連續(xù)兩個4 s的時間間隔內(nèi)通過的位移分別是48 m和80 m，則這個物體的初速度和加速度各是多少？ 解析　解法一　根據(jù)關(guān)系式Δs＝aT2，物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2.由于前4 s內(nèi)的位移48＝v0×4＋a×42，故初速度v0＝8 m/s. 解法二　設(shè)物體的初速度和加速度分別為v0、a. 由公式s＝v0t＋at2得： 前4 s內(nèi)的位移48＝v0×4＋a×42 前8 s內(nèi)的位移48＋80＝v0×8＋a×82 解以上兩式得v

10、0＝8 m/s，a＝2 m/s2 解法三　物體運動開始后第2 s、第6 s時的速度分別為： v1＝＝ m/s＝12 m/s，v2＝＝20 m/s 故物體的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2 初速度v0＝v1－a·＝12 m/s－2×2 m/s＝8 m/s 答案　8 m/s　2 m/s2 1．(速度與位移關(guān)系的簡單應(yīng)用)有一長為L的列車，正以恒定的加速度過鐵路橋，橋長為2L，現(xiàn)已知列車車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，那么，車尾過橋尾時的速度為(　　) A．3v1－v2 B．3v2－v1 C. D. 答案　C 解析　列車車頭過橋頭到車頭過

11、橋尾有： v－v＝2a·2L 車頭過橋尾到車尾過橋尾有： v－v＝2aL 由以上兩式可得，v3＝ . 2．(＝＝的靈活應(yīng)用)我國自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機已在四川某地試飛成功．假設(shè)該戰(zhàn)機起飛前從靜止開始做勻加速直線運動，達到起飛速度v所需時間為t，則起飛前的運動距離為(　　) A．vt B. C．2vt D．不能確定 答案　B 解析　因為戰(zhàn)機在起飛前做勻加速直線運動，則s＝t＝t＝t，B正確． 3．(對Δs＝aT2的理解和應(yīng)用)從斜面上某一位置每隔0.1 s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍下如圖4所示的照片，測得sAB

12、＝15 cm，sBC＝20 cm.試問： 圖4 (1)小球的加速度是多少？ (2)拍攝時小球B的速度是多少？ (3)拍攝時sCD是多少？ 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m 解析　小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球的時間間隔相等，均為0.1 s，可以認(rèn)為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置． (1)由推論Δs＝aT2可知，小球加速度為 a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2. (2)由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即 vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s. (3)由于連續(xù)相等時

13、間內(nèi)位移差恒定，所以 sCD－sBC＝sBC－sAB 所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m. 題組一　速度與位移關(guān)系的理解與應(yīng)用 1．一輛汽車以20 m/s的速度沿平直路面行駛，當(dāng)汽車以5 m/s2的加速度剎車時，其剎車距離為(　　) A．40 m B．20 m C．100 m D．4 m 答案　A 解析　已知v0＝20 m/s，a＝－5 m/s2，v＝0， 由v2－v＝2as得剎車距離s＝＝ m＝40 m．A正確． 2．一滑雪運動員由靜止開始沿足夠長的斜坡勻加速下滑．當(dāng)下滑距離為l時，速度為v，

14、那么，當(dāng)他的速度是時，下滑的距離是(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　由v2－v＝2as知v2＝2al，得l＝；當(dāng)速度為時有()2＝2al1，得l1＝＝，C正確． 3．一物體從斜面頂端由靜止開始勻加速下滑，經(jīng)過斜面中點時速度為2 m/s，則物體到達斜面底端時的速度為(　　) A．3 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．2 m/s 答案　D 解析　由題意得v2＝2as,22＝2a·，故v＝2 m/s，D正確． 4．兩個小車在同一水平面上做加速度相同的勻減速直線運動，若它們的初速度之比為1∶2，則它們運動的最大位移之比為(　　) A．1∶2 B

15、．1∶4 C．1∶ D．2∶1 答案　B 解析　勻減速直線運動的位移最大時末速度為零，由v2－v＝2as得s＝，故＝＝()2＝，故選B. 題組二?。剑降撵`活運用 5．一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間之后，司機發(fā)現(xiàn)一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運動．已知汽車從啟動到停止一共經(jīng)歷了10 s，前進了25 m，在此過程中，汽車的最大速度為(　　) A．2.5 m/s B．5 m/s C．7.5 m/s D．10 m/s 答案　B 解析　設(shè)汽車的最大速度為vm，加速時間為t1，減速時間為t2，加速階段的平均速度1＝＝ 減速階段的平均速度2＝＝ s＝

16、1t1＋2t2＝(t1＋t2)＝vmt，解得vm＝5 m/s. 6．一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過3 s 后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經(jīng)9 s停止，則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是(　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1 答案　C 解析　設(shè)物體到達斜面底端時的速度為vt，在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移s1＝1t1＝t1，在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移s2＝2t2＝t2，所以s1∶s2＝t1∶t2＝1∶3.故選C. 7．汽車由靜止開始做勻加速直線運動，速度達到v時立即做勻減速直線運動，最

17、后停止，運動的全部時間為t，則汽車通過的全部位移為(　　) A.vt B.vt C.vt D.vt 答案　B 解析　方法一：汽車在勻加速過程中的平均速度為v，在勻減速過程中的平均速度也為v，故全部位移s＝vt. 方法二：汽車的v－t圖像如圖所示，由于圖像與時間軸所圍“面積”等于位移的大小，故位移s＝vt，B對． 8.甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛．在t＝0到t＝t1的時間內(nèi)，它們的v－t圖像如圖1所示．在這段時間內(nèi)(　　) 圖1 A．汽車甲的平均速度比乙大 B．汽車乙的平均速度等于 C．甲、乙兩汽車的位移相同 D．汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度

18、大小逐漸增大 答案　A 解析　根據(jù)v－t圖線下方的面積表示位移，可以看出汽車甲的位移s甲大于汽車乙的位移s乙，選項C錯誤；根據(jù)＝得，汽車甲的平均速度甲大于汽車乙的平均速度乙，選項A正確；汽車乙的位移s乙小于初速度為v2、末速度為v1的勻減速直線運動的位移s，即汽車乙的平均速度小于，選項B錯誤；根據(jù)v－t圖像的斜率反映了加速度的大小，因此汽車甲、乙的加速度大小都逐漸減小，選項D錯誤． 題組三　Δs＝aT2的理解與應(yīng)用 9．一小球沿斜面以恒定的加速度滾下并依次通過A、B、C三點，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球通過AB、BC所用的時間均為2 s，則小球經(jīng)過A、B、C三點時的速度分別為

19、(　　) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s 答案　B 解析?。絘T2，a＝ m/s2＝1 m/s2 vB＝＝ m/s＝4 m/s 由vB＝vA＋aT，得vA＝vB－aT＝(4－1×2) m/s＝2 m/s，vC＝vB＋aT＝(4＋1×2) m/s＝6 m/s，B正確． 10．(多選)一質(zhì)點做勻加速直線運動，第3 s內(nèi)的位移是2 m，第4 s內(nèi)的位移是2.5 m，那么以下說法中正確的是(　　) A．這2 s內(nèi)平均速度是2.25 m/s B．第3

20、 s末瞬時速度是2.25 m/s C．質(zhì)點的加速度是0.125 m/s2 D．質(zhì)點的加速度是0.5 m/s2 答案　ABD 解析　這2 s內(nèi)的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A對；第3 s末的瞬時速度等于2～4 s內(nèi)的平均速度，B對；質(zhì)點的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C錯，D對． 11.某次實驗得到的一段紙帶如圖2所示(電源頻率為50 Hz)，若以每五次打點的時間作為時間單位，得到圖示的5個計數(shù)點，各點到標(biāo)號為0的計數(shù)點的距離已量出，分別是4 cm、10 cm、18 cm、28 cm，則小車的運動性質(zhì)是____________，當(dāng)打點計時器打第1點時速度v1＝_

21、_______ m/s，加速度a＝________ m/s2. 圖2 答案　勻加速直線運動　0.5　2 解析　0～1、1～2、2～3、3～4間距：s1＝4 cm，s2＝6 cm，s3＝8 cm，s4＝10 cm，連續(xù)相等相間內(nèi)的位移之差： Δs1＝s2－s1＝2 cm，Δs2＝s3－s2＝2 cm，Δs3＝s4－s3＝2 cm，所以在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差為常數(shù)，故小車做勻加速直線運動．根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度，有v1＝ m/s＝0.5 m/s.由Δs＝aT2得a＝＝ m/s2＝2 m/s2. 題組四　綜合應(yīng)用 12．一個滑雪的人，從長48 m的

22、山坡上勻變速滑下，初速度是1 m/s，末速度是5 m/s.求： (1)滑雪人的加速度的大??； (2)滑雪人通過這段山坡需要多長時間？ 答案　(1)0.25 m/s2　(2)16 s 解析　由v2－v＝2as知a＝＝ m/s2＝0.25 m/s2 由v＝v0＋at知t＝＝ s＝16 s 13．假設(shè)飛機著陸后做勻減速直線運動，經(jīng)10 s速度減為著陸時的一半，滑行了450 m，則飛機著陸時的速度為多大？著陸后30 s滑行的距離是多少？ 答案　60 m/s　600 m 解析　設(shè)飛機著陸時的速度為v0，減速10 s，滑行距離s1＝t，解得v0＝60 m/s 飛機著陸后做勻減速運動的加

23、速度大小為 a＝＝3 m/s2 飛機停止運動所用時間為t0＝＝20 s，由v－v＝2(－a)s′，得著陸后30 s滑行的距離是s′＝＝ m＝600 m 14．為了安全，汽車過橋的速度不能太大．一輛汽車由靜止出發(fā)做勻加速直線運動，用了10 s時間通過一座長120 m的橋，過橋后的速度是14 m/s.請計算： (1)它剛開上橋頭時的速度有多大？ (2)橋頭與出發(fā)點的距離多遠(yuǎn)？ 答案　(1)10 m/s　(2)125 m 解析　(1)設(shè)汽車剛開上橋頭的速度為v1 則有s＝t v1＝－v2＝(－14) m/s＝10 m/s (2)汽車的加速度a＝＝ m/s2＝0.4 m/s2 橋頭與出發(fā)點的距離s′＝＝ m＝125 m