《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(全國通用版)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣四 數(shù)列與不等式學(xué)案 文(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、溯源回扣四 數(shù)列與不等式
1.已知數(shù)列的前n項和Sn求an,易忽視n=1的情形,直接用Sn-Sn-1表示.事實上,當(dāng)n=1時,a1=S1;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1.
[回扣問題1] 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n+3,則an=________.
解析 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1,
當(dāng)n=1時,a1=S1=5,不滿足上式.
∴an=
答案 an=
2.等差數(shù)列中不能熟練利用數(shù)列的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知條件,并靈活整體代換進(jìn)行基本運算.如等差數(shù)列{an}與{bn}的前n項和分別為Sn和Tn,已知=,求時,無法正確賦值求解.
[回扣問題2] 等差數(shù)
2、列{an},{bn}的前n項和分別為Sn,Tn,且=,則=________.
解析 =====.
答案
3.運用等比數(shù)列的前n項和公式時,易忘記分類討論.一定分q=1和q≠1兩種情況進(jìn)行討論.
[回扣問題3] 設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S3+S6=S9,則公比q=________.
解析 (1)當(dāng)q=1時,顯然S3+S6=S9成立.
(2)當(dāng)q≠1時,由S3+S6=S9,
得+=.
由于1-q3≠0,得q6=1,∴q=-1.
答案 1或-1
4.利用等差數(shù)列定義求解問題時,易忽視an-an-1=d(常數(shù))中,n≥2,n∈N*的限制,類似地,在等比數(shù)列中,=q(
3、常數(shù)且q≠0),忽視n≥2,n∈N*的條件限制.
[回扣問題4] (2015·安徽卷改編)已知數(shù)列{an}中,a1=a2=1,an+1=an+(n≥2),則數(shù)列{an}的前9項和等于________.
解析 由a2=1,an+1=an+(n≥2),∴數(shù)列{an}從第2項起是公差為的等差數(shù)列,∴S9=a1+a2+a3+…+a9
=1+8a2+×=23.
答案 23
5.對于通項公式中含有(-1)n的一類數(shù)列,在求Sn時,切莫忘記討論n的奇偶性;遇到已知an+1-an-1=d或=q(n≥2),求{an}的通項公式時,要注意分n的奇偶性討論.
[回扣問題5] 若an=2n-1,bn=(-
4、1)n-1an,則數(shù)列{bn}的前n項和Tn=________.
解析 bn=(-1)n-1an=(-1)n-1(2n-1).
當(dāng)n為偶數(shù)時,Tn=a1-a2+a3-a4+…+an-1-an=(-2)×=-n.
當(dāng)n為奇數(shù)時,Tn=Tn-1+bn=-(n-1)+an=n.
故Tn=
答案 Tn=
6.解形如一元二次不等式ax2+bx+c>0時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要注意分a>0,a<0進(jìn)行討論.
[回扣問題6] 若不等式x2+x-10對x∈
5、R恒成立.
(1)當(dāng)m2-1=0且m+1=0,不等式恒成立,∴m=-1.
(2)當(dāng)m2-1≠0時,則
即所以m>或m<-1.
綜合(1)(2)知,m的取值范圍為(-∞,-1]∪.
答案 (-∞,-1]∪
7.容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求解最值.
[回扣問題7] (2017·山東卷)若直線+=1(a>0,b>0)過點(1,2),則2a+b的最小值為________.
解析 依題意+=1(a>0,b>0),
∴2a+b=(2a+b)=4++≥8,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=2,b=4時,取等號.
6、
故2a+b的最小值為8.
答案 8
8.求解線性規(guī)劃問題時,不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)與點(-2,2)連線的斜率,而(x-1)2+(y-1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x,y)到點(1,1)的距離的平方等.
[回扣問題8] (2016·山東卷)若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是( )
A.4 B.9 C.10 D.12
解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示:x2+y2表示區(qū)域內(nèi)點到原點距離的平方,由得A(3,-1).
由圖形知,(x2+y2)max=|OA|2=32+(-1)2=10.
答案 C
9.求解不等式、函數(shù)的定義域、值域時,其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示,另外一元二次不等式的解集表示形式受到二次項系數(shù)符號的影響.
[回扣問題9] 已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是,則ax2-bx+c>0的解集為________.
解析 ∵ax2+bx+c<0的解集為,
∴a<0,且=1,-=-,
∴b=a,c=a,故ax2-bx+c>0化為ax2-ax+a>0,
由于a<0,得x2-x+1<0,解之得