2022-2023學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 1.2.1 圓周運動學案 教科版

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1、2022-2023學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 第二章 勻速圓周運動 1.2.1 圓周運動學案 教科版 學習目標 核心凝煉 1.知道什么是圓周運動，知道什么是勻速圓周運動，理解勻速圓周運動的特點。 4個概念——線速度、角速度、周期、頻率(或轉速) 1個關系——線速度、角速度、周期的關系 3個公式——v＝＝、ω＝＝、v＝rω 2.理解線速度、角速度、周期頻率等概念，會對它們進行定量計算。 3.掌握線速度與周期、角速度與周期的關系。 4.掌握常見傳動裝置的特點。 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運動的物體，其速度一定是變化的。(√) (2)做勻速圓周運動的

2、物體相等時間內通過的位移相同。(×) (3)勻速圓周運動是一種勻速運動。(×) 二、勻速圓周運動的線速度、角速度和周期 [觀圖助學] 地球與月亮均做圓周運動，地球和月亮進行了下面的“對話”： (1)從在相同時間內通過弧長的長度方面比較，是誰運動得快？ (2)從在相同時間內半徑轉過的角度大小方面比較，是誰運動得快？ (3)從轉過一圈所用時間的多少方面比較，是誰運動得快？ (4)從在相同時間內轉過的圈數方面比較，又是誰運動得快？ 線速度、角速度、周期和轉速的比較 意義 公式、單位 線速度 (1)描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量，用符號v表示 (2)是矢量，方

3、向和半徑垂直，和圓周相切 (1)v＝＝ (2)單位：m/s 角速度 描述物體繞圓心轉動快慢的物理量，用符號ω表示(矢量，中學不研究其方向) (1)ω＝＝ (2)單位：rad/s 周期和 轉速 (1)周期(T)是指物體沿圓周運動一周所用的時間 (2)轉速(n)是指物體在單位時間內轉過的圈數 (1)T＝。單位：s (2)n的單位：r/s、r/min [理解概念] 判斷下列說法的正誤。 (1)做圓周運動的物體，其線速度的方向是不斷變化的。(√) (2)圓周運動線速度公式v＝中的Δs表示位移。(×) (3)角速度是標量，它沒有方向。(×) (4)轉速越大，周期一定

4、越大。(×) 　對線速度、角速度和勻速圓周運動的理解 [觀察探究] 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點的速度方向沿什么方向？ (2)A、B兩點在相同的時間內沿圓弧運動的軌跡長度相同嗎？哪個運動得快？ (3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？ (4)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？ 答案　(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向。 (2)B運動的軌跡長，B運動得快。 (3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變

5、化，故B做非勻速運動。 (4)質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，只是速率不變，是變速曲線運動。而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同。 [探究歸納]　 1.對線速度的理解 意義 線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快 矢量性 線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上 大小 v＝，Δs代表弧長 2.對角速度的理解 意義 角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快 大小 ω＝，Δφ代表在時間

6、Δt內，物體與圓心的連線轉過的角度 3.對勻速圓周運動的理解 “勻速” 的含義 (不變量) (1)速度的大小不變，即速率不變，“勻速”應理解為勻速率 (2)轉動快慢不變，即角速度、周期、頻率、轉速都不變 勻中有變 (變化量) (1)速度方向是時刻變化的(沿著圓周的切線方向) (2)是變速曲線運動 [試題案例] [例1] (多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A.在任何相等的時間內，質點運動的平均速度都相同 B.在任何相等的時間內，連接質點和圓心的半徑轉過的角度都相等 C.該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D.該質點做的

7、是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零 解析　但由于位移是矢量，在相等的時間內，質點的位移大小相等，位移方向卻不一定相同；平均速度也是矢量，雖然大小相等，但方向不一定相同，故A錯誤；在相等的時間內，連接質點和圓心的半徑所轉過的角度也相等，故B正確；該質點做的是變速運動，具有加速度，不是處于平衡狀態(tài)，所以它所受合力不等于零，故C錯誤，D正確。 答案　BD 勻速圓周運動中的“勻速”理解誤區(qū) 一定要注意矢量的方向性。勻速圓周運動是變速運動，這里的“勻速”是“勻速率”的意思；勻速圓周運動中的“勻速”不同于勻速直線運動中的“勻速”。 [針對訓練1] (多選)質點做勻速圓周運動，則(　

8、　) A.在任何相等的時間內，質點的位移都相同 B.在任何相等的時間內，質點通過的路程都相等 C.因為它速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動 D.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動 解析　質點做勻速圓周運動時，由于位移是矢量，在相等的時間內，質點的位移大小相等，位移方向卻不一定相同，因此位移不一定相同，故A錯誤；相等的時間內通過的圓弧長度相等，即路程相等，故B正確；速度是矢量，因為勻速圓周運動速度的方向時刻在改變，勻速圓周運動是變速運動，故C錯誤，D正確。 答案　BD 　線速度、角速度、周期、轉速之間的關系 [觀察探究] 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的

9、角速度做圓周運動。秒針針尖做圓周運動的半徑為r，在很短時間Δt內轉過的圓心角為Δθ，對應弧長AB為Δs。 圖2 (1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？誰轉得最快？ (2)秒針的周期是多大？秒針針尖的線速度v是多大？秒針的角速度ω是多大？ (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半徑r之間有什么數學關系？線速度v與角速度ω及半徑r之間有什么關系？ 答案　(1)不相同。根據角速度公式ω＝知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快。 (2)秒針的周期是60 s。秒針針尖的線速度v＝，或v＝＝。秒針的角速度ω＝，或ω＝＝。 (3)圓心角Δθ與弧長Δs及半

10、徑r之間的數學關系為Δθ＝。又因為v＝、 ω＝，所以得v＝ωr。 [探究歸納]　 1.線速度和角速度間的關系 (1)線速度和角速度間的關系式：v＝ωr。 (2)當v、ω、r中有一個不變時，其他兩個物理量間的變化關系如圖所示。 2.描述圓周運動的各物理量之間的關系 [試題案例] [例2] 如圖3所示，直徑為1 m的圓環(huán)以直徑AB為軸勻速轉動，已知環(huán)上P點的線速度大小為 m/s，求： 圖3 (1)圓環(huán)轉動的角速度和周期； (2)環(huán)上Q點的線速度大小。 【思路探究】 (1)P、Q兩點做圓周運動的圓心是圓環(huán)的圓心嗎？如何由幾何關系求出P、Q兩點做圓周運動的半徑？

11、 (2)做勻速圓周運動的半徑、角速度與線速度之間是什么規(guī)律公式？ 解析　(1)P點做圓周運動的半徑為rP＝R·sin 30°＝R， 則vP＝ω·rP 得出圓環(huán)轉動的角速度ω＝ rad/s。 又由ω＝，得出圓環(huán)轉動的周期T＝4 s。 (2)Q點做圓周運動的半徑為rQ＝R·sin 60°＝R， Q點的線速度大小為vQ＝ω·rQ，得出vQ＝ m/s。 答案　(1) rad/s　4 s　(2) m/s 同軸傳動類問題的解題思路 (1)首先要確定質點做圓周運動的軌跡所在的平面以及圓周運動圓心的位置，從而確定半徑。 (2)然后由v、ω的定義式及v、ω、r的關系式來計算。 (3)一

12、定要牢記：同一輪子或同軸傳動的輪子上各點運動的角速度ω、轉速n和周期T均相等，線速度則與半徑成正比。 [針對訓練2] 如圖4所示，兩個小球a和b用輕桿連接，并一起在水平面內做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) 圖4 A.a球的線速度比b球的線速度小 B.a球的角速度比b球的角速度小 C.a球的周期比b球的周期小 D.a球的轉速比b球的轉速大 解析　兩個小球一起轉動，周期相同，它們的轉速、角速度都相等，故B、C、D錯誤；而由v＝ωr可知b的線速度大于a的線速度，所以A正確。 答案　A 　同軸轉動和皮帶傳動問題 [觀察探究] 如圖5為一輛自行車傳動裝置的結構圖，觀察

13、自行車是怎樣用鏈條傳動來驅動后輪前進的，并思考： 圖5 (1)大齒輪與小齒輪用鏈條傳動，它們邊緣的線速度大小有什么關系？ (2)小齒輪與后輪是同軸轉動，輪上各點的角速度有什么關系？ 答案　(1)鏈條傳動時，在相同的時間內，大齒輪與小齒輪的邊緣通過的弧長相等，所以線速度大小相同。 (2)同軸傳動時，在相同的時間內，小齒輪與后輪轉過的角度相等，所以角速度相同。 [探究歸納] 皮帶傳動 齒輪傳動 裝 置 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特點 線速度大小相同 線速度大小相同 規(guī)

14、律 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 【例3】　(2018·湖北沙市中學高一下期中)如圖6所示是自行車傳動結構的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n r/s，則自行車前進的速度為(　　) 圖6 A. B. C. D. 解析　角速度與轉速的關系為ω＝2πn rad/s，所以大齒輪的角速度ω1＝2πn；大齒輪與小齒輪邊緣上的線速度的大小相等，據v＝ωr可知r1ω1＝r2ω2，得出小齒輪的角速度ω2＝ω1；因為小齒輪與后輪是同軸轉動，輪上各點轉動的角

15、速度ω相等，即ω3＝ω2；又根據v＝ωr可知后輪邊緣的線速度大小v＝r3ω3＝；因為后輪邊緣上的線速度的大小等于自行車前進的速度，所以自行車前進的速度為，故C正確。 答案　C [針對訓練3] (多選)一輛卡車在水平路面上行駛，已知該車輪胎半徑為R，輪胎轉動的角速度為ω，關于各點的線速度大小，下列說法正確的是(　　) 圖7 A.相對于地面，輪胎與地面的接觸點的速度為ωR B.相對于地面，車軸的速度大小為ωR C.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為ωR D.相對于地面，輪胎上緣的速度大小為2ωR 解析　因為輪胎不打滑，相對于地面，輪胎與地面接觸處保持相對靜止，該點相當于轉動軸，它

16、的速度為零，車軸的速度為ωR。而輪胎上緣的速度大小為2ωR。故選項B、D正確。 答案　BD 1.(對勻速圓周運動的認識)對于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　) A.相等的時間里通過的路程不相等 B.相等的時間里通過的弧長不相等 C.相等的時間里發(fā)生的位移不相等 D.相等的時間里轉過的角度不相等 解析　質點做圓周運動時，因為線速度大小不變，所以在相等的時間內通過的圓弧長度相等，即路程相等，故選項A、B的說法錯誤；因為角速度相等，所以相等時間內半徑轉過的角度也相等，故選項D的說法錯誤；但由于位移是矢量，在相等的時間里，質點的位移大小相等，方向卻不一定相同，故選項C的說

17、法正確。 答案　C 2.(描述圓周運動各量的關系)如圖8所示，地球可以看做一個球體，O點為地球球心，位于長沙的物體A和位于赤道上的物體B，都隨地球自轉做勻速圓周運動，則(　　) 圖8 A.物體的周期TA＝TB B.物體的周期TA>TB C.物體的線速度大小vA>vB D.物體的角速度大小ωA<ωB 解析　物體A和B共軸轉動，周期相同，即TA＝TB，選項A正確，B錯誤；根據v＝rω可知，B物體轉動的半徑較大，因此B物體的線速度較大，即有vB>vA，選項C錯誤；由ω＝知角速度相同，即ωA＝ωB，選項D錯誤。 答案　A 3.(描述圓周運動各量的關系)汽車在公路上行駛一般不打滑

18、，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉速約為(　　) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h＝ m/s，代入得n＝ r/s，約 為1 000 r/min，故B正確。 答案　B 4.(傳動問題分析)如圖9所示，甲、乙、丙三個齒輪的半徑分別為r1、r2、r3，并且r1＜r

19、2＜r3。若甲齒輪的角速度為ω1，則丙齒輪的角速度為(　　) 圖9 A. B. C. D. 解析　甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點的線速度大小相等，即r1ω1＝r2ω2＝r3ω3，所以ω3＝，選項A正確。 答案　A 合格性檢測 1.在勻速圓周運動中，發(fā)生變化的物理量是(　　) A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期 解析　勻速圓周運動是線速度大小、角速度、周期都保持不變的圓周運動；它的速度方向時刻都在變化，故A正確。 答案　A 2.關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大

20、 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr可知，當r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C錯誤；由v＝可知，當r一定時，v越大，T越小，B錯誤；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 答案　D 3.如圖1所示，汽車雨刮器在轉動時，桿上A、B兩點繞O點轉動的角速度大小為ωA、ωB，線速度大小為vA、vB，則(　　) 圖1 A.ωA<ωB，vA＝vB B.ωA>ωB，vA＝vB C.ωA＝ωB，vAvB 解析　桿上A、B兩點繞O點的轉動屬于同軸轉動，所以角速度相等，即ωA＝

21、ωB；由于rA>rB，根據v＝rω，vA>vB。選項A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 4.(2018·臺州高一檢測)如圖2所示為錐形齒輪的傳動示意圖，大齒輪帶動小齒輪轉動，大、小齒輪的角速度大小分別為ω1、ω2，兩齒輪邊緣處的線速度大小分別為v1、v2，則(　　) 圖2 A.ω1＜ω2，v1＝v2 B.ω1＞ω2，v1＝v2 C.ω1＝ω2，v1＞v2 D.ω1＝ω2，v1＜v2 解析　由于大齒輪帶動小齒輪轉動，兩者嚙合，所以線速度v1＝v2，由于v＝ωr，所以ω1r1＝ω2r2，又r1＞r2，所以ω1＜ω2，A正確。 答案　A 5.如圖3所示是一個玩具陀螺。a、b和

22、c是陀螺上的三個點。當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉時，下列表述正確的是(　　) 圖3 A.a、b和c三點的線速度大小相等 B.a、b和c三點的角速度大小相等 C.a、b的角速度比c的大 D.c的線速度比a、b的大 解析　同一物體上的三點繞同一豎直軸轉動，因此角速度相同，c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，故選項B正確。 答案　B 6.自行車風火輪是指安裝在自行車軸和輻條上面的自行車燈，因在騎行過程中形成絢麗的圖案、文字、動畫等效果，類似于哪吒的風火輪，故被稱為自行車風火輪。它一般情況下是系統(tǒng)先默認一個固定的速度(比如25 km

23、/h)的顯示方案，如果剛好騎行速度和產品默認的速度一致，那么圖案能比較好地顯示出來。對于裝有風火輪的自行車，下列說法正確的是(　　) 圖4 A.車輪輻條上A、B兩點的線速度vA>vB B.車輪輻條上A、B兩點的線速度vA＝vB C.車輪輻條上A、B兩點的角速度ωA<ωB D.車輪輻條上A、B兩點的角速度ωA＝ωB 解析　由圖可知，A、B屬于同軸轉動，所以具有相同的角速度，即ωA＝ωB；由于rA

24、是(　　) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正確，B錯誤；由T＝， 得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯誤，D正確。 答案　AD 8.如圖5所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，求A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的角速度之比和線速度之比。 圖5 解析　a、b兩點比較：va＝vb 由v＝ωr，得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c兩點比較ωb＝ωc 由v＝ωr，得vb∶

25、vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2。 答案　1∶2∶2　1∶1∶2 等級性檢測 9.從我國漢代古墓一幅表現(xiàn)紡織女紡紗情景的壁畫(如圖6所示)上看到，紡車上一根繩圈連著一個直徑很大的紡輪和一個直徑很小的紡錘，紡紗女只要輕輕搖動那個巨大的紡輪，那根繩圈就會牽動著另一頭的紡錘飛快轉動。如果紡輪與紡錘的直徑之比是100∶1，若紡輪轉動1周，則紡錘轉動的周數為(　　) 圖6 A.10周 B.0.1周 C.100周 D.0.01周 解析　紡輪和紡錘在相同時間內轉過的圓弧長相等，即線速度大小相等，v輪＝ v錘，由v＝ωr

26、知角速度之比為ω輪∶ω錘＝1∶100，即當紡輪轉動1周時，紡錘轉動100周，故C正確。 答案　C 10.某機器內有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉動的鋁盤A、B，A盤上固定一個信號發(fā)射裝置P，能持續(xù)沿半徑向外發(fā)射紅外線，P到A盤圓心的距離為28 cm；B盤上固定一個帶窗口的紅外線信號接收裝置Q，Q到B盤圓心的距離為16 cm。P、Q轉動的線速度大小相同，都是4π m/s。當P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接收窗口，如圖7所示，則Q每隔一定時間就能接收到紅外線信號，這個時間的最小值應為(　　) 圖7 A.0.42 s B.0.56 s C.0.70 s D.0.84 s

27、 解析　A盤上的信號發(fā)射裝置P的運動周期TP＝＝0.14 s，B盤上的信號接收裝置Q的運動周期TQ＝＝0.08 s。因為經歷的時間必須等于它們周期的整數倍，根據數學知識，0.14和0.08的最小公倍數為0.56，所以經歷的時間最短為0.56 s，故B正確，A、C、D錯誤。 答案　B 11.一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2 mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準，使二者間連線與轉軸平行，分別置于圓盤的上下兩側，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉動過程中，當狹縫經過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入

28、計算機，經處理后畫出相應的圖線。圖8(a)為該裝置示意圖，圖(b)為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標表示時間，縱坐標表示接收到的激光信號強度，圖中Δt1＝1.0×10－3 s，Δt2＝0.8×10－3 s。 圖8 (1)利用圖(b)中的數據求1 s時圓盤轉動的角速度； (2)說明激光器和傳感器沿半徑移動的方向。 解析　(1)由圖線讀得，轉盤的轉動周期T＝0.8 s， 角速度ω＝≈ rad/s＝7.85 rad/s。 (2)由于脈沖寬度在逐漸變窄，表明光信號能通過狹縫的時間逐漸減少，即圓盤上對應探測器所在位置的線速度逐漸增加，因此激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動。 答案　(1)7.85 rad/s　(2)激光器和探測器沿半徑由中心向邊緣移動 12.如圖9所示，半徑為R的水平圓板繞豎直軸做勻速圓周運動，當半徑OB轉到某一方向時，在圓板中心正上方h處以平行于OB方向水平拋出一小球，小球拋出時的速度及圓板轉動的角速度為多大時，小球與圓板只碰一次，且相碰點為B(不計空氣阻力，重力加速度為g)? 圖9 解析　小球的運動時間t＝ 則小球的拋出速度v＝＝R 小球自拋出到落點B的時間內，設圓盤轉動n周 即t＝nT，又因為ω＝，所以得ω＝nπ(n＝1，2，3…)。 答案　R　nπ(n＝1，2，3…)