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1、福建省2022年中考數(shù)學復習 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的簡單綜合題好題隨堂演練
1. 如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點A,B,與y軸交于點C,點B的坐標為(3,0).
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標;
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當PA+PC的值最小時,求點P的坐標.
2. (xx·溫州)溫州某企業(yè)安排65名工人生產甲、乙兩種產品,每人每天生產2件甲或1件乙,甲產品每件可獲利15元.根據市場需求和生產經驗,乙產品每天產量不少于5件,當每天生產5件時,每件可獲利120元,每增加1件,當天平均每件利潤減
2、少2元.設每天安排x人生產乙產品.
(1)根據信息填表:
產品
種類
每天工人數(shù)(人)
每天產量(件)
每件產品可
獲利潤(元)
甲
15
乙
x
x
(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多550元,求每件乙產品可獲得的利潤;
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產丙產品,要求每天甲、丙兩種產品的產量相等.已知每人每天可生產1件丙(每人每天只能生產一件產品),丙產品每件可獲利30元,求每天生產三種產品可獲得的總利潤W(元)的最大值及相應的x值.
參考答案
1.解:(1)m=2,頂點坐標
3、為(1,4).
(2)連接BC并交拋物線對稱軸l于點P,連接AP,如解圖,此時PA+PC的值最小.
設直線BC對應的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0),
把(3,0),(0,3)代入,得:
∴
∴直線BC對應的函數(shù)解析式為y=-x+3.
當x=1時,y=-1+3=2.
故當PA+PC的值最小時,點P的坐標為(1,2).
2.解:65-x;2(65-x);130-2x
(2)答:每件乙產品可獲得的利潤是110元.
(3)設生產甲產品m人,
W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)
=-2(x-25)2+3 200,
∵2m=65-x-m,
∴m=.
∵x、m都是非負數(shù),
∴取x=26時,m=13,65-x-m=26,
即當x=26時,W最大值=3 198.
答:安排26人生產乙產品時,可獲得的最大利潤為3 198元.