2022-2023高中物理 第5章 研究力和運動的關(guān)系 5.3 牛頓第二定律學(xué)案 滬科版必修1

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1、2022-2023高中物理 第5章 研究力和運動的關(guān)系 5.3 牛頓第二定律學(xué)案 滬科版必修1 [目標(biāo)定位]　1.知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式的確切含義.2.知道國際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的.3.能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡單的實際問題.4.了解什么是單位制，知道力學(xué)中的三個基本單位． 一、牛頓第二定律 [問題設(shè)計] 由上一節(jié)的探究我們已經(jīng)知道當(dāng)小車的質(zhì)量不變時，小車的加速度與它所受的力成正比，即a∝F，當(dāng)小車所受的力不變時，小車的加速度與它的質(zhì)量成反比，即a∝，那么小車的加速度a、小車的質(zhì)量m以及小車所受的力F的關(guān)系是怎樣的？ 答案　由于a∝F，a∝，所以a∝ 寫成

2、等式為F＝kma 若F、m、a都用國際單位，則F＝ma. [要點提煉] 1．牛頓第二定律 (1)內(nèi)容：物體的加速度跟受到的作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同． (2)公式：F＝kma，F(xiàn)指的是物體所受的合力． 當(dāng)各物理量的單位都取國際單位時，k＝1，F(xiàn)＝ma. (3)力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為N. “牛頓”的定義：使質(zhì)量為1 kg的物體產(chǎn)生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1_kg·m/s2. 2．對牛頓第二定律的理解 (1)瞬時性：a與F同時產(chǎn)生，同時變化，同時消失，為瞬時對應(yīng)關(guān)系． (2)矢量性：F＝ma是矢量表達(dá)式

3、，任一時刻a的方向均與合力F的方向一致，當(dāng)合力方向變化時a的方向同時變化，即a與F的方向在任何時刻均相同． (3)同體性：公式F＝ma中各物理量都是針對同一物體的． (4)獨立性：當(dāng)物體同時受到幾個力作用時，各個力都滿足F＝ma，每個力都會產(chǎn)生一個加速度，這些加速度的矢量和即為物體具有的合加速度．故牛頓第二定律可表示為 3．合力、加速度、速度的關(guān)系 (1)力與加速度為因果關(guān)系．力是因，加速度是果，只要物體所受的合力不為0，就會產(chǎn)生加速度，加速度與合力方向總是相同、大小與合力成正比． (2)力與速度無因果關(guān)系．合力與速度方向可以同向，可以反向；合力與速度方向同向時，物體做加速運動，反向

4、時物體做減速運動． (3)兩個加速度公式的區(qū)別．a(chǎn)＝是加速度的定義式，是比值法定義的物理量，a與v、Δv、Δt均無關(guān)；a＝是加速度的決定式，加速度由其受到的合力和質(zhì)量決定的． [延伸思考] 在地面上，停著一輛卡車，你使出全部力氣也不能使卡車做加速運動，這與牛頓第二定律矛盾嗎？為什么？ 答案　不矛盾，牛頓第二定律公式中的F指的是物體受到的合力，大卡車在水平方向上不只受到推力，還同時受到地面摩擦力的作用，它們相互平衡，即卡車受到的合力為零，加速度為零，故卡車不做加速運動． 二、物理量與單位制 [問題設(shè)計] 美國國家航空航天局(NASA)在20世紀(jì)末曾發(fā)射過一個火星探測器，但它由于靠火

5、星過近，結(jié)果因溫度過高而起火，并脫離軌道墜入火星的大氣層．航空航天局調(diào)查事故原因時發(fā)現(xiàn)：原來探測器的制造商洛克希德·馬丁公司計算加速時的力使用了英制單位，而噴氣推動實驗室的工程師理所當(dāng)然地認(rèn)為他們提供的數(shù)據(jù)是以國際單位制算出來的，并把這些數(shù)據(jù)直接輸入電腦．從這次事故的原因上，你能得到什么啟示？ 答案　在國際上采用統(tǒng)一的單位制是非常重要的，也是非常必要的． [要點提煉] 1．單位制：基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制． (1)基本量和基本單位 首先被選定的幾個物理量叫做基本量．基本物理量的單位叫基本單位． 國際單位制中選定長度(l)、質(zhì)量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學(xué)溫度(T

6、)、物質(zhì)的量(n)、發(fā)光強度(I)七個量為基本量；對應(yīng)的七個基本單位是米、千克、秒、安培、開爾文、摩爾、坎德拉． (2)導(dǎo)出單位：由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位，例如速度、加速度的單位，叫做導(dǎo)出單位． 2．國際單位制中的力學(xué)單位 (1)基本單位 長度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時間t，單位：s. (2)常用的導(dǎo)出單位 速度(v)，由公式v＝導(dǎo)出，單位：m/s. 加速度(a)，由公式a＝導(dǎo)出，單位：m/s2. 力(F)，由公式F＝ma導(dǎo)出，單位：N(或kg·m/s2)． 此外還有功、功率、壓強等． 3．單位制的應(yīng)用 (1)單位制可以簡化計算過程 計

7、算時首先將各物理量的單位統(tǒng)一到國際單位制中，這樣就可以省去計算過程中單位的代入，只在數(shù)字后面寫上相應(yīng)待求量的單位即可，從而使計算簡便． (2)單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤 根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的． 一、對牛頓第二定律的理解 例1　(多選)下列對牛頓第二定律的理解正確的是(　　) A．由F＝ma可知，m與a成反比 B．牛頓第二定律說明當(dāng)物體有加速度時，物體才受到外力的作用 C．加速度的方向總跟合外力的方向一致 D．當(dāng)外力停止作用時，加速度隨之消失 解析　雖然F＝m

8、a，但m與a無關(guān)，因a是由m和F共同決定的，即a∝且a與F同時產(chǎn)生、同時消失、同時存在、同時改變；a與F的方向永遠(yuǎn)相同．綜上所述，可知A、B錯誤，C、D正確． 答案　CD 二、對單位制的理解與應(yīng)用 例2　質(zhì)量m＝200 g的物體以加速度a＝20 cm/s2做勻加速直線運動，則關(guān)于它受到的合外力的大小及單位，下列運算既簡潔又符合一般運算要求的是(　　) A．F＝200×20＝4 000 N B．F＝0.2×0.2 N＝0.04 N C．F＝0.2×0.2＝0.04 N D．F＝0.2 kg×0.2 m/s2＝0.04 N 解析　在物理計算中，如果各物理量的單位都統(tǒng)一到國際單位制中

9、，則最后結(jié)果的單位也一定是國際單位制中的單位． 答案　B 三、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 例3　如圖1所示，一質(zhì)量為8 kg的物體靜止在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，用一水平力F＝20 N拉物體由A點開始運動，經(jīng)過8 s后撤去拉力F，再經(jīng)過一段時間物體到達(dá)B點停止．求：(g＝10 m/s2) 圖1 (1)在拉力F作用下物體運動的加速度大?。? (2)撤去拉力時物體的速度大??； (3)撤去拉力F后物體運動的距離． 解析　(1)對物體受力分析，如圖所示 豎直方向mg＝N 水平方向，由牛頓第二定律得F－μN＝ma1 解得a1＝＝0.5 m/s2 (2)

10、撤去拉力時物體的速度v＝a1t 解得v＝4 m/s (3)撤去拉力F后由牛頓第二定律得－μmg＝ma2 解得a2＝－μg＝－2 m/s2，由0－v2＝2a2s 解得s＝＝4 m 答案　(1)0.5 m/s2　(2)4 m/s　(3)4 m 例4　如圖2所示，質(zhì)量為1 kg的物體靜止在水平面上，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體受到大小為20 N、與水平方向成37°角斜向右下的推力F作用時，沿水平方向做勻加速直線運動，求物體加速度的大?。?g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖2 解析　取物體為研究對象，受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)

11、系．在水平方向上：Fcos 37°－f＝ma ① 在豎直方向上：N＝mg＋Fsin 37° ② 又因為：f＝μN ③ 聯(lián)立①②③得：a＝5 m/s2 答案　5 m/s2 1．牛頓第二定律和力的單位 (1)內(nèi)容 (2)表達(dá)式：F＝ma (3)國際單位制中力的單位：N,1 N＝1 kg·m/s2 2．牛頓第二定律的特點 (1)因果性；(2)瞬時性；(3)矢量性；(4)同體性；(5)獨立性． 3．單位制 (1)國際單位制中的力學(xué)單位：長度的單位米(m)、時間的單位秒(s)、質(zhì)量的單位千克(kg) (2)單位制的應(yīng)用

12、①簡化計算過程。②推導(dǎo)物理量的單位。③判斷比例系數(shù)的單位。④檢查物理量關(guān)系式的正誤 1．(對單位制的理解)(多選)關(guān)于力學(xué)單位制，下列說法正確的是(　　) A．kg、m/s、N是導(dǎo)出單位 B．kg、m、s是基本單位 C．在國際單位制中，質(zhì)量的單位可以是kg，也可以是g D．只有在國際單位制中，牛頓第二定律的表達(dá)式才是F＝ma 答案　BD 解析　所謂導(dǎo)出單位，是利用物理公式和基本單位推導(dǎo)出來的，力學(xué)中的基本單位只有三個，即kg、m、s，其他單位都是由這三個基本單位衍生(推導(dǎo))出來的，如“牛頓”(N)是導(dǎo)出單位，即1 N＝1 kg·m/s2(F＝ma)，所以A項錯誤，B項正確．在

13、國際單位制中，質(zhì)量的單位只能是kg，C項錯誤．在牛頓第二定律的表達(dá)式中，F(xiàn)＝ma(k＝1)只有在所有物理量都采用國際單位制時才能成立，D項正確． 2．(牛頓第二定律的理解)(多選)初始時靜止在光滑水平面上的物體，受到一個逐漸減小的水平力的作用，則這個物體運動情況為 (　　) A．速度不斷增大，但增大得越來越慢 B．加速度不斷增大，速度不斷減小 C．加速度不斷減小，速度不斷增大 D．加速度不變，速度先減小后增大 答案　AC 解析　水平面光滑，說明物體不受摩擦力作用，物體所受到的水平力即為其合外力．水平力逐漸減小，即合外力逐漸減小，由公式F＝ma可知：當(dāng)F逐漸減小時，a也逐漸減小，但

14、速度逐漸增大． 3．(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖3所示，質(zhì)量為4 kg的物體靜止于水平面上．現(xiàn)用大小為40 N，與水平方向夾角為37°的斜向右上的力F拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)． 圖3 (1)若水平面光滑，物體的加速度是多大？ (2)若物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.5，物體的加速度是多大？ 答案　(1)8 m/s2　(2)6 m/s2 解析　(1)水平面光滑時物體的受力情況如圖甲所示 由牛頓第二定律：Fcos 37°＝ma1 解得a1＝8 m/s2 (2)水平面不光滑時，物體的受力情況如

15、圖乙所示 Fcos 37°－f＝ma2 N′＋Fsin 37°＝mg f＝μN′ 聯(lián)立解得：a2＝6 m/s2 4．(牛頓第二定律的簡單應(yīng)用)如圖4所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 圖4 (1)求車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況； (2)求懸線對小球的拉力大?。? 答案　(1)7.5 m/s2，方向水平向右　車廂可能向右做勻加速直線運動或向左做勻減速直線運動　(2)12.5 N 解析　解法一(合成法) (1

16、)小球和車廂相對靜止，它們的加速度相同．以小球為研究對象，對小球進(jìn)行受力分析如圖甲所示，小球所受合力為F合＝mgtan 37°. 甲 由牛頓第二定律得小球的加速度為 a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動． (2)由圖甲可知，懸線對小球的拉力大小為 T＝＝12.5 N. 解法二(正交分解法) (1)建立直角坐標(biāo)系如圖乙所示， 乙 正交分解各力，根據(jù)牛頓第二定律列方程得 x方向：Tx＝ma y方向：Ty－mg＝0 即Tsin 37°＝ma Tcos 37°－mg＝

17、0 解得a＝g＝7.5 m/s2 加速度方向水平向右．車廂的加速度與小球相同，車廂做的是向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動． (2)由(1)中所列方程解得懸線對小球的拉力大小為 T＝＝12.5 N. 題組一　對牛頓第二定律的理解 1．(多選)在光滑的水平地面上放一個質(zhì)量m＝2 kg的物體，現(xiàn)對該物體同時施加兩個力F1和F2，其中F1＝3 N，方向水平向東，F(xiàn)2＝4 N，方向水平向南，sin 37°＝0.6，則下列說法正確的是(　　) A．F1使物體產(chǎn)生大小為1.5 m/s2、方向水平向東的加速度 B．F2使物體產(chǎn)生大小為2 m/s2、方向水平向南的加速度 C．物體

18、的加速度的大小為2.5 m/s2，方向為東偏南37° D．物體的加速度的大小為2.5 m/s2，方向為南偏東37° 答案　ABD 解析　根據(jù)牛頓第二定律，力是產(chǎn)生加速度的原因，某個力產(chǎn)生的加速度等于該力與物體質(zhì)量的比值，方向與該力的方向相同，這是力的獨立作用的原理，所以A、B正確．而物體的加速度等于物體所受的合外力與物體質(zhì)量的比值，方向與合外力的方向相同，故C錯誤，D正確． 2．如圖1所示，物體在水平拉力F的作用下沿水平地面做勻速直線運動，速度為v.現(xiàn)讓拉力F逐漸減小，則物體的加速度和速度的變化情況應(yīng)是(　　) 圖1 A．加速度逐漸減小，速度逐漸增大 B．加速度和速度都在逐漸

19、減小 C．加速度和速度都在逐漸增大 D．加速度逐漸增大，速度逐漸減小 答案　D 解析　物體向右做勻速直線運動，滑動摩擦力f＝F＝μN＝μmg，當(dāng)F逐漸減小時，f＝μmg不變，所以產(chǎn)生與v方向相反即向左的加速度，加速度的數(shù)值a＝隨F逐漸減小而逐漸增大．因為a與v方向相反，所以v減?。? 3．(多選)從勻速上升的氣球上釋放一物體，在釋放的瞬間，物體相對地面將具有(　　) A．向上的速度 B．向下的速度 C．向上的加速度 D．向下的加速度 答案　AD 解析　由牛頓第二定律a＝可知，a與F同向，在釋放的瞬間，物體只受重力，方向豎直向下，C錯誤，D正確；在釋放的瞬間，物體和氣球具

20、有相同的速度，A正確，B錯誤． 題組二　對單位制的理解及應(yīng)用 4．(多選)關(guān)于國際單位制，下列說法正確的是(　　) A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制 B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制 C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位 D．國際單位制中的基本單位所對應(yīng)的物理量是長度、能量、時間 答案　ABC 解析　國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學(xué)溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)

21、光強度(cd)．國際單位制就是各國都要統(tǒng)一采用的通用單位制，故A選項正確．國際單位制的重要作用之一，就是便于在世界各國的政治、經(jīng)濟(jì)、科技、文化等領(lǐng)域中的交流，故B選項正確．為了物理運算的簡捷、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定．只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結(jié)果的單位也必然是國際單位制中的單位．這是國際單位制的又一重要作用，故C選項正確．國際單位制中規(guī)定基本單位的物理量中沒有“能量”，故D選項錯誤． 5．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是(　　) A．質(zhì)量、長度、時間 B．力、時間、位移 C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米 答案　C 解析　A、B選項中

22、所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B與題意不符，A、B錯．千克、米、秒分別為質(zhì)量、長度、時間三個基本量的單位，C正確．D項中牛頓是導(dǎo)出單位，克不屬于國際單位，D錯誤． 6．(多選)下列單位中，屬于國際單位制中加速度的單位的是(　　) A．cm/s2 B．m/s2 C．N/s2 D．N/kg 答案　BD 7．測量國際單位制規(guī)定的三個力學(xué)基本量分別可用的儀器是(　　) A．密度計、彈簧測力計、打點計時器 B．米尺、彈簧測力計、秒表 C．秒表、天平、量筒 D．米尺、天平、秒表 答案　D 解析　在國際單位制中的三個力學(xué)基本量是長度、質(zhì)量、時間，故可用儀器米尺、天平、秒表來

23、測量． 8．雨滴在空氣中下落，當(dāng)速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即f＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是(　　) A．kg/m4 B．kg/m3 C．kg/m2 D．kg/m 答案　B 解析　將f＝kSv2變形得k＝，采用國際單位制，式中f的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入上式得，即比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確． 題組三　牛頓第二定律的簡單應(yīng)用 9．(多選)在平直軌道上運動的車廂中的光滑水平桌面上用彈簧拴著一個小球，彈簧處于自然長度，如圖2所示，當(dāng)旅客看到彈簧的長

24、度變長時，對車廂運動狀態(tài)的判斷正確的是(　　) 圖2 A．車廂向右運動，速度在增大 B．車廂向右運動，速度在減小 C．車廂向左運動，速度在增大 D．車廂向左運動，速度在減小 答案　BC 解析　本題若直接分析車廂的運動，將不知從何下手，由于小球隨車廂一起運動，因此取小球作為研究對象．由于彈簧變長了，故小球受到向左的彈力，即小球受到的合力向左．因為加速度a與F合同向，故小球的加速度方向向左．加速度a方向向左，并不能說明速度方向也向左，應(yīng)有兩種可能：(1)速度v方向向左時，v增大，做加速運動，C項正確；(2)速度v方向向右時，a與v方向相反，速度v減小，做減速運動，B項正確． 1

25、0．如圖3所示，位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊，在大小為F、方向與水平方向成α角的拉力作用下沿地面做加速運動．若木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為(　　) 圖3 A.　　　　　　　　　 B. C. D. 答案　D 解析　取M為研究對象，其受力分析如圖所示． 在豎直方向合力為零，即Fsin α＋N＝Mg 在水平方向由牛頓第二定律得Fcos α－μN＝Ma 由以上兩式可得a＝，D項正確． 11．如圖4所示，在沿平直軌道行駛的車廂內(nèi)，有一輕繩的上端固定在車廂的頂部，下端拴一小球，當(dāng)小球相對車廂靜止時，懸線與豎直方向夾角為θ，則下列關(guān)于車廂的運動情況正確的

26、是(　　) 圖4 A．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向左 B．車廂加速度大小為gtan θ，方向沿水平向右 C．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向左 D．車廂加速度大小為gsin θ，方向沿水平向右 答案　A 解析　設(shè)小球質(zhì)量為m，車廂加速度為a，對小球進(jìn)行受力分析可知，小球受繩的拉力和重力，其中繩的拉力T在豎直方向上的分力為Tcos θ，有Tcos θ＝mg，水平方向有Tsin θ＝ma，解得a＝gtan θ，方向水平向左． 12．如圖5所示，有一輛汽車滿載西瓜在水平路面上勻速前進(jìn)．突然發(fā)現(xiàn)意外情況，緊急剎車做勻減速運動，加速度大小為a，則中間一質(zhì)量為m

27、的西瓜A受到其他西瓜對它的作用力的大小是(　　) 圖5 A．m B．ma C．m D．m(g＋a) 答案　C 解析　西瓜與汽車具有相同的加速度a，對西瓜A受力分析如圖， F表示周圍西瓜對A的作用力，則由牛頓第二定律得：＝ma，解得：F＝m ，故C對，A、B、D錯． 題組四　綜合應(yīng)用 13．將質(zhì)量為0.5 kg的小球，以30 m/s的速度豎直上拋，經(jīng)過2.5 s小球到達(dá)最高點(取g＝10 m/s2)．求： (1)小球在上升過程中受到的空氣的平均阻力； (2)小球在最高點時的加速度大??； (3)若空氣阻力不變，小球下落時的加速度為多大？ 答案　(1)1 N　

28、(2)10 m/s2　(3)8 m/s2 解析　(1)設(shè)小球上升時，加速度為a，空氣的平均阻力為F 則v＝at，mg＋F＝ma 把v＝30 m/s，t＝2.5 s，m＝0.5 kg 代入上述兩式得F＝1 N (2)小球到達(dá)最高點時，因速度為零，不受空氣阻力，故加速度大小為g，即10 m/s2 (3)當(dāng)小球下落時，空氣阻力的方向與重力方向相反，設(shè)加速度為a′，則 mg－F′＝ma′，得a′＝8 m/s2 14．(1)如圖6所示，一個物體從光滑斜面的頂端由靜止開始下滑，傾角θ＝30°，斜面靜止不動，重力加速度g＝10 m/s2.求物體下滑過程的加速度有多大？ 圖6 (2)若斜面不光滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝，物體下滑過程的加速度又是多大？ 答案　(1)5 m/s2　(2)2.5 m/s2 解析　(1)根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin θ＝ma1 所以a1＝gsin θ＝10× m/s2＝5 m/s2 (2)物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律得 mgsin θ－f＝ma2 N＝mgcos θ f＝μN 聯(lián)立解得：a2＝gsin θ－μgcos θ＝2.5 m/s2