（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理學(xué)案 理 新人教A版

《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理學(xué)案 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第4講 不等式與合情推理學(xué)案 理 新人教A版（17頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　不等式與合情推理 不等式的性質(zhì)及解法 [考法全練] 1．已知x，y∈R，且x＞y＞0，若a＞b＞1，則一定有(　　) A．＞ 　 B．sin ax＞sin by C．logax＞logby D．a(chǎn)x＞by 解析：選D．對(duì)于A選項(xiàng)，不妨令x＝8，y＝3，a＝5，b＝4，顯然＝＜＝，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，不妨令x＝π，y＝，a＝2，b＝，此時(shí)sin ax＝sin 2π＝0，sin by＝sin ＝，顯然sin ax＜sin by，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，不妨令x＝5，y＝4，a＝3，b＝2，此時(shí)logax＝log35，logby＝log24＝2，顯然logax＜l

2、ogby，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)閍＞b＞1，所以當(dāng)x＞0時(shí)，ax＞bx，又x＞y＞0，所以當(dāng)b＞1時(shí)，bx＞by，所以ax＞by，D選項(xiàng)正確．綜上，選D． 2．(一題多解)(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)若a＞b，則(　　) A．ln(a－b)＞0 B．3a＜3b C．a(chǎn)3－b3＞0 D．|a|＞|b| 解析：選C．法一：不妨設(shè)a＝－1，b＝－2，則a＞b，可驗(yàn)證A，B，D錯(cuò)誤，只有C正確． 法二：由a＞b，得a－b＞0，但a－b＞1不一定成立，則ln(a－b)＞0不一定成立，故A不一定成立． 因?yàn)閥＝3x在R上是增函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)，3a＞3b，故B不成立． 因?yàn)閥＝x3在R

3、上是增函數(shù)，當(dāng)a＞b時(shí)，a3＞b3，即a3－b3＞0，故C成立． 因?yàn)楫?dāng)a＝3，b＝－6時(shí)，a＞b，但|a|＜|b|， 所以D不一定成立． 故選C． 3．設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)(例如：[5.5]＝5，[－5.5]＝－6)，則不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集為(　　) A．(2，3) B．[2，4) C．[2，3] D．(2，3] 解析：選B．不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化為([x]－2)·([x]－3)≤0，解得2≤[x]≤3，即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集為2≤[x]≤3.根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，得不等式的解集為2≤x＜4.故選B．

4、 4．已知函數(shù)f(x)＝若不等式f(x)≤5－mx恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． 解析：作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示，令g(x)＝5－mx，則g(x)恒過點(diǎn)(0，5)，由f(x)≤g(x)恒成立，由數(shù)形結(jié)合得－≤－m≤0，解得0≤m≤. 答案： 5．(2019·高考浙江卷)已知a∈R，函數(shù)f(x)＝ax3－x.若存在t∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，則實(shí)數(shù)a的最大值是________． 解析：f(t＋2)－f(t)＝[a(t＋2)3－(t＋2)]－(at3－t)＝2a(3t2＋6t＋4)－2，因?yàn)榇嬖趖∈R，使得|f(t＋2)－f(t)|≤，所以－≤2

5、a(3t2＋6t＋4)－2≤有解．因?yàn)?t2＋6t＋4≥1，所以≤a≤有解，所以a≤＝，所以a的最大值為. 答案： (1)一元二次不等式的解法 先化為一般形式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再求相應(yīng)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集． (2)簡(jiǎn)單分式不等式的解法 ①＞0(＜0)?f(x)g(x)＞0(＜0)． ②≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0. (3)不等式恒成立問題的解題方法 ①f(x)＞a對(duì)一切x∈I恒成立?f(x)min＞a； f(x)＜a對(duì)一切x∈I恒成立?f

6、(x)max＜a. ②f(x)＞g(x)對(duì)一切x∈I恒成立?f(x)的圖象在g(x)的圖象的上方． ③解決恒成立問題還可以利用分離參數(shù)法，一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)．一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)．利用分離參數(shù)法時(shí)，常用到函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等． 基本不等式及其應(yīng)用 [考法全練] 1．(一題多解)(2019·長(zhǎng)沙模擬)若a＞0，b＞0，a＋b＝ab，則a＋b的最小值為(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：選B．法一：由于a＋b＝ab≤，因此a＋b≥4或a＋b≤0(舍去)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故選B． 法二：由題意

7、，得＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故選B． 法三：由題意知a＝(b＞1)，所以a＋b＝＋b＝2＋b－1＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號(hào)，故選B． 2．已知向量a＝(x－1，3)，b＝(1，y)，其中x，y都為正實(shí)數(shù)．若a⊥b，則＋的最小值為(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：選C．因?yàn)閍⊥b，所以a·b＝x－1＋3y＝0，即x＋3y＝1.又x，y為正實(shí)數(shù)，所以＋＝(x＋3y)·＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝3y＝時(shí)取等號(hào)．所以＋的最小值為4.故選C． 3．(2019·高考天津卷)設(shè)x＞0，y＞0，x＋2

8、y＝5，則的最小值為________． 解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以＞0. 因?yàn)閤＋2y＝5，所以＝＝＝2＋≥2＝4. 當(dāng)且僅當(dāng)2＝時(shí)取等號(hào)． 所以的最小值為4. 答案：4 4．(2019·洛陽模擬)已知x＞0，y＞0，且＋＝1，則xy＋x＋y的最小值為________． 解析：因?yàn)椋?，所以2x＋y＝xy，所以xy＋x＋y＝3x＋2y，因?yàn)?x＋2y＝(3x＋2y)＝7＋＋，且x＞0，y＞0，所以3x＋2y≥7＋4，所以xy＋x＋y的最小值為7＋4. 答案：7＋4 5．已知a＞b＞0，則a＋＋的最小值為________． 解析：因?yàn)閍＞b＞0，所以a＋＋＝≥＋＝2＋＝

9、3，當(dāng)且僅當(dāng)a＝，b＝時(shí)等號(hào)成立． 答案：3 利用不等式求最值的4個(gè)解題技巧 (1)湊項(xiàng)：通過調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積或和為定值． (2)湊系數(shù)：若無法直接運(yùn)用基本不等式求解，可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值，從而可利用基本不等式求最值． (3)換元：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用基本不等式求最值．即化為y＝m＋＋Bg(x)(A>0，B>0)，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用基本不等式來求最值． (4)“1”的代換：先把已知條件中的等式變形為“1”的表達(dá)式，再把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘求積，通過變形構(gòu)造和或積

10、為定值的代數(shù)式求其最值． [提醒]　(1)基本不等式a＋b≥2成立的條件是a＞0，b＞0，而不等式a2＋b2≥2ab對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都成立，因此在使用時(shí)要注意其前提條件． (2)對(duì)多次使用基本不等式時(shí)，需考慮等號(hào)是不是能同時(shí)成立． (3)對(duì)于含有x＋(a＞0)的不等式，不能簡(jiǎn)單地利用x＋≥2，而是要根據(jù)x的取值范圍判斷能否取到最小值2，若不能，需要利用函數(shù)的單調(diào)性求其最小值． 線性規(guī)劃問題 [考法全練] 1．(2019·高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝－4x＋y的最大值為(　　) A．2 B．3 C．5 D．6 解析：選C．由約束條件作出可行域

11、如圖中陰影部分(含邊界)所示． 因?yàn)閦＝－4x＋y可化為y＝4x＋z， 所以作直線l0：y＝4x，并進(jìn)行平移，顯然當(dāng)l0過點(diǎn)A(－1，1)時(shí)，z取得最大值，zmax＝－4×(－1)＋1＝5.故選C． 2．(2019·江西八所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝的最小值是(　　) A． B．2 C． D．－2 解析：選C．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．目標(biāo)函數(shù)z＝＝1＋，其中表示點(diǎn)P(－1，－3)和點(diǎn)(x，y)的連線的斜率．結(jié)合圖象得目標(biāo)函數(shù)z＝1＋在點(diǎn)A處取得最小值，由，得，即A(3，－2)，所以目標(biāo)函數(shù)z的最小值為1＋＝，故選C． 3．(2019

12、·洛陽市統(tǒng)考)如果點(diǎn)P(x，y)滿足，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，則|PQ|的取值范圍是(　　) A．[－1，－1] B．[－1，＋1] C．[－1，5] D．[－1，5] 解析：選D．作出點(diǎn)P滿足的線性約束條件表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示)，因?yàn)辄c(diǎn)Q所在圓的圓心為M(0，－2)，所以|PM|取得最小值的最優(yōu)解為(－1，0)，取得最大值的最優(yōu)解為(0，2)，所以|PM|的最小值為，最大值為4，又圓M的半徑為1，所以|PQ|的取值范圍是[－1，5]，故選D． 4．某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料

13、2千克，B原料1千克，每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超過12千克的條件下，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤(rùn)為(　　) A．1 800元 B．2 100元 C．2 400元 D．2 700元 解析：選C．設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，生產(chǎn)乙產(chǎn)品y桶，每天的利潤(rùn)為z元．根據(jù)題意，有z＝300x＋400y.作出所表示的可行域，為圖中陰影部分中的整點(diǎn)，作出直線3x＋4y＝0并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(0，6)時(shí)，z有最大值，zmax＝400×6＝2 400，故選C． 5．(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一))已知關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)

14、P(x0，y0)，滿足x0－2y0＝2，則m的取值范圍是________． 解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由可得，故A，所以－m≥－，解得m≤.作出直線x－2y＝2，由可得，即B，因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)P(x0，y0)，使得x0－2y0－2＝0，即直線x－2y－2＝0與平面區(qū)域有交點(diǎn)，則需滿足－m≥－，所以m≤，所以m的取值范圍是. 答案： 6．(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)若變量x，y滿足，且z＝ax－y的最小值為－1，則實(shí)數(shù)a的值為________． 解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知，若a≥3，則直線z＝ax－y經(jīng)過點(diǎn)B(1，2)時(shí)，z取

15、得最小值，由a－2＝－1，得a＝1，與a≥3矛盾；若0＜a＜3，則直線z＝ax－y經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)時(shí)，z取得最小值，由2a－5＝－1，解得a＝2；若a≤0，則直線z＝ax－y經(jīng)過點(diǎn)A(2，5)或C(3，2)時(shí)，z取得最小值，此時(shí)2a－5＝－1或3a－2＝－1，解得a＝2或a＝，與a≤0矛盾．綜上可知實(shí)數(shù)a的值為2. 答案：2 常見的3種目標(biāo)函數(shù) (1)截距型：形如z＝ax＋by，求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z＝ax＋by轉(zhuǎn)化為y＝－x＋，通過求直線的截距的最值間接求出z的最值． (2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，定點(diǎn)M(a，b)，則z＝|P

16、M|2. (3)斜率型：形如z＝，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)，定點(diǎn)M(a，b)，則z＝kPM. [提醒]　含參數(shù)的線性規(guī)劃問題，參數(shù)位置一般有兩種形式：一是目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)，這時(shí)可以準(zhǔn)確作出可行域，這類問題一般特征是其最優(yōu)解是可知的，因此解題時(shí)可充分利用目標(biāo)函數(shù)的斜率特征加以轉(zhuǎn)化；二是約束條件中含參，可行域的邊界線一般有一條是動(dòng)態(tài)的，所以要充分依據(jù)目標(biāo)函數(shù)及最值等條件數(shù)形結(jié)合處理，有時(shí)還得進(jìn)行分類討論． 合情推理 [考法全練] 1．(2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)． 甲：我的成績(jī)比乙高． 乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高． 丙：我的成績(jī)

17、比乙高． 成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?　　) A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 解析：選A．依題意，若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙均預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，此時(shí)三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙；若乙預(yù)測(cè)正確，此時(shí)丙預(yù)測(cè)也正確，這與題意相矛盾；若丙預(yù)測(cè)正確，則甲預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，此時(shí)乙預(yù)測(cè)正確，這與題意相矛盾．綜上所述，三人成績(jī)由高到低的次序?yàn)榧?、乙、丙，選A． 2．(2019·重慶市七校聯(lián)合考試)某市為了緩解交通壓力，實(shí)行機(jī)動(dòng)車輛限行政策，每輛機(jī)動(dòng)車每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D

18、，E五輛車，每天至少有四輛車可以上路行駛．已知E車周四限行，B車昨天限行，從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，E車明天可以上路，由此可知下列推測(cè)一定正確的是(　　) A．今天是周四 B．今天是周六 C．A車周三限行 D．C車周五限行 解析：選A．在限行政策下，要保證每天至少有四輛車可以上路行駛，周一到周五每天只能有一輛車限行．由周末不限行，B車昨天限行知，今天不是周一，也不是周日；由E車周四限行且明天可以上路可知，今天不是周三；由E車周四限行，B車昨天限行知，今天不是周五；從今天算起，A，C兩車連續(xù)四天都能上路行駛，如果今天是周二，A，C兩車連續(xù)行駛到周五，只能同時(shí)在周一限行

19、，不符合題意；如果今天是周六，則B車周五限行，A，C兩車連續(xù)行駛到周二，只能同時(shí)在周三限行，不符合題意，所以今天是周四．故選A． 3．(2019·南昌市第一次模擬測(cè)試)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在“楊輝三角”中，第n行的所有數(shù)之和為2n－1，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為(　　) A．4 072 B．2 026 C．4 096 D．2 048 解析：選A．由題意，在“楊輝三角”中，令行數(shù)為n，則－(2n－1)＝55，解

20、得n＝12，則前12行的和為1＋21＋22＋…＋211＝212－1，所以去除所有為1的項(xiàng)后的數(shù)列的前55項(xiàng)和為212－2×12＝4 072，故選A． 4．(2019·安徽省考試試題)在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)有且只有四個(gè)．類似的，在立體幾何中，與正四面體的四個(gè)面所在平面的距離相等的點(diǎn)(　　) A．有且只有一個(gè) B．有且只有三個(gè) C．有且只有四個(gè) D．有且只有五個(gè) 解析：選D．如圖1所示，與△ABC的三條邊所在直線的距離相等的點(diǎn)為O1，O2，O3，O4，其中O1是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，O2是與AC，AB的延長(zhǎng)線和線段BC都相切的圓的圓心，O3是與CA，CB

21、的延長(zhǎng)線和線段AB都相切的圓的圓心，O4是與BC，BA的延長(zhǎng)線和線段AC都相切的圓的圓心．類似的，如圖2所示，正四面體P-ABC的內(nèi)切球的球心到四個(gè)面所在平面的距離相等，將正四面體P-ABC延拓為正四面體P-DEF，所得三棱臺(tái)ABC-DEF內(nèi)存在一個(gè)球，其球心到平面ABC，平面PDE，平面PEF，平面PDF的距離相等，同理，分別將四面體A-PBC，B-PAC，C-PAB進(jìn)行延拓均可得到一個(gè)滿足題意的點(diǎn)，因此滿足題意的點(diǎn)有且只有五個(gè)，故選D． (1)破解歸納推理題的思維3步驟 ①發(fā)現(xiàn)共性：通過觀察特例發(fā)現(xiàn)某些相似性(特例的共性或一般規(guī)律)． ②歸納推理：把這種相似性推廣為一個(gè)明確表

22、述的一般命題(猜想)． ③檢驗(yàn)，得結(jié)論：對(duì)所得的一般性命題(猜想)進(jìn)行檢驗(yàn)，一般地，“求同存異”“逐步細(xì)化”“先粗后精”是求解由特殊結(jié)論推廣到一般結(jié)論型創(chuàng)新題的基本技巧． (2)破解類比推理題的3個(gè)關(guān)鍵 ①會(huì)定類，即找出兩類對(duì)象之間可以確切表述的相似特征． ②會(huì)推測(cè)，即用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的猜想． ③會(huì)檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)猜想的正確性．要將類比推理運(yùn)用于簡(jiǎn)單推理之中，在不斷的推理中提高自己的觀察、歸納、類比能力． 一、選擇題 1．已知a＞0＞b，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2＜－ab B．|a|＜|b| C．＞ D．＞ 解析：

23、選C．通解：當(dāng)a＝1，b＝－1時(shí)，滿足a＞0＞b，此時(shí)a2＝－ab，|a|＝|b|，＜，所以A，B，D不一定成立．因?yàn)閍＞0＞b，所以b－a＜0，ab＜0，所以－＝＞0，所以＞一定成立，故選C． 優(yōu)解：因?yàn)閍＞0＞b，所以＞0＞，所以＞一定成立，故選C． 2．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是(　　) A．6＋2 B．7＋2 C．6＋4 D．7＋4 解析：選D．因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2，所以log22(3a＋4b)＝log2，所以log2(3a＋4b)＝log2，所以log2(3a＋4b)＝2log2，所以log2(3a＋4b)＝log2ab，所

24、以3a＋4b＝ab，即＋＝1，故a＋b＝(a＋b)＝7＋＋≥7＋4.故選D． 3．(一題多解)(2019·武漢調(diào)研)設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z＝x＋3y的最大值為(　　) A．15 B． C．5 D．6 解析：選D．法一：不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示．作出直線x＋3y＝0并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取得最大值，由可得，故A(0，2)，此時(shí)zmax＝0＋6＝6.故選D． 法二：作出可行域如圖中陰影部分所示，求出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0，2)，B，C(5，0)，分別代入目標(biāo)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的z的值為6，，5，故z的最大值為6，故選D． 4．(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x)＝則

25、滿足不等式f(x2－2)＞f(x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 解析：選C．法一：因?yàn)楫?dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝0，故由f(x2－2)＞f(x)得，或解得x＞2或x＜－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)，故選C． 法二：取x＝2，則f(22－2)＝f(2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f((－1.1)2－2)＝f(－0.79)＝0，f(－1.1)＝0，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A，故選C．

26、 5．(2019·重慶調(diào)研)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加奧賽，其中只有一位獲獎(jiǎng)，有人走訪了四位同學(xué)，甲說：“是乙或丙獲獎(jiǎng)．”乙說：“甲、丙都未獲獎(jiǎng)．”丙說：“我獲獎(jiǎng)了．”丁說：“是乙獲獎(jiǎng)．”已知四位同學(xué)的話只有一句是對(duì)的，則獲獎(jiǎng)的同學(xué)是(　　) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：選D．假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是甲，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的話都不對(duì)，因此甲不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是乙，則甲、乙、丁的話都對(duì)，因此乙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)；假設(shè)獲獎(jiǎng)的同學(xué)是丙，則甲和丙的話都對(duì)，因此丙也不是獲獎(jiǎng)的同學(xué)．從前面推理可得丁為獲獎(jiǎng)的同學(xué)，此時(shí)只有乙的話是對(duì)的，故選D． 6．(一題多解)若關(guān)于x的不等

27、式x2＋2ax＋1≥0在[0，＋∞)上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　) A．(0，＋∞) B．[－1，＋∞) C．[－1，1] D．[0，＋∞) 解析：選B．法一：當(dāng)x＝0時(shí)，不等式1≥0恒成立， 當(dāng)x＞0時(shí)，x2＋2ax＋1≥0?2ax≥－(x2＋1)?2a≥－，又－≤－2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)，取等號(hào)，所以2a≥－2?a≥－1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)． 法二：設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋1，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x＝－a， 當(dāng)－a≤0，即a≥0時(shí)，f(0)＝1＞0，所以當(dāng)x∈[0，＋∞)時(shí)，f(x)≥0恒成立； 當(dāng)－a＞0，即a＜0時(shí)，要使f(x)≥0在[0，

28、＋∞)上恒成立，需f(－a)＝a2－2a2＋1＝－a2＋1≥0，得－1≤a＜0. 綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－1，＋∞)，故選B． 7．(2019·昆明模擬)下面是(a＋b)n(n∈N)*，當(dāng)n＝1，2，3，4，5，6時(shí)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式 (a＋b)11　1 　 (a＋b)21　2　1 (a＋b)31　3　3　1 (a＋b)41　4　λ　4　1 (a＋b)51　5　μ　10　5　1　 (a＋b)61　6　15　20　15　6　1 借助上面的表示形式，判斷λ與μ的值分別是(　　) A．5，9 B．5，10 C．6，10 D．6，9 解析：選C．由題意知，

29、題中的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，易得λ＝6，μ＝10.故選C． 8．某班級(jí)有一個(gè)學(xué)生A在操場(chǎng)上繞圓形跑道逆時(shí)針方向勻速跑步，每52秒跑完一圈，在學(xué)生A開始跑步時(shí)，在教室內(nèi)有一個(gè)學(xué)生B，往操場(chǎng)看了一次，以后每50秒他都往操場(chǎng)看一次，則該學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是(　　) A．逆時(shí)針方向勻速前跑 B．順時(shí)針方向勻速前跑 C．順時(shí)針方向勻速后退 D．靜止不動(dòng) 解析：選C．令操場(chǎng)的周長(zhǎng)為C，則學(xué)生B每隔50秒看一次，學(xué)生A都距上一次學(xué)生B觀察的位置(弧長(zhǎng))，并在上一次位置的后面，故學(xué)生B“感覺”到學(xué)生A的運(yùn)動(dòng)是順時(shí)針

30、方向勻速后退的，故選C． 9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足.若z＝|2x－2y－1|，則z的取值范圍是(　　) A． B．[0，5] C．[0，5) D． 解析：選C．通解：由題意，作出可行域，如圖中陰影部分所示．令t＝2x－2y－1，則z＝|t|.t＝2x－2y－1可變形為y＝x－t－，作出直線y＝x，并平移，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t取得最小值，所以tmin＝2×－2×－1＝－；當(dāng)直線y＝x向右下方平移，并接近點(diǎn)C(2，－1)時(shí)，t的值趨近于2×2－2×(－1)－1＝5.所以z的取值范圍為[0，5)，故選C． 優(yōu)解：令t＝2x－2y－1，則z＝|t|，易知t＝2x－2y－1的最值在可行域

31、的頂點(diǎn)處取得．易得A，B，C(2，－1)為可行域的頂點(diǎn)，分別將A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入t＝2x－2y－1，對(duì)應(yīng)的t的值為－，0，5，又可行域不包括點(diǎn)B，C，所以z的取值范圍為[0，5)，故選C． 10．已知變量x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最小值為2，則＋的最小值為　(　　) A．2＋ B．5＋2 C．8＋ D．2 解析：選A．作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖中陰影部分．因?yàn)閍＞0，b＞0，所以－＜0.所以目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by在點(diǎn)A(1，1)處取得最小值2，即2＝a×1＋b×1，所以a＋b＝2.所以＋＝×(a＋b)＝≥(4＋2)＝2＋(當(dāng)且僅當(dāng)＝，

32、即b＝a時(shí)取等號(hào))．故選A． 11．若max{s1，s2，…，sn}表示實(shí)數(shù)s1，s2，…，sn中的最大者．設(shè)A＝(a1，a2，a3)，B＝，記A?B＝max{a1b1，a2b2，a3b3}．設(shè)A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，若A?B＝x－1，則x的取值范圍為(　　) A．[1－，1] B．[1，1＋] C．[1－，1] D．[1，1＋] 解析：選B．由A＝(x－1，x＋1，1)，B＝，得A?B＝max{x－1，(x＋1)(x－2)，|x－1|}＝x－1，則化簡(jiǎn)，得由①，得1－≤x≤1＋.由②，得x≥1.所以不等式組的解集為1≤x≤1＋，則x的取值范圍為[1，1＋]．故選B．

33、 12．(2019·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x＋2，則不等式|f(x－1)|＜|f(x)|的解集為(　　) A． B． C． D． 解析：選A．當(dāng)x＝0時(shí)，f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(－1)＝－1＋3－4＋2＝0，|f(－1)|＝0，|f(－1)|＜|f(0)|，即x＝0滿足題意，排除C與D選項(xiàng)(不含 x＝0)；當(dāng)x＝1時(shí)f(0)＝2，|f(0)|＝2，f(1)＝1＋3＋4＋2＝10，|f(1)|＝10，|f(0)|＜|f(1)|，即x＝1滿足題意，排除B選項(xiàng)(不含x＝1)，故選A． 二、填空題 13．若a＋b≠0，則a2＋b2＋的最小值為_____

34、___． 解析：法一：因?yàn)?ab≤a2＋b2，所以(a＋b)2≤2(a2＋b2)，由a＋b≠0，知a2＋b2＋≥a2＋b2＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，且a2＋b2＝，即a＝b＝±時(shí)，等號(hào)成立． 法二：因?yàn)閍2＋b2≥2ab，所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2，所以a2＋b2≥，所以a2＋b2＋≥＋≥2＝，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，且＝，即a＝b＝±時(shí)，等號(hào)成立． 答案： 14．(2019·河北省九校第二次聯(lián)考)學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的A，B，C，D四項(xiàng)參賽作品只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下： 甲說：“是C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)

35、”； 丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是C作品獲得一等獎(jiǎng)”． 若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是________． 解析：若獲得一等獎(jiǎng)的是A，則甲、乙、丙、丁四位同學(xué)說的話都錯(cuò)；若獲得一等獎(jiǎng)的是B，則乙、丙兩位同學(xué)說的話對(duì)，符合題意；若獲得一等獎(jiǎng)的是C，則甲、丙、丁三位同學(xué)說的話都對(duì)；若獲得一等獎(jiǎng)的是D，則只有甲同學(xué)說的話對(duì)，故獲得一等獎(jiǎng)的作品是B. 答案：B 15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達(dá)式1＋中“…”即代表

36、無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值，它可以通過方程1＋＝x求得x＝.類比上述過程，則＝________． 解析：令 ＝x(x＞0)，兩邊平方，得3＋2＝x2，即3＋2x＝x2，解得x＝3，x＝－1(舍去)，故＝3. 答案：3 16．若x，y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最小值為2，則a＝________，z的最大值是________． 解析：x，y滿足約束條件的可行域如圖， 目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，z取得最小值，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值． 由解得A(1，0)．又點(diǎn)A在直線x＝a上，可得a＝1.由 解得B，則z的最大值是z＝2×1＋3×＝. 答案：1　 - 17 -