（泰安專版）中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程精練

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1、（泰安專版）中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第二章 方程（組）與不等式（組）第7講 分式方程精練 一、選擇題 1.(xx德州)分式方程-1=的解是(　　) A.x=1 B.x=-1+ C.x=2 D.無解 2.(xx棗莊)若關(guān)于x的分式方程-1=無解,則m的值為(　　) A.-1.5 B.1 C.-1.5或2 D.-0.5或-1.5 3.(xx新泰模擬)隨著生活水平的提高,小林家購置了私家車,這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米,乘私家車的平均速度是乘公交車的平均速度的2.5倍,設(shè)公交車平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)題意可

2、列方程 為(　　) A.+15= B.=+15 C.+= D.=+ 4.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地,已知A,C兩地間的距離為110千米,B,C兩地間的距離為100千米,甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí),結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地,求兩人的平均速度分別為多少.為解決此問題,設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí),由題意列出方程,其中正確的是(　　) A.= B.= C.= D.= 5.(xx臨沂)新能源汽車環(huán)保節(jié)能,越來越受消費(fèi)者的喜愛,各種品牌相繼投放市場,一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車.去年銷售總額為5 000萬元,今年1~5月份,

3、每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元,銷售數(shù)量與去年一整年的相同,銷售總額比去年一整年的少20%,則今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元?設(shè)今年1~5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元.根據(jù)題意,列方程正確的是(　　) A.= B.= C.= D.= 二、填空題 6.(xx浙江湖州)方程=1的根是x=　　　　.? 7.已知A,B兩地相距160 km,一輛汽車從A地到B地的速度比原來提高了25%,結(jié)果比原來提前0.4 h到達(dá),這輛汽車原來的速度是　　　km/h.? 8.已知關(guān)于x的分式方程+=1的解為負(fù)數(shù),則k的取值范圍是　　　　　　.? 三、解答題 9.(xx新泰一模)解

4、方程:=. 10.為加快城市群的建設(shè)與發(fā)展,在A,B兩城市間新建一條城際鐵路,建成后,列車運(yùn)行里程由現(xiàn)在的120 km 縮短至114 km,城際鐵路的設(shè)計(jì)使得列車的平均時(shí)速比現(xiàn)行的平均時(shí)速快110 km,運(yùn)行時(shí)間僅是現(xiàn)行時(shí)間的,求城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運(yùn)行時(shí)間. 11.某超市用3 000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9 000元資金購進(jìn)該種干果,但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克,如果超市按每千克9元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的600千克按售價(jià)的八折售完. (1)該種干

5、果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元? (2)超市銷售這種干果共盈利多少元? B組　提升題組 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1.若關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),則滿足條件的正整數(shù)m的值為(　　) A.1,2,3 B.1,2 C.1,3 D.2,3 2.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn)4 600個(gè)電子元件,甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后,由于要盡快投入市場,乙車間也加入該電子元件的生產(chǎn),若乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍,結(jié)果用33天完成任務(wù),問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè).在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè),根據(jù)題意可得方程為(　　) A

6、.+=33 B.+=33 C.+=33 D.+=33 二、解答題 3.解方程-=1. 4.(xx廣西南寧)在南寧市地鐵1號線某段工程建設(shè)中,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要150天,甲隊(duì)單獨(dú)施工30天后增加乙隊(duì),兩隊(duì)又共同工作了15天,共完成總工程的. (1)求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天; (2)為了加快工程進(jìn)度,甲、乙兩隊(duì)各自提高工作效率,提高后乙隊(duì)的工作效率是,甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)的m倍(1≤m≤2),若兩隊(duì)合作40天完成剩余的工程,請寫出a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出乙隊(duì)的最大工作效率是原來的幾倍.

7、第7講　分式方程 A組　基礎(chǔ)題組 一、選擇題 1.D　去分母得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3, 去括號得x2+2x-x2-x+2=3, 整理得x=1, 經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的增根,所以原方程無解,故選D. 2.D　方程兩邊都乘x(x-3)得,(2m+x)x-x(x-3)=2(x-3),即(2m+1)x=-6. 分兩種情況考慮: ①當(dāng)2m+1=0,即m=-0.5時(shí),此方程無解,∴此時(shí)m=-0.5滿足題意; ②當(dāng)2m+1≠0,即m≠-0.5時(shí),要滿足題意,則=3,解得m=-1.5. 綜上,m=-0.5或-1.5. 3.D　公交車平均每小時(shí)行駛x千米,則私家車平

8、均每小時(shí)行駛2.5x千米,根據(jù)題意可列方程為=+,故選D. 4.A　依題意可知甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/時(shí).因?yàn)樗麄兺瑫r(shí)到達(dá)C地,即甲行駛110千米所需的時(shí)間與乙行駛100千米所需的時(shí)間相等,所以=.故選A. 5.A　由題意,知去年每輛車的銷售價(jià)格為(x+1)萬元, 則=,故選A. 二、填空題 6.答案　-2 解析　兩邊都乘(x-3),得2x-1=x-3, 解得x=-2, 檢驗(yàn):當(dāng)x=-2時(shí),x-3=-5≠0, 故方程的解為x=-2. 7.答案　80 解析　設(shè)這輛汽車原來的速度是x km/h,根據(jù)題意可列方程-0.4=,解得x=80,經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的

9、解,且符合題意,所以這輛汽車原來的速度是80 km/h. 8.答案　k>-且k≠0 解析　去分母得k(x-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1), 整理得(2k+1)x=-1, 因?yàn)榉匠?=1的解為負(fù)數(shù), 所以2k+1>0且x≠±1, 即2k+1>0,2k+1≠1且2k+1≠-1, 解得k>-且k≠0, 即k的取值范圍是k>-且k≠0. 三、解答題 9.解析　去分母得:2(x-1)=x+3, 解得:x=5, 經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解. 10.解析　設(shè)列車現(xiàn)行速度是x km/h. 由題意得×=, 解這個(gè)方程得x=80. 經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的根,且

10、符合題意. ×=×=0.6. 答:城際鐵路建成后,列車在A,B兩地間的運(yùn)行時(shí)間是0.6 h. 11.解析　(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元,則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元, 由題意,得=2×+300, 解得x=5, 經(jīng)檢驗(yàn),x=5是方程的解且符合題意. 答:該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元. (2)×9+600×9×80%-(3 000+9 000)=(600+1 500-600)×9+4 320-12 000 =1 500×9+4 320-12 000 =13 500+4 320-12 000 =5 820(元). 答:超市銷售這種干果共盈利5 820

11、元. B組　提升題組 一、選擇題 1.C　方程兩邊都乘(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m.由關(guān)于x的分式方程=2-的解為正數(shù),得x>0且x≠2,則4-m>0且4-m≠2, 解得m<4且m≠2. 又m為正整數(shù),所以m=1或3. 2.B　甲車間每天能加工x個(gè),則乙車間每天能加工1.3x個(gè),根據(jù)題意可得:+=33,故選B. 二、解答題 3.解析　去分母得,x+2-4=x2-4, 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得,x2-x-2=0, 解得x1=2,x2=-1, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的增根,舍去. x=-1是原方程的根, 所以原方程的根是x=-1. 4.解析　(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,根據(jù)題意得:×30+×15=, 整理得++=, 兩邊同時(shí)乘30x得6x+3x+450=10x, 解得x=450. 檢驗(yàn):當(dāng)x=450時(shí),30x≠0, 故x=450是原分式方程的解且符合題意. 答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要450天. (2)根據(jù)題意得:×40=, ∴a關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為a=60m+60(1≤m≤2). ∵k=60>0,∴a隨m的增大而增大,∵1≤m≤2, ∴當(dāng)m=1時(shí),a取最小值,且最小值為120. 此時(shí),乙隊(duì)的最大工作效率是=. ÷=. 答:乙隊(duì)的最大工作效率是原來的倍.