2022屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標18 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教版

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1、2022屆高考數(shù)學一輪復習 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課堂達標18 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 文 新人教版 1．(2018·福建師大附中檢測)若sin＝，則cos＝(　　) A．－　　 B．－　　　　 C.　　　 D. [解析]　cos＝cos ＝－cos＝－＝－. [答案]　A 2．(2018·蘭州實戰(zhàn)考試)若sin 2α＝，0＜α＜，則cos的值為(　　) A．－ B. C．－ D. [解析]　cos＝＝sin α＋cos α，又∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin 2α＝，0＜α＜，∴sin α＋cos α＝，故選D.

2、 [答案]　D 3．(2018·東北師大附中三模)已知α是第二象限角，且sin(π＋α)＝－，則tan2α的值為(　　) A. B．－ C．－ D．－ [解析]　由sin(π＋α)＝－sinα＝－，得到sinα＝，又α是第二象限角，所以cosα＝－＝－，tanα＝－，則tan2α＝＝＝－. [答案]　C 4．(2018·河南新鄉(xiāng)三模)已知<α<π，且sin＝，則cos等于(　　) A. B. C. D. [解析]　∵<α<π，∴<α＋<， ∴cos＝－＝－ ∴cos＝cos＝coscos＋sinsin ＝·＋·＝ [答案]　D 5．(2018·湖南衡

3、陽第三次聯(lián)考)已知sin＋sin α＝－，－<α<0，則cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. [解析]　∵sin＋sin α＝sinαcos＋cosαsin＋sinα＝sinα＋cosα ＝＝sin＝－. ∴sin＝－，又cos＝cos＝－sin＝. [答案]　C 6．已知α，β都是銳角，若sin α＝，sin β＝，則α＋β等于(　　) A. B. C.和 D．－和－ [解析]　由于α，β都為銳角，所以cos α＝＝，cos β＝＝.所以cos(α＋β)＝cos α·cos β－sin α·sin β＝，所以α＋β＝. [答案]　A 7．(20

4、18·鹽城模擬)若tan α＋＝，α∈，則sin的值為______． [解析]　由tan α＋＝得＋＝， ∴＝，∴sin 2α＝. ∵α∈，∴2α∈，∴cos 2α＝－. ∴sin＝sin 2αcos ＋cos 2αsin ＝×(－)＝－. [答案]　－ 8．設α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan ＝，則cos β＝______. [解析]　∵tan ＝， ∴tan α＝＝＝， 結合α∈(0，π)，可知α∈. 由tan α＝＝及sin2α＋cos2α＝1， 得sin α＝，cos α＝. 又sin(α＋β)＝＜， ∴α＋β∈，cos(α＋β)＝－.

5、 ∴cos β＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－×＋×＝－. [答案]?。? 9．若cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，0＜β＜＜α＜，則α＋β的值為　________　. [解析]　∵cos(2α－β)＝－，且＜2α－β＜π， ∴sin(2α－β)＝. ∵sin(α－2β)＝， 且－＜α－2β＜， ∴cos(α－2β)＝. ∴cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)] ＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β) ＝－×＋×＝. ∵＜α＋β＜，∴α＋β＝.

6、 [答案]　 10．已知α∈，且sin ＋cos ＝. (1)求cos α的值； (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值． [解]　(1)因為sin ＋cos ＝， 兩邊同時平方，得sin α＝. 又＜α＜π， 所以cos α＝－＝－. (2)因為＜α＜π，＜β＜π， 所以－＜α－β＜. 又由sin(α－β)＝－， 得cos(α－β)＝. 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝－×＋×＝－. [B能力提升練] 1．cos ·cos ·cos＝(　　) A．－　　 B．－　　　 C

7、.　　　 D. [解析]　cos ·cos ·cos ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80 ＝－ ＝－ ＝－＝－ ＝－＝－. [答案]　A 2．在△ABC中，若cos A＝，cos B＝，則cos C＝(　　) A. B. C. D. [解析]　在△ABC中，0＜A＜π，0＜B＜π， cos A＝＞0，cos B＝＞0，得0＜A＜， 0＜B＜，從而sin A＝，sin B＝， 所以cos C＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sin A·sin B－cos A·cos B ＝×－

8、×＝. [答案]　C 3．(2018·煙臺模擬)已知角α，β的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈(0，π)，角β的終邊與單位圓交點的橫坐標是－，角α＋β的終邊與單位圓交點的縱坐標是，則cos α＝　________　. [解析]　依題設及三角函數(shù)的定義得： cos β＝－，sin(α＋β)＝. 又∵0＜β＜π，∴＜β＜π，＜α＋β＜π，sin β＝， cos(α＋β)＝－. ∴cos α＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－×(－)＋×＝. [答案]　 4．(2018·河南商丘一模)已知α∈，且2sin2α

9、－sin α·cos α－3cos2α＝0，則＝______. [解析]　∵α∈，且2sin2α－sin α·cos α－3cos2α＝0，則(2sin α－3cos α)·(sin α＋cos α)＝0， ∴2sin α＝3cos α，又sin2α＋cos2α＝1， ∴cos α＝，sin α＝， ∴ ＝＝. [答案]　 5．(2018·合肥質檢)已知coscos＝－，α∈. (1)求sin 2α的值； (2)求tan α－的值． [解]　(1)coscos ＝cossin ＝sin＝－， 即sin＝－. ∵α∈，∴2α＋∈， ∴cos＝－， ∴sin 2α＝

10、sin ＝sincos －cossin＝. (2)∵α∈， ∴2α∈， 又由(1)知sin 2α＝，∴cos 2α＝－. ∴tan α－＝－＝ ＝＝－2×＝2. [C尖子生專練] 已知0＜α＜＜β＜π，tan ＝，cos(β－α)＝. (1)求sin α的值； (2)求β的值． [解析]　(1)∵tan ＝， ∴tan α＝＝＝， 由 解得sin α＝. (2)由(1)知cos α＝＝＝， 又0＜α＜＜β＜π，∴β－α∈(0，π)， 而cos(β－α)＝， ∴sin(β－α)＝ ＝＝， 于是sin β＝sin[α＋(β－α)] ＝sin αcos(β－α)＋cos αsin(β－α) ＝×＋×＝. 又β∈，∴β＝.