2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標準練（十二）文

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題標準練（十二）文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)數(shù)的三角形式: eix=cos x+isin x(其中i為虛數(shù)單位,i2=-1),根據(jù)這個公式可知,表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對應(yīng)的點位于 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】選B.因為=cosπ+isinπ=cosπ+isinπ=-+i,所以對應(yīng)的點為在第二象限. 2.已知命題p:?x∈R,x2+x-6<0,則命題p的否命題是 (　　) A.?x∈R,x

2、2+x-6≥0 B.?x∈R,x2+x-6≥0 C.?x∈R,x2+x-6>0 D.?x∈R,x2+x-6<0 【解析】選B.全稱命題的否定為特稱命題,故選B. 3.對劃艇運動員甲、乙兩人在相同的條件下進行了6次測試,測得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下:甲:27,38,30,37,35,31　乙:33,29,38,34,28,36 根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷他們的優(yōu)秀情況,結(jié)論為 (　　) A.甲比乙更優(yōu)秀　 B.乙比甲更優(yōu)秀 C.甲、乙一樣優(yōu)秀 D.不確定 【解析】選B.根據(jù)統(tǒng)計知識可知,需要計算兩組數(shù)據(jù)的與s2,然后加以比較,最后再作出判斷. =(27+38+30+

3、37+35+31)=33, =(33+29+38+34+28+36)=33, =[(27-33)2+(38-33)2+(30-33)2+(37-33)2+(35-33)2+(31-33)2]=×94. =[(33-33)2+(29-33)2+(38-33)2+(34-33)2+(28-33)2+(36-33)2]=×76. 所以=,>, 由此可以說明,甲、乙二人的最大速度的平均值相同,但乙比甲的方差小,故乙比甲更優(yōu)秀. 4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的b的值為4,則圖中判斷框內(nèi)①處應(yīng)填 (　　) A.2　 B.3 C.4 D.5 【解析】選A.

4、當(dāng)a=1時,b=1不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=2,a=2;當(dāng)a=2時,b=2不滿足輸出條件,故應(yīng)執(zhí)行循環(huán)體,執(zhí)行完循環(huán)體后,b=4,a=3;當(dāng)a=3時,b=4滿足輸出條件,故應(yīng)退出循環(huán),故判斷框內(nèi)①處應(yīng)填a≤2. 5.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,若cos A+sin A-=0, 則的值是 (　　) A.1 B. C. D.2 【解析】選B.由cos A+sin A-=0, 得sin·sin=2, 即sinsin=1,又≤1,≤1, 所以sin=sin=1,A=B=,C=,所以a=b=c,=. 6.等差數(shù)列{an}中,

5、a3=5,a4+a8=22,則的前20項和為 (　　) A. B. C. 　 D. 【解析】選B.因為a4+a8=22,a3=5,所以a1+2d=5,2a1+10d=22,解得a1=1,d=2, an=2n-1,又因為==,所以其前20項和 Sn=1-+-+…+-=. 7.已知tan(α+β)=,tan=,那么tan等于 (　　) A.　 B. C.　 D. 【解析】選C.因為α++β-=α+β, 所以α+=(α+β)-, 所以tan=tan==. 8.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c,其中0≤b≤4,0≤c≤4,記函數(shù)f(x)滿足條件為事件A,

6、則事件A發(fā)生的概率為 (　　) A. B. C.　 D. 【解析】選C.由題意知,事件A所對應(yīng)的線性約束條件為其對應(yīng)的可行域如圖中陰影部分所示,所以事件A的概率P(A)==. 9.已知x,y均為正實數(shù),且+=,則x+y的最小值為 (　　) A.24 B.32 C.20 D.28 【解析】選C. 方法一:因為+=且x>0,y>0,所以x+y=6[(x+2)+(y+2)]-4=6·2++-4≥6·-4=20(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時取等號). 方法二:因為+=,且x>0,y>0,由于[(x+2)+(y+2)]·≥(1+1)2=4.所以x+y+4≥24,x+y

7、≥20,即x+y最小值為20(當(dāng)且僅當(dāng)x=y=10時取等號). 10.定義函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C,對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=C,則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為C.已知f(x)=lg x,x∈[10,100],則函數(shù)f(x)=lg x在x∈[10,100]上的均值為 (　　) A. B. C. D.10 【解析】選A.==C,從而對任意的x1∈[10,100],存在唯一的x2∈[10,100],使得x1x2為常數(shù).充分利用題中給出的常數(shù)10,100.令x1x2=10×100=1000,當(dāng)x1∈[10,100]時,x2=∈[10,100],

8、由此得C==. 11.設(shè)直線l:2x+y+2=0關(guān)于原點對稱的直線為l′.若l′與橢圓x2+=1的交點為A、B,點P為橢圓上的動點,則使△PAB的面積為的點P的個數(shù)為 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選B.由已知求得l′:2x+y-2=0與橢圓兩交點分別為長、短軸端點,其中A(0,2),B(1,0),所以|AB|=.所以頂點P到底邊AB的距離h==. 設(shè)與直線l′平行且距離為的直線l″:2x+y+c=0(c≠-2). 由兩平行直線間距離公式,得d===.所以c=-1或c=-3. 兩平行線為2x+y-1=0,2x+y-3=0. 聯(lián)立①②對于方程組①,

9、Δ1>0,直線與橢圓有兩個交點.對于方程組②,Δ2<0,直線與橢圓無交點. 綜上可知,滿足題意的點P有2個,如圖所示. 12.已知函數(shù)f(x)=(x2-3)ex,設(shè)關(guān)于x的方程f2(x)-mf(x)-=0(m∈R)有n個不同的實數(shù)解,則n的所有可能的值為 (　　) A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D.3或4或6 【解析】選A. f′(x)=(x-1)(x+3)ex, 所以f(x)在(-∞,-3)和(1,+∞)上單調(diào)遞增,(-3,1)上單調(diào)遞減, 又當(dāng)x→-∞時f(x)→0,x→+∞時f(x)→+∞, 故f(x)的圖象如圖所示: 令f(x)=t,則

10、方程t2-mt-=0必有兩根t1,t2(t16e-3,此時f(x)=t1有2個根,f(x)=t2有1個根; 綜上,對任意m∈R,方程均有3個根. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上) 13.已知集合M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R},N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R},則M∩N

11、=____________.? 【解析】M={a|a=(1,2)+λ(3,4),λ∈R}={a|a=(1+3λ,2+4λ),λ∈R}, N={a|a=(-2,-2)+λ(4,5),λ∈R}={a|a=(-2+4λ,-2+5λ),λ∈R}. 令(1+3λ1,2+4λ1)=(-2+4λ2,-2+5λ2), 則解得λ1=-1,λ2=0, 所以M∩N={(-2,-2)}. 答案:{(-2,-2)} 14.直三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱長都相等,M是A1C1的中點,N是BB1的中點,則AM與NC1所成角的余弦值為____________.? 【解析】設(shè)直三棱柱的棱長為2a,AC的中

12、點為D,連接C1D,DN,則易得C1D∥AM,則∠DC1N就是AM與NC1的夾角,又因為C1D==a,DN==2a,C1N== a,所以AM與NC1的夾角的余弦值等于cos∠DC1N==. 答案: 15.為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對該班50名學(xué)生進行了問卷調(diào)查,得到了如下的2×2列聯(lián)表: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計 30 20 50 則在犯錯誤的概率不超過____________的前提下認為喜愛打籃球與性別有關(guān)(請用百分數(shù)表示).? P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.

13、025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 【解析】k= =≈8.333>7.879. 答案:0.5% 16.在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若=λ+μ,則λ+μ的最大值為____________.? 【解析】如圖所示,建立平面直角坐標系. 設(shè)A(0,1),B(0,0),C(2,0),D(2,1),P(x,y),易得圓的半徑r=,即圓 C的方程是(x-2)2+y2=,=(x,y-1),=(0,-1),=(2,0),若滿足= λ+μ,則,所得μ=,λ=1-y,所以λ+μ=-y+1, 設(shè)z=-y+1,即-y+1-z=0,因為點P(x,y)在圓(x-2)2+y2=上,所以圓心(2,0)到直線-y+1-z=0的距離d≤r,即≤,解得1≤z≤3, 所以z的最大值是3,即λ+μ的最大值是3. 答案:3