高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 北師大版必修1

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1、高中數(shù)學(xué) 綜合測試題1 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，則A∩B＝(　　) A．{1,4}　　　　　　 B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} [答案]　A [解析]　先求集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算． ∵A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}， ∴B＝{1,4,9,16}，∴A∩B＝{1,4}． 2．(xx·大綱高考題)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,0)，則函數(shù)f(2x＋1)的定義域?yàn)?　　)

2、A．(－1,1) B．(－1，－) C．(－1,0) D．(，1) [答案]　B [解析]　本題考查復(fù)合函數(shù)定義域的求法． f(x)的定義域?yàn)?－1,0) ∴－1<2x＋1<0，∴－1

3、 4．(xx·北京理，2)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數(shù)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x－1)2 C．y＝2－x D．y＝log0.5(x＋1) [答案]　A [解析]　∵y＝在[－1，＋∞)上是增函數(shù)， ∴y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)． 5．函數(shù)y＝lnx＋2x－6的零點(diǎn)，必定位于如下哪一個(gè)區(qū)間(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) [答案]　B [解析]　令f(x)＝lnx＋2x－6，設(shè)f(x0)＝0， ∵f(1)＝－4<0，f(3)＝ln3>0， 又f(2)＝ln2－2<0，f(2)·f(3)<0， ∴x0∈(2,

4、3)． 6．已知f(x)是定義域在(0，＋∞)上的單調(diào)增函數(shù)，若f(x)>f(2－x)，則x的取值范圍是(　　) A．x>1 B．x<1 C．0y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2 [答案]　D [解析]　∵y1＝40.9＝21.8， y2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y3＝21.5， 又∵函數(shù)y＝2x是增函數(shù)，且1.8>1.5>1.44.

5、∴y1>y3>y2. 8．設(shè)01得ax>3，∴x

6、f(3) [答案]　D [解析]　考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和方程的思想． ∵f(x)－g(x)＝ex，(x∈R) ① f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)， ∴f(－x)－g(－x)＝e－x. 即－f(x)－g(x)＝e－x， ② 由①、②得f(x)＝(ex－e－x)， g(x)＝－(ex＋e－x)，∴g(0)＝－1. 又f(x)為增函數(shù)，∴0

7、好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　∵指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(0,1)，對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)(1,0)且都與y＝x沒有交點(diǎn)， ∴指數(shù)函數(shù)不過(1,1)，(2,1)點(diǎn)，對數(shù)函數(shù)不過點(diǎn)(1,2)，∴點(diǎn)M、N、P一定不是好點(diǎn)．可驗(yàn)證：點(diǎn)Q(2,2)是指數(shù)函數(shù)y＝()x和對數(shù)函數(shù)y＝logx的交點(diǎn)，點(diǎn)G(2，)在指數(shù)函數(shù)y＝()x上，且在對數(shù)函數(shù)y＝log4x上．故選C. 第Ⅱ卷(非選擇題　共100分) 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上) 11．(xx·湖南高考)已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{

8、2,6,8}，則(?UA)∩B＝________. [答案]　{6,8} [解析]　本題考查的是集合的運(yùn)算． 由條件知?UA＝{6,8}，B＝{2,6,8}，∴(?UA)∩B＝{6,8}． 12．函數(shù)f(x)＝的值域?yàn)開_______． [答案]　(－∞，2) [解析]　可利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解． 當(dāng)x≥1時(shí)，x≤1＝0. ∴當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≤0 當(dāng)x<1時(shí)，0<2x<21，即0

9、____． [答案]　(，1) [解析]　設(shè)f(x)＝x3－6x2＋4， 顯然f(0)>0，f(1)<0， 又f()＝()3－6×()2＋4>0， ∴下一步可斷定方程的根所在的區(qū)間為(，1)． 14．已知f(x6)＝log2x，則f(8)＝________. [答案]　 [解析]　∵f(x6)＝log2x＝log2x6， ∴f(x)＝log2x， ∴f(8)＝log28＝log223＝. 15．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)，若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為________． [答案]　(－∞，16] [解析]　任取x1，x

10、2∈[2，＋∞)，且x14>0， ∴a4，∴x1x2(x1＋x2)>16，∴a≤16， 即a的取值范圍是(－∞，16]． 三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 16．(本小題滿分12分)設(shè)全集U為R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(?UA)∩B＝

11、{2}，A∩(?UB)＝{4}，求A∪B. [解析]　∵(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}， ∴2∈B,2?A,4∈A,4?B，根據(jù)元素與集合的關(guān)系， 可得，解得 ∴A＝{x|x2－7x＋12＝0}＝{3,4}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意． ∴A∪B＝{2,3,4}． 17．(本小題滿分12分)(1)不用計(jì)算器計(jì)算：log3＋lg25＋lg4＋7log72＋(－9.8)0 (2)如果f(x－)＝(x＋)2，求f(x＋1)． [解析]　(1)原式＝log33＋lg(25×4)＋2＋1 ＝＋2＋3＝. (2)∵f(x－)＝(x＋)2

12、 ＝x2＋＋2＝(x2＋－2)＋4 ＝(x－)2＋4 ∴f(x)＝x2＋4 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋4 ＝x2＋2x＋5. 18．(本小題滿分12分)(1)定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． (2)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)g(x)，當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)為減函數(shù)，若g(1－m)0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)． ∵f(x)是奇函數(shù)， ∴f(1－a)>f(a2－1)． 又∵f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)， ∴

13、解得1

14、∞)， 因?yàn)楫?dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝2x，所以f(－x)＝2－x， 又因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則f(－x)＝－f(x)， 所以f(x)＝－f(－x)＝－2－x， 即當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝－2－x； 又因?yàn)閒(0)＝－f(0)，所以f(0)＝0， 綜上可知，f(x)＝. 20．(本小題滿分13分)已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函數(shù)g(x)＝－bx(b≠0)，其中a，b，c滿足a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)． (1)求證：兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)； (2)求證：方程f(x)－g(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2.

15、[解析]　(1)若f(x)－g(x)＝0，則ax2＋2bx＋c＝0， ∵Δ＝4b2－4ac＝4(－a－c)2－4ac ＝4[(a－)2＋c2]>0， 故兩函數(shù)的圖像交于不同的兩點(diǎn)． (2)設(shè)h(x)＝f(x)－g(x)＝ax2＋2bx＋c，令h(x)＝0可得ax2＋2bx＋c＝0.由(1)可知，Δ>0. ∵a>b>c，a＋b＋c＝0(a，b，c∈R)，∴a>0，c<0， ∴h(2)＝4a＋4b＋c＝4(－b－c)＋4b＋c＝－3c>0， －＝＝＝1＋<2， 即有，結(jié)合二次函數(shù)的圖像可知， 方程f(x)－g(x)＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都小于2. 21．(本小題滿分14分)一片森林原

16、來面積為a，計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的， (1)求每年砍伐面積的百分比； (2)至今年為止，該森林已砍伐了多少年？ (3)今后最多還能砍伐多少年？ [解析]　(1)設(shè)每年砍伐的百分比為x(0