2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練14 導數(shù)的概念及運算 理 北師大版

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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 課時規(guī)范練14 導數(shù)的概念及運算 理 北師大版 1.已知函數(shù)f(x)=+1,則的值為 (　　) A.- B. C. D.0 2.若f(x)=2xf'(1)+x2,則f'(0)等于(　　) A.2 B.0 C.-2 D.-4 3.已知奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,0]上的解析式為f(x)=x2+x,則曲線y=f(x)在橫坐標為1的點處的切線方程是(　　) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.若點P是曲線y=x2-ln x上任意一點,則點P到直線y=x-2的距離的最小值為(　　) A.1 B.

2、 C. D. 5.已知a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-3)x的導函數(shù)為f'(x),且f'(x)是偶函數(shù),則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為(　　) A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3 6.設曲線y=sin x上任一點(x,y)處切線的斜率為g(x),則函數(shù)y=x2g(x)的部分圖像可以為(　　) 7.一質(zhì)點做直線運動,由始點經(jīng)過t s后的距離為s=t3-6t2+32t,則速度為0的時刻是(　　) A.4 s末 B.8 s末 C.0 s末與8 s末 D.4 s末與8 s末 8.(2018河北衡水中學17模,14)函數(shù)

3、y=f(x)的圖像在點M(2,f(2))處的切線方程是y=2x-8,則=　　　　　.? 9.(2018天津,文10)已知函數(shù)f(x)=exln x,f'(x)為f(x)的導函數(shù),則f'(1)的值為　　　　　　.? 10.(2018河南六市聯(lián)考一,14)已知函數(shù)f(x)=x++b(x≠0)在點(1,f(1))處的切線方程為y=2x+5,則a-b=　　　　　.? 11.函數(shù)f(x)=xex的圖像在點(1,f(1))處的切線方程是　　　　　.? 12.若函數(shù)f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 綜合提升組 13.已知函數(shù)f(x)=xln

4、 x,若直線l過點(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,則直線l的方程為(　　) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D. x-y+1=0 14.下面四個圖像中,有一個是函數(shù)f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R)的導函數(shù)y=f'(x)的圖像,則f(-1)=(　　) A. B.- C. D.- 15.(2018全國3,理14)直線y=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線的斜率為-2,則a=　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 16.(2018湖南長郡中學四模,4)已知f(x)=3+2cos x,f'(x)是f(x)的導函數(shù),則在區(qū)間任取一個

5、數(shù)x0使得f'(x0)<1的概率為(　　) A. B. C. D. 17.(2018河北衡水中學押題二,12)已知函數(shù)f(x)=若關于x的方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 參考答案 課時規(guī)范練14　導數(shù)的概念及運算 1.A　∵f'(x)=, ∴ =- =-f'(1)=-=-. 2.D　f'(x)=2f'(1)+2x,令x=1,則f'(1)=2f'(1)+2,得f'(1)=-2, 所以f'(0)=2f'(1)+0=-4.故選D. 3.B　由函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù),可得f(x)

6、在[0,+∞)內(nèi)的解析式為f(x)=-x2+x,故切點為(1,0). 因為f'(x)=-2x+1, 所以f'(1)=-1, 故切線方程為y=-(x-1), 即x+y-1=0. 4.B　因為定義域為(0,+∞),所以y'=2x-,令2x-=1,解得x=1,則曲線在點P(1,1)處的切線方程為x-y=0,所以兩平行線間的距離為d==.故所求的最小值為. 5.B　因為f(x)=x3+ax2+(a-3)x,所以f'(x)=3x2+2ax+(a-3). 又f'(x)為偶函數(shù),所以a=0, 所以f(x)=x3-3x,f'(x)=3x2-3.所以f'(0)=-3. 故所求的切線方程為y=-

7、3x. 6.C　根據(jù)題意得g(x)=cos x,則y=x2g(x)=x2cos x為偶函數(shù).又x=0時,y=0,故選C. 7.D　s'=t2-12t+32,由導數(shù)的物理意義可知,速度為零的時刻就是s'=0的時刻,解方程t2-12t+32=0,得t=4或t=8.故選D. 8.-　由導數(shù)的幾何意義可知f'(2)=2,又f(2)=2×2-8=-4,所以=-. 9.e　∵f(x)=exln x,∴f'(x)=exln x+. ∴f'(1)=eln 1+=e. 10.-8　∵f'(x)=1-=, ∴f'(1)=1-a=2,∴a=-1,f(1)=1+a+b=b, ∴在點(1,f(1))處的

8、切線方程為y-b=2(x-1), ∴b-2=5,b=7,∴a-b=-8. 11.y=2ex-e　∵f(x)=xex,∴f(1)=e,f'(x)=ex+xex, ∴f'(1)=2e,∴f(x)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為y-e=2e(x-1),即y=2ex-e. 12.[2,+∞)　∵f(x)= x2-ax+ln x, ∴f'(x)=x-a+. ∵f(x)的圖像存在垂直于y軸的切線, ∴f'(x)存在零點, ∴x+-a=0有解, ∴a=x+≥2(x>0). 13.B　設直線l的方程為y=kx-1,直線l與f(x)的圖像相切于點(x0,y0), 則解得 ∴直線l

9、的方程為y=x-1,即x-y-1=0. 14.D　∵f'(x)=x2+2ax+a2-1, ∴f'(x)的圖像開口向上,故②④排除.若f'(x)的圖像為①,則a=0,f(-1)=; 若f'(x)的圖像為③,則a2-1=0. 又對稱軸x=-a>0,∴a=-1, ∴f(-1)=-. 15.-3　設f(x)=(ax+1)ex, ∵f'(x)=a·ex+(ax+1)ex=(ax+a+1)ex, ∴f(x)=(ax+1)ex在點(0,1)處的切線斜率k=f'(0)=a+1=-2,∴a=-3. 16.D　由f'(x)=-2sin x<1,x∈得x∈,因此所求概率為=,故選D. 17.C　方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根轉(zhuǎn)化為y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有四個不同的交點,如圖所示,直線y=kx-過定點,且過點(1,0)時,函數(shù)y=f(x)的圖像與y=kx-的圖像有三個不同的交點,此時k==. 設直線y=kx-與y=ln x(x>1)切于點(x0,ln x0), 則過該切點的切線方程為y-ln x0=(x-x0). 把點代入切線方程,可得--ln x0=-1,解得x0=, 所以切點為,則切線的斜率為=, 所以方程f(x)=kx-恰有四個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是,故選C.