2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課時作業(yè)

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 平面解析幾何 第三節(jié) 圓的方程課時作業(yè) 1．方程x2＋y2＋2x－4y－6＝0表示的圖形是(　　) A．以(1，－2)為圓心，為半徑的圓 B．以(1,2)為圓心，為半徑的圓 C．以(－1，－2)為圓心，為半徑的圓 D．以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 解析：由x2＋y2＋2x－4y－6＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝11，故圓心為(－1,2)，半徑為. 答案：D 2．若圓C的半徑為1，圓心C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A．x2＋y2＝1　　　　　 B．(x－3)2＋y2＝1 C．(x－1)2＋y2＝1

2、 D．x2＋(y－3)2＝1 解析：因為圓心C與點(2,0)關(guān)于點(1,0)對稱， 故由中點坐標(biāo)公式可得C(0,0)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＋y2＝1. 答案：A 3．圓(x＋2)2＋y2＝5關(guān)于原點(0,0)對稱的圓的方程為(　　) A．x2＋(y－2)2＝5 B．(x－2)2＋y2＝5 C．x2＋(y＋2)2＝5 D．(x－1)2＋y2＝5 解析：因為所求圓的圓心與圓(x＋2)2＋y2＝5的圓心(－2,0)關(guān)于原點(0,0)對稱，所以所求圓的圓心為(2,0)，半徑為，故所求圓的方程為(x－2)2＋y2＝5. 答案：B 4．設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的

3、動點，Q是直線x＝－3上的動點，則|PQ|的最小值為________． 解析：如圖所示，圓心M(3，－1)到定直線x＝－3上點的最短距離為|MQ|＝3－(－3)＝6，又圓的半徑為2，故所求最短距離為6－2＝4. 答案：4 5．(2018·唐山一中調(diào)研)點P(4，－2)與圓x2＋y2＝4上任一點連線的中點的軌跡方程是________． 解析：設(shè)圓上任意一點為(x1，y1)，中點為(x，y)，則，即，代入x2＋y2＝4，得(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化簡得(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1 6．已知圓C經(jīng)過點(0,1)，且圓心為C(1,2

4、)． (1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)過點P(2，－1)作圓C的切線，求該切線的方程及切線長． 解析：(1)由題意知，圓C的半徑r＝＝， 所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝2. (2)由題意知切線斜率存在，故設(shè)過點P(2，－1)的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，則＝， 所以k2－6k－7＝0，解得k＝7或k＝－1， 故所求切線的方程為7x－y－15＝0或x＋y－1＝0. 由圓的性質(zhì)易得所求切線長為＝＝2. 7．(2018·南昌二中檢測)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過函數(shù)f(x)＝x2－x－6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點的圓記為圓C. (1)

5、求圓C的方程； (2)求經(jīng)過圓心C且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線l的方程． 解析：(1)設(shè)圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，函數(shù)f(x)＝x2－x－6的圖象與兩坐標(biāo)軸交點為(0，－6)，(－2,0)，(3,0)，由， 解得， 所以圓的方程為x2＋y2－x＋5y－6＝0. (2)由(1)知圓心坐標(biāo)為(，－)，若直線經(jīng)過原點，則直線l的方程為5x＋y＝0；若直線不過原點，設(shè)直線l的方程為x＋y＝a，則a＝－＝－2，即直線l的方程為x＋y＋2＝0.綜上可得，直線l的方程為5x＋y＝0或x＋y＋2＝0. B組——能力提升練 1．已知圓x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>

6、0)關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，則ab的最大值是(　　) A. B． C. D． 解析：由圓x2＋y2－4ax＋2by＋b2＝0(a>0，b>0)關(guān)于直線x－y－1＝0對稱，可得圓心(2a，－b)在直線x－y－1＝0上，故有2a＋b－1＝0，即2a＋b＝1≥2 ，解得ab≤，故ab的最大值為，故選B. 答案：B 2．(2018·綿陽診斷)圓C的圓心在y軸正半軸上，且與x軸相切，被雙曲線x2－＝1的漸近線截得的弦長為，則圓C的方程為(　　) A．x2＋(y－1)2＝1 B．x2＋(y－)2＝3 C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y＋)2＝3 解析：依題意得，題中的雙

7、曲線的一條漸近線的斜率為，傾斜角為60°，結(jié)合圖形(圖略)可知，所求的圓C的圓心坐標(biāo)是(0,1)、半徑是1，因此其方程是x2＋(y－1)2＝1，選A. 答案：A 3．已知圓C與直線y＝x及x－y－4＝0都相切，圓心在直線y＝－x上，則圓C的方程為(　　) A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2 C．(x－1)2＋(y－1)2＝2 D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 解析：由題意知x－y＝0和x－y－4＝0之間的距離為＝2，所以r＝.又因為y＝－x與x－y＝0，x－y－4＝0均垂直，所以由y＝－x和x－y＝0聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(0,0)，由y＝－x和x

8、－y－4＝0聯(lián)立得交點坐標(biāo)為(2，－2)，所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2. 答案：D 4．已知△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(－2,3)，B(－2，－1)，C(6，－1)，以原點為圓心的圓與此三角形有唯一的公共點，則該圓的方程為(　　) A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝3 D．x2＋y2＝1或x2＋y2＝37 解析：如圖，易知AC所在直線的方程為x＋2y－4＝0. 點O到直線x＋2y－4＝0的距離d＝＝>1，OA＝＝，OB＝＝，OC＝＝， ∴以原點為圓心的圓若與三角形ABC有唯一的公共點，則公共點為(0，－1

9、)或(6，－1)， ∴圓的半徑為1或， 則該圓的方程為x2＋y2＝1或x2＋y2＝37.故選D. 答案：D 5．圓心在直線x－2y＝0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________． 解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b>0)，則圓C的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以2＝2，b>0，解得b＝1，故所求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4. 答案：(x－2)2＋(y－1)2＝4 6．已知圓C過點P(1,1)，且與圓M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r>0)關(guān)于直線x＋y＋2＝0對稱． (1)求圓C的方程； (2)設(shè)Q為圓C上的一個動點，求·的最小值． 解析：(1)設(shè)圓心C(a，b)，由已知得M(－2，－2)， 則解得 則圓C的方程為x2＋y2＝r2， 將點P的坐標(biāo)代入得r2＝2， 故圓C的方程為x2＋y2＝2. (2)設(shè)Q(x，y)，則x2＋y2＝2， ·＝(x－1，y－1)·(x＋2，y＋2) ＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2. 令x＝cos θ，y＝sin θ， 所以·＝x＋y－2＝(sin θ＋cos θ)－2 ＝2sin－2， 又min＝－1， 所以·的最小值為－4.