2022年高考數學大二輪復習 專題二 函數與導數 2.2 基本初等函數、函數與方程練習

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1、2022年高考數學大二輪復習 專題二 函數與導數 2.2 基本初等函數、函數與方程練習 1．(2018·福建市第一學期高三期末考試)已知函數f(x)＝則函數y＝f(x)＋3x的零點個數是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　令f(x)＋3x＝0，則或解得x＝0或x＝－1，所以函數y＝f(x)＋3x的零點個數是2.故選C. 答案：　C 2．若函數f(x)滿足f(1－ln x)＝，則f(2)等于(　　) A. B．e C. D．－1 解析：　法一：令1－ln x＝t，則x＝e1－t， 于是f(t)＝，即f(x)＝，故f(2)＝e. 法二：由1－ln x＝2

2、，得x＝，這時＝＝e，即f(2)＝e. 答案：　B 3．(2018·惠州市第二次調研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin ，則(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>b>c 解析：　依題意，得a>1,01，得c<0，故a>b>c，故選D. 答案：　D 4．(2018·河南濮陽一模)函數f(x)＝ln 2x－1的零點所在區(qū)間為(　　) A．(2,3) B．(3,4) C．(0,1) D．(1,2) 解析：　由f(x)＝ln 2x－1，得函數是增函數，并且是連續(xù)函數，f

3、(1)＝ln 2－1<0，f(2)＝ln 4－1>0，根據函數零點存在性定理可得，函數f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上，故選D. 答案：　D 5．已知函數f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內有零點，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－1，－log32) B．(0，log52) C．(log32,1) D．(1，log34) 解析：　∵單調函數f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內有零點，∴f(1)·f(2)<0，即(1－a)·(log32－a)<0，解得log32

4、糖塊放入到一定量的水中，測量不同時刻未溶解糖塊的質量，得到若干組數據，其中在第5分鐘末測得的未溶解糖塊的質量為3.5克，同時小明發(fā)現可以用指數型函數S＝ae－kt(a，k為常數)來描述以上糖塊的溶解過程，其中S(單位：克)代表t分鐘末未溶解糖塊的質量，則k＝(　　) A．ln 2 B．ln 3 C. D． 解析：　由題意可得，當t＝0時，S＝a＝7，因為在第5分鐘末測得的未溶解糖塊的質量為3.5克，所以3.5＝7e－5k，解得k＝. 答案：　C 7．已知函數f(x)＝lg是奇函數，且在x＝0處有意義，則該函數為(　　) A．(－∞，＋∞)上的減函數 B．(－∞，＋∞)上的增函

5、數 C．(－1,1)上的減函數 D．(－1,1)上的增函數 解析：　由題意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，∴a＝－1，∴f(x)＝lg＝lg ，令>0，則－10且a≠1)在R上為減函數，則函數y＝loga(|x|－1)的圖象可以是(　　) 解析：　因函數f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上為減函數，故01或x

6、<－1}，x>1時函數y＝loga(|x|－1)的圖象可以通過函數y＝logax的圖象向右平移1個單位得到，故選C. 答案：　C 9．已知x0是f(x)＝x＋的一個零點，x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，則(　　) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0 解析：　因為x0是函數f(x)＝x＋的一個零點，所以f(x0)＝0，因為f(x)＝x＋在(－∞，0)和(0，＋∞)上是單調遞減函數，且x1∈(－∞，x0)，x2∈(x0,0)，所以f(x1)>f(x0)＝0>f(x2)

7、． 答案：　C 10．已知f(x)是偶函數，當x>0時， f(x)單調遞減，設a＝－21.2，b＝－0.8，c＝2log52，則f(a)，f(b)，f(c)的大小關系為(　　) A．f(c)f(b)>f(a) D．f(c)>f(a)>f(b) 解析：　依題意，注意到21.2>20.8＝－0.8>20＝1＝log55>log54＝2log52>0，又函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數，于是有f(21.2)

8、(b)0，且a≠1)對于任意的x>2恒成立，則a的取值范圍為(　　)

9、 A. B． C．[2，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：　不等式4ax－1<3x－4等價于ax－11時，在同一坐標系中作出兩個函數的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當00，且a≠1，函數y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P.若點P也在冪函數的圖象上，對應的冪函數f(8)＝________. 解析：　函數y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P(2，)．設冪

10、函數為f(x)＝xa，則2a＝，所以a＝，所以冪函數為f(x)＝x，所以f(8)＝2. 答案：　2 14．(2018·全國卷Ⅲ)已知函數f(x)＝ln(－x)＋1，f(a)＝4，則f(－a)＝________. 解析：　∵f(x)＋f(－x)＝ln(－x)＋1＋ln(＋x)＋1＝ln(1＋x2－x2)＋2＝2， ∴f(a)＋f(－a)＝2， ∴f(－a)＝－2. 答案：?。? 15．若函數f(x)＝有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是________． 解析：　當x>0時，由f(x)＝ln x＝0，得x＝1. 因為函數f(x)有兩個不同的零點， 則當x≤0時，函數f(x)

11、＝2x－a有一個零點， 令f(x)＝0，得a＝2x， 因為0<2x≤20＝1，所以0

12、(2BC＋x)·x， 得BC＝－， 由 得2≤x<6， 所以y＝BC＋2x＝＋(2≤x<6)， 從而y＝＋≥2＝6，當且僅當＝(2≤x<6)，即x＝2時等號成立． 答案：　2 B級 1．設函數f(x)＝e|ln x|(e為自然對數的底數)．若x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，則下列結論一定不成立的是(　　) A．x2f(x1)>1 B．x2f(x1)＝1 C．x2f(x1)<1 D．x2f(x1)1，f(x2)＝x2>1，x2f(x1)>1，則A

13、成立．若01，f(x1)＝x1>1，則x2f(x1)＝x2x1＝1，則B成立．對于D，若01，x1f(x2)＝1，則D不成立；若01，則D成立． 故選C. 答案：　C 2．(2018·廣州市高中綜合測試(一))已知函數f(x)＝g(x)＝x2－2x－4. 設b為實數，若存在實數a，使得f(a)＋g(b)＝1成立，則b的取值范圍為________． 解析：　x<－1時，f(x)＝＋＝2－≥－，故－≤f(x)<0；x≥－1時，x＋2≥1，ln(x＋2)≥0，故f(

14、x)≥0，所以函數f(x)的值域為，若存在實數a，使得f(a)＋g(b)＝1成立，則有g(b)＝b2－2b－4≤.即4b2－8b－21≤0，解得－≤b≤，則b的取值范圍為. 答案：　 3．已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常數，a∈R)． (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥0的解集； (2)如果函數y＝f(x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍． 解析：　(1)當a＝1時，f(x)＝|2x－1|＋x－5 ＝ 由解得x≥2；由解得x≤－4. 所以f(x)≥0的解集為{x|x≥2或x≤－4}． (2)由f(x)＝0，得|2x－1|＝－ax＋5. 作出y＝|2x－1

15、|和y＝－ax＋5的圖象，觀察可以知道，當－2

16、棚Ⅰ內種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4∶3.求當θ為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大． 解析：　(1)如圖，連接PO并延長交MN于點H，則PH⊥MN，所以OH＝10. 過點O作OE⊥BC于點E，則OE∥MN，所以∠COE＝θ， 故OE＝40 cos θ，EC＝40 sin θ， 則矩形ABCD的面積為 2×40cos θ·(40sin θ＋10) ＝800(4sin θcos θ＋cos θ)， △CDP的面積為×2×40cos θ(40－40sin θ) ＝1 600(cos θ－sin θcos θ)． 過點N作GN

17、⊥MN，分別交圓弧和OE的延長線于點G和K，則GK＝KN＝10. 令∠GOK＝θ0，則sin θ0＝，θ0∈. 當θ∈時，才能作出滿足條件的矩形ABCD， 所以sin θ的取值范圍是. 答：矩形ABCD的面積為800(4sin θcos θ＋cos θ)平方米，△CDP的面積為1 600(cos θ－sin θcos θ)平方米，sin θ的取值范圍是. (2)因為甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產值之比為4∶3，設甲的單位面積的年產值為4k，乙的單位面積的年產值為3k(k>0)， 則年總產值為4k×800(4sin θcos θ＋cos θ)＋3k×1 600(cos θ－sin θcos θ) ＝8 000k(sin θcos θ＋cos θ)，θ∈. 設f(θ)＝sin θcos θ＋cos θ，θ∈， 則f′(θ)＝cos2θ－sin2θ－sin θ＝－(2sin2θ＋sin θ－1) ＝－(2sin θ－1)(sin θ＋1)． 令f′(θ)＝0，得θ＝， 當θ∈時，f′(θ)>0，所以f(θ)為增函數； 當θ∈時，f′(θ)<0，所以f(θ)為減函數， 因此，當θ＝時，f(θ)取到最大值． 答：當θ＝時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產值最大．