2022屆高考數學一輪復習 第三章 三角函數、解三角形 課堂達標19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版

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1、2022屆高考數學一輪復習 第三章 三角函數、解三角形 課堂達標19 簡單的三角恒等變換 文 新人教版 1．(2018·寧夏銀川市興慶區(qū)長慶高中一模試卷)已知tan θ＝2，且θ∈，則cos2θ＝(　　) A.　　　 B.　　　 C．－　　 D．－ [解析]　∵tan θ＝2，且θ∈，∴cos θ＝＝＝，∴cos 2θ＝2cos2θ－1＝2×2－1＝－. [答案]　C 2．(2018·通化模擬)已知函數f(x)＝＋asin cos的最大值為2，則常數a的值為(　　) A.　 B．－　 C．±　 D．± [解析]　因為f(x)＝－asin x＝(cos x－asin x)＝co

2、s(x＋φ)(其中tan φ＝a)，所以＝2，解得a＝±. [答案]　C 3.－＝ (　　) A．4 B．2 C．－2 D．－4 [解析]?。剑剑剑剑剑?. [答案]　D 4．若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　cos＝cos ＝coscos＋sinsin， ∵0＜α＜，則＜＋α<， ∴sin＝. 又－＜β＜0，則＜－＜， ∴sin＝. 故cos＝×＋×＝. [答案]　C 5．(2018·河北石家莊二中開學考試)已知＝，0＜x＜π，則tan x等于(　　) A．－ B．－

3、 C．2 D．－2 [解析]　＝＝sin x＋cos x＝， 兩邊平方可得1＋2sin xcos x＝，∴2sin xcos x＝－， ∴＜x＜π，可知sin x－cos x＝， ∴sin x＝，cos x＝－，∴tan x＝－. [答案]　A 6．若α∈，且3cos 2α＝sin，則sin 2α的值為(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　cos 2α＝sin＝sin ＝2sincos 代入原式，得6sincos＝sin， ∵α∈，∴－α≠0，∴sin α＝≠0 ∴cos＝，∴sin 2α＝cos ＝2cos2－1＝－. [答案]　D 7．設

4、α是第二象限角，tan α＝－，且sin ＜cos ，則cos ＝______. [解析]　因為α是第二象限角，所以可能在第一或第三象限，又sin ＜cos ，所以為第三象限角，所以cos ＜0.因為tan α＝－. 所以cos α＝－，所以cos ＝－＝－ [答案]?。? 8．設α為銳角，若cos＝，則sin的值為______． [解析]　因為α為銳角，cos＝，所以sin＝，sin2＝， cos 2＝，所以sin＝sin ＝×－×＝. [答案]　 9．(2018·濟南模擬)設α∈，β∈，且5sin α＋5cos α＝8，sin β＋cos β＝2，則cos(α＋β)的值為_

5、_____． [解析]　由5sin α＋5cos α＝8，得sin＝， 因為α∈，α＋∈， 所以cos＝. 又β∈，β＋∈， 由 sinβ＋cosβ＝2得sin＝. 所以cos＝－. 所以cos(α＋β)＝sin＝sin ＝sincos＋cos·sin ＝－ [答案]　－ 10．已知0＜α＜＜β＜π，cos＝，sin(α＋β)＝. (1)求sin 2β的值； (2)求cos的值． [解]　法一：因為cos＝cos cos β＋sin sin β＝cos β＋sin β＝，所以cos β＋sin β＝，所以1＋sin 2β＝，所以sin 2β＝－. 法二：sin 2

6、β＝cos＝2cos2－1＝－. (2)因為0＜α＜＜β＜π， 所以＜β－<π，＜α＋β＜. 所以sin＞0，cos(α＋β)＜0， 因為cos＝，sin(α＋β)＝， 所以sin＝，cos(α＋β)＝－. 所以cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)·sin ＝－×＋×＝. [B能力提升練] 1．已知sin ＋sinα＝，則sin的值是(　　) A．－ B. C. D．－ [解析]　sin＋sinα＝? sin cos α＋cos sin α＋sin α＝? sin α＋cos α＝?sin α＋cos α＝， 故sin ＝sin α

7、cos ＋cos αsin ＝－＝－. [答案]　D 2．(2018·江西九校聯考(二))已知銳角α、β滿足sin α－cos α＝，tan α＋tan β＋tan αtan β＝，則α，β的大小關系是(　　) A．α＜＜β B．β＜＜α C.＜α＜β D.＜β＜α [解析]　∵α為銳角，sin α－cos α＝，∴α＞. 又tan α＋tan β＋tan αtan β＝，∴tan(α＋β)＝＝，∴α＋β＝，又α＞，∴β＜＜α. [答案]　B 3.×＝______. [解析]　原式＝× ＝×× ＝×× ＝××＝16××＝16. [答案]　16 4．已知方程x

8、2＋3ax＋3a＋1＝0(a＞1)的兩根分別為tan α，tan β，且α，β∈，則α＋β＝　________　. [解析]　由已知得tan α＋tan β＝－3a，tan αtan β＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1. 又∵α，β∈，tan α＋tan β＝－3a＜0， tan αtan β＝3a＋1＞0，∴tan α＜0，tan β＜0， ∴α，β∈，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－. [答案]?。? 5．(2018·臺州模擬)已知實數x0，x0＋是函數f(x)＝2cos2ωx＋sin(ω＞0)的相鄰的兩個零點． (1)求ω的值； (2)設a，b，c分別是△ABC三個內

9、角A，B，C所對的邊，若f(A)＝且＋＝，試判斷△ABC的形狀，并說明理由． [解]　(1)f(x)＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx－cos 2ωx ＝sin 2ωx＋cos 2ωx＋1＝sin＋1， 由題意得T＝π，∴＝π，即ω＝1. (2)由(1)得f(x)＝sin＋1， ∴f(A)＝sin＋1＝，即sin＝. ∵O＜A＜π， ∴＜2A＋＜，∴2A＋＝，即A＝. 由＋＝，得＋＝， 所以cos B＋cos C＝2cos A＝1，又因為B＋C＝， 所以cos B＋cos＝cos B－cos B＋sin B ＝sin＝1，所以B＝C＝. 綜上，△ABC是等邊三角形． [C尖子生專練] (2018·安徽省合肥市壽春中學第二次模考)已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)的圖象關于直線x＝對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π. (1)求ω和φ的值； (2)若f＝，求cos的值． [解]　(1)由題意可得函數f(x)的最小正周期為π， ∴＝π，∴ω＝2. 再根據圖象關于直線x＝對稱， 可得2×＋φ＝kπ＋，k∈Z. 結合－≤φ<可得φ＝－. (2)∵f＝， ∴sin＝，∴sin＝. 再根據0<α－<， ∴cos＝＝， ∴cos＝sinα＝sin ＝sincos＋cossin ＝×＋×＝.