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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.3 《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》導(dǎo)學(xué)案
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.誘導(dǎo)公式(一)、（二）的探究、推導(dǎo)借助單位圓的直觀性探索正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式．
2.利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)和恒等式的證明．
【導(dǎo)入新課】
1.復(fù)習(xí)公式一，公式二
2.回憶公式的推導(dǎo)過(guò)程
新授課階段
1．誘導(dǎo)公式二：
思考：（1）銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？
（2）寫(xiě)出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）任意角與呢？
結(jié)論：任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的．則有，由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知：
， ；
， ．
2、從而，我們得到誘導(dǎo)公式二： ；．
說(shuō)明：①公式中的指任意角；
②若是弧度制，即有，；
③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；
④可以導(dǎo)出正切：．
2．誘導(dǎo)公式三：
思考：（1）的終邊與的終邊位置關(guān)系如何？從而得出應(yīng)先研究；
（2）任何角與的終邊位置關(guān)系如何？
可以由學(xué)生自己結(jié)合一個(gè)簡(jiǎn)單的例子思考，從坐標(biāo)系看與，與的終邊的關(guān)系．從而易知，
終邊相同，所以三角函數(shù)值相等．由與的終邊與單位圓分別相交于P與 P′，它們的坐標(biāo)互為相反數(shù)P( x，y)，P′(-x，-y) （見(jiàn)課本圖1-18），所以有
（三）
結(jié)論：同誘導(dǎo)公式二推導(dǎo)可得：誘導(dǎo)公式三：；．
說(shuō)
3、明：①公式中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；
④可以導(dǎo)出正切：．
3．誘導(dǎo)公式四：；
．
4．誘導(dǎo)公式五：；
．
說(shuō)明：①公式四、五中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特點(diǎn)：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限；
④可以導(dǎo)出正切：；
5．公式六：
說(shuō)明：①公式六中的指任意角；
②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特點(diǎn)：函數(shù)名變化，符號(hào)看象限．
結(jié)合公式（一）和（三）可以得出下結(jié)論：
由與和單位圓分別交于點(diǎn)P′與點(diǎn)P，由誘導(dǎo)公式（二）和（三）或P′與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
4、，可以得到 與只見(jiàn)的三角函數(shù)關(guān)系（見(jiàn)課本圖1-19）
例1 下列各三角函數(shù)值：
解：
例2 將下列三角函數(shù)化為到之間角的三角函數(shù)：
解：
例3 求下列三角函數(shù)值：（1）；（2）．
解：
例4 （1）化簡(jiǎn)；
（2）
解：
（1）
（2）
例5 已知：，求的值．
解：
．
例6 已知，且是第四象限角，求的值．
解：
例7 化簡(jiǎn)．
解：
課堂小結(jié)
1．五組公式可概括如下：的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳
5、角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)；
2．要化的角的形式為（為常整數(shù)）；
3．記憶方法：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”；（k為奇數(shù)還是偶數(shù)）；
4．利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)．其化簡(jiǎn)方向仍為：“負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”．
作業(yè)
課本第32頁(yè)習(xí)題B組第1、2題
拓展提升
1．若，則的取值集合為 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
3．設(shè)角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
4．當(dāng)時(shí)，的值為 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關(guān)
5．設(shè)為常數(shù)），且那么
6、 （ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
6．已知，則值為（ ）
A. B. — C. D. —
7．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值為（ ）
A. B. C. D. —
8．化簡(jiǎn)：得（ ）
A. B. C. D.±
9．已知，，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
10．已知?jiǎng)t .
11．如果且那么的終邊在第
7、 象限
12．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝ ?。?
13．設(shè)，求的值．
14．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值．
參考答案
例1
解：
例2 解：略．
例3
解：（1）（誘導(dǎo)公式一）
（誘導(dǎo)公式二）
．
（2）（誘導(dǎo)公式三）
（誘導(dǎo)公式一）
（誘導(dǎo)公式二）
．
例4．
解：（1）原式
．
（2）原式
例5
解：∵，
∴原式．
例6
解：
由已知得：， ∴原式．
例7
解：①當(dāng)時(shí)，
原式．
②當(dāng)時(shí)，
原式
拓展提升
1．D 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．Ａ 8．C 9．B
10．2 11．二 12．－2
13．解：
=
=
=
∴＝＝
14．解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)
∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)
∴- sin(p - a) = 2cos(- a)
∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0
∴
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