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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
會(huì)用已學(xué)公式進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和證明；
會(huì)推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式（公式不要求記憶），進(jìn)一步提高運(yùn)用轉(zhuǎn)化、換元、方程等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：以已有公式為依據(jù)，以推導(dǎo)半角公式，積化和差、和差化積公式作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過(guò)程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過(guò)程的能力。
【學(xué)法指導(dǎo)】
復(fù)習(xí)倍角公式、、，先讓學(xué)生默寫三個(gè)倍角公式，注意等號(hào)
2、兩邊角的關(guān)系，特別注意。既然能用單角，表示倍角，那么能否用倍角表示單角呢？回顧復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式，預(yù)習(xí)簡(jiǎn)單的三角恒等變換。
【知識(shí)鏈接】：
1、回顧復(fù)習(xí)以下公式并填空：
Cos(α+β)= Cos(α-β)=
sin(α+β)= sin(α-β)=
tan(α+β)= tan(α-β)=
sin2α= tan2α=
cos2α=
2、閱看課本P139-
3、--141例1、2、3。
三、提出疑惑：
同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)
疑惑內(nèi)容
【學(xué)習(xí)過(guò)程】：
探究一：半角公式的推導(dǎo)（例1）
請(qǐng)同學(xué)們閱看例1，思考以下問(wèn)題，并進(jìn)行小組討論。
1、2α與α有什么關(guān)系？α與α/2有什么關(guān)系？進(jìn)一步體會(huì)二倍角公式和半角公式的應(yīng)用。
2、半角公式中的符號(hào)如何確定？
3、二倍角公式和半角公式有什么聯(lián)系？
4、代數(shù)變換與三角變換有什么不同？
探究二：半角公式的推導(dǎo)（例2）
請(qǐng)同學(xué)們閱看例2，思考以下問(wèn)題，并進(jìn)行小組討論。
1、兩角和與
4、差的正弦、余弦公式兩邊有什么特點(diǎn)？它們與例2在結(jié)構(gòu)形式上有什么聯(lián)系？
2、在例2證明過(guò)程中，如果不用（1）的結(jié)果，如何證明（2）？
3、在例2證明過(guò)程中，體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？
探究三：三角函數(shù)式的變換（例3），請(qǐng)同學(xué)們閱看例1，思考以下問(wèn)題，并進(jìn)行小組討論。
1、例3的過(guò)程中應(yīng)用了哪些公式？
2、如何將形如y=asinx+bcosx的函數(shù)轉(zhuǎn)化為形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)？并求y=asinx+bcosx的周期，最大值和最小值．
【學(xué)習(xí)反思】
sinα/2= cosα/2=
5、 tanα/2=
sinαcosβ= cosαsinβ=
cosαcosβ= sinαsinβ=
sinθ+sinφ= sinθ-sinφ=
cosθ+cosφ= cosθ-cosφ=
【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】：
課本p143 習(xí)題3.2 A組1、（3）（7）2、（1）B組2
【拓展提升】
一、選擇題：
1．已知cos（α+β）cos（α－β）=，則cos2α－sin2β的值為（ ）
A．
6、－ B．－ C． D．
2．在△ABC中，若sinAsinB=cos2，則△ABC是（ ）
A．等邊三角形 B．等腰三角形
C．不等邊三角形 D．直角三角形
3．sinα+sinβ=（cosβ－cosα），且α∈（0，π），β∈（0，π），則α－β等于（ ）
A．－ B．－ C． D．
二、填空題
4．sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________．
5．已知α－β=，且cosα+cosβ=，則cos（α+β）等于_________．
三、解答題
6．已知f（x）=－+，x∈（0，π）．
（1）將f（x）表示成cosx的多項(xiàng)式；
（2）求f（x）的最小值．
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 3.2《簡(jiǎn)單的三角恒等變換》導(dǎo)學(xué)案2
