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1、浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第三單元 函數(shù)及其圖象測試練習(xí) （新版）浙教版
一、選擇題(每小題5分,共35分)
1.將一次函數(shù)y=x的圖象向上平移2個單位,平移后,若y>0,則x的取值范圍是 ( )
A.x>4 B.x>-4
C.x>2 D.x>-2
2.如圖D3-1所示,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點C的坐標(biāo)是(3,4),則頂點A,B的坐標(biāo)分別是 ( )
圖D3-1
A.(4,0),(7,4)
B.(4,0),(8,4)
C.(5,0),(7,4)
D.(5,0),(8,4)
3.已知某學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度h(m)與飛行時間t(
2、s)滿足函數(shù)表達式h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是 ( )
A.點火后9 s和點火后13 s的升空高度相同
B.點火后24 s火箭落于地面
C.點火后10 s的升空高度為139 m
D.火箭升空的最大高度為145 m
4.若以關(guān)于x,y的二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(x,y)都在直線y=-x+b-1上,則常數(shù)b=( )
A. B.2
C.-1 D.1
5.已知函數(shù)y=-(x-m)(x-n)(其中m
3、所示,直線y=mx與雙曲線y=交于A,B兩點,過點A作AM⊥x軸,垂足為M,連結(jié)BM,若S△ABM=2,則k的值為 ( )
圖D3-4
A.-2 B.2
C.4 D.-4
7.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為 ( )
A.1或-2 B.-或
C. D.1?
二、填空題(每小題6分,共36分)
8.已知一次函數(shù)y=-5x+2,當(dāng)x 時,函數(shù)值y為非負(fù)數(shù).?
9.已知二次函數(shù)y=x2+bx+3,其中b為常數(shù),當(dāng)x≥2時,函數(shù)值y隨著x的增大而
4、增大,則b的取值范圍是 .?
10.一列快車從甲地駛往乙地,一列慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),兩車的距離y(km)與慢車行駛的時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-5所示,則快車的速度為 .?
圖D3-5
11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-6所示,對稱軸為直線x=1,則下列結(jié)論正確的有 (填序號).?
圖D3-6
①abc<0;②方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小.
12.如圖D3-7所示,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形,點F在x軸的正半
5、軸上,點C在邊DE上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象過點B,E,若AB=2,則k的值為 .?
圖D3-7
13.如圖D3-8,已知拋物線y=ax2-4x+c(a≠0)與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點B,且B點的橫坐標(biāo)為3,拋物線與y軸交于點C(0,6),A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點,P點是x軸上一動點,當(dāng)PA+PB最小時,P點的坐標(biāo)為 .?
圖D3-8
三、解答題(共29分)
14.(14分)已知拋物線y=(x-m)2-(x-m),其中m是常數(shù).
(1)求證:不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.
(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=.
6、
①求該拋物線的函數(shù)解析式;
②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點?
15.(15分)“低碳生活,綠色出行”的理念正逐漸被人們所接受,越來越多的人選擇騎自行車上下班.王叔叔某天騎自行車上班從家出發(fā)到單位過程中行進速度v(米/分)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象大致如圖D3-9所示,圖象由三條線段OA,AB和BC組成.設(shè)線段OC上有一動點T(t,0),直線l過點T且與橫軸垂直,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t分鐘內(nèi)王叔叔行進的路程s(米).
(1)①當(dāng)t=2分時,速度v= 米/分,路程
7、s= 米;?
②當(dāng)t=15分時,速度v= 米/分,路程s= 米.?
(2)當(dāng)0≤t≤3和3
8、
3.D
4.B [解析] 因為以二元一次方程x+2y-b=0的解為坐標(biāo)的點(x,y)都在直線y=-x+b-1上,直線解析式乘2得2y=-x+2b-2,變形為x+2y-2b+2=0.所以-b=-2b+2,解得b=2.
5.C 6.A
7.D [解析] 原函數(shù)可化為y=a(x+1)2+3a2-a+3,對稱軸為直線x=-1,又已知當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,所以a>0,拋物線開口向上,因為-2≤x≤1時,y的最大值為9,結(jié)合對稱軸及增減性可得,當(dāng)x=1時,y=9,代入可得,a1=1,a2=-2,又因為a>0,所以a=1.
8.≤
9.b≥-4
10.150 km/h [解析] 設(shè)
9、快車的速度為a km/h,慢車的速度為b km/h.
∴4(a+b)=900,
∵慢車到達甲地的時間為12 h,
∴12b=900,b=75,
∴4(a+75)=900,
解得a=150.
∴快車的速度為150 km/h.
11.①②③ [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下,∴a<0.
∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的正半軸,∴c>0.
∵x=-=1>0,∴b>0,∴abc<0,則①正確.
由二次函數(shù)圖象與x軸的右側(cè)交點橫坐標(biāo)為3,對稱軸為直線x=1,
則另一交點的橫坐標(biāo)為2×1-3=-1,
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=-1,x2=3.
10、
∴②正確.
∵對稱軸為直線x=-=1,則2a+b=0.∴③正確.
∵二次函數(shù)圖象的開口向下,對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)00,
∴a=1+,k=a2=(1+)2=6+2.
13.(,0) [解析] ∵B點的橫坐標(biāo)為3,且點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴B(3,3).
∵拋物線y=ax
11、2-4x+c(a≠0)經(jīng)過B,C兩點,
∴解得
∴拋物線的解析式為y=x2-4x+6=(x-2)2+2,
∴拋物線的頂點A的坐標(biāo)為(2,2),
∴點A關(guān)于x軸的對稱點A'的坐標(biāo)為(2,-2).
連結(jié)A'B,設(shè)A'B所在直線的表達式為y=kx+b,則解得
∴直線A'B的表達式為y=5x-12,
令y=0,解得x=,
∴直線A'B與x軸的交點坐標(biāo)為(,0).
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短,可得當(dāng)P的坐標(biāo)為(,0)時,PA+PB最小.
故答案為(,0).
14.解:(1)證明:y=(x-m)2-(x-m)=x2-(2m+1)x+m2+m,
∵Δ=(2m+1)2-4(m2
12、+m)=1>0,
∴不論m為何值,該拋物線與x軸一定有兩個公共點.
(2)①∵x=-=,
∴m=2,
∴拋物線解析式為y=x2-5x+6.
②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點,則平移后拋物線的解析式為y=x2-5x+6+k,
∵拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個公共點,
∴Δ=52-4(6+k)=0,∴k=.
即把該拋物線沿y軸向上平移個單位長度后,得到的拋物線與x軸只有一個公共點.
15.解:(1)①由題中圖象可知3分鐘內(nèi)速度由0米/分增加到300米/分,每分鐘增加100米,
故當(dāng)t=2分時,速度v=200米/分,此時路程s=
13、×2×200=200(米).
故應(yīng)填200,200.
②由題中圖象可知當(dāng)t=15分時,速度v=300米/分,路程s=×(15-3+15)×300=4050(米).
故應(yīng)填300,4050.
(2)①當(dāng)0≤t≤3時,設(shè)直線OA的函數(shù)表達式為v=kt,由圖象可知點A(3,300),
∴300=3k,解得k=100,則v=100t.
如圖,設(shè)l1與OA的交點為P,與橫軸的交點為T1,
則P(t,100t),
∴s==·t·100t=50t2.
②當(dāng)3
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