《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)03 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)03 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)03 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2
1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)可以分別看作以矩形一邊、直角三角形的一直角邊、直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的軸；在軸上的這條邊(或它的長(zhǎng)度)叫做這個(gè)幾何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個(gè)幾何體的底面；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個(gè)幾何體的側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做側(cè)面的母線．
2．圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球等幾何體，都是由一個(gè)平面圖形繞著一條直線旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體，這
2、類幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，這條直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸．
【例】若邊長(zhǎng)為5 cm的正方形EFGH是圓柱的軸截面，則從點(diǎn)E沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn)G的最短距離是( )
A．10 cm B．5 cm
C．5 cm D．2(5) cm
【答案】D
【規(guī)律總結(jié)】解決旋轉(zhuǎn)體中的距離最值問題，用側(cè)面展開圖，將問題平面化．
1．如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角(圓錐軸截面中兩條母線的夾角)是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
【答案】C
【解析】設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則有2πr＝2(1)·2πl(wèi)．∴2r＝l，
即△A
3、BC為等邊三角形，故頂角為60°．
2．下列說法：
①以直角三角形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為圓錐；
②以直角梯形的一腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為圓臺(tái)；
③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓；
④分別以矩形兩條不相等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)一周，所得的兩個(gè)圓柱是不同的圓柱．
其中正確的有( )
A．1個(gè) B．2個(gè)
C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】B
【秒殺技】處理臺(tái)體問題常采用還臺(tái)為錐的補(bǔ)體思想．
3．一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為3，則該圓錐的軸截面的面積為( )
A．10 B．12
C．20 D．15
【答案
4、】B
【解析】圓錐的軸截面是等腰三角形，兩腰為圓錐的母線，底邊為圓錐的底面圓的直徑，所以軸截面的面積S＝2(1)×2×3×＝12，故選B．
4．下列說法不正確的是（ ）
A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形
B．圓錐過軸的截面是一個(gè)等腰三角形
C．直角三角形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐
D．圓臺(tái)平行于底面的截面是圓面
【答案】C
【解析】由圓錐的概念知直角三角形繞它的一條直角邊所在直角旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體是圓錐，即旋轉(zhuǎn)軸為直角三角形的一條直角邊所在的直線，因而C錯(cuò)．
5．給出下列命題：①圓柱的底面是圓；②經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個(gè)矩形；③連接圓柱上、
5、下底面圓周上兩點(diǎn)的線段是圓柱的母線；④圓柱的任意兩條母線互相平行；⑤圓柱的側(cè)面沿母線展開的圖形是矩形；⑥圓柱的母線有且只有一條．其中正確的為 ．（只填序號(hào)）
【答案】②④⑤
【規(guī)律方法】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的關(guān)系如圖所示．
6．如圖所示，用一個(gè)平行于圓錐SO底面的平面截這個(gè)圓錐，截得圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為2 cm和5 cm，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是12 cm，求圓錐SO的母線長(zhǎng)．
【解析】如圖，過圓臺(tái)的軸作截面，截面為等腰梯形ABCD，由已知可得上底半徑O1A＝2 cm，下底半徑OB＝5 cm，且腰長(zhǎng)AB＝12 cm．設(shè)截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為l，則
6、由△SAO1∽△SBO，可得l(l－12)＝5(2)，所以l＝20 cm，即截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為20 cm．
1．如上、下底面面積分別為36π和49π，母線長(zhǎng)為5的圓臺(tái)，其兩底面之間的距離為( )
A．4 B．3
C．2 D．2
【答案】D
2．圓臺(tái)軸截面的兩條對(duì)角線互相垂直，且上下底面半徑的比為3:4，又其高為14，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是__________．
【答案】20
【解析】如圖所示，由已知有R(r)＝4(3)＝OO2(O1O)，因?yàn)镺B⊥OC，所以△AOB，△DOC均為等腰直角三角形．又O1O2
7、＝14，所以O(shè)1O＝r＝6，OO2＝R＝8，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2，
所以r2＋OO1(2)＋R2＋OO2(2)＝l2，代入數(shù)據(jù)得l＝20．
3．已一個(gè)等邊圓柱(底面直徑等于高)的軸截面面積是S，則它的底面面積是________．
【答案】4(π)S
【解析】設(shè)底面半徑為r，則4r2＝S，故底面面積為πr2＝π·4(S)＝4(π)S．
4．如圓臺(tái)的上底周長(zhǎng)是下底周長(zhǎng)的3(1)，軸截面面積等于392，母線與底面的夾角為45°，求此圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)及兩底面的半徑．
【答案】R＝21，r＝7，h＝14，l＝14．
圜丘壇
圜丘壇是我國明朝建立的一個(gè)地點(diǎn)，在天壇南部，為皇帝冬至日祭天大典的場(chǎng)所，又稱祭天壇．壇面為艾葉青石，漢白玉欄板、欄柱雕成，兩道外方里圓的圍墻象征著 “天圓地方”．由于是祭天壇，圜丘的整個(gè)結(jié)構(gòu)是對(duì)數(shù)學(xué)的巧妙運(yùn)用，壇面、臺(tái)階、欄桿的石制構(gòu)件，都取九或九的倍數(shù)，即陽數(shù)，用以象征天．壇中心的圓形石板，叫天心石，站在上面高喊或發(fā)出敲擊聲，周圍即起回音，自己聽起來聲音很大，好似一呼百應(yīng)．
2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)03 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征庖丁解題 新人教A版必修2
