(新課標(biāo))2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 基礎(chǔ)考點(diǎn) 自主練透 第1講 選擇、填空題的4種特殊解法學(xué)案 理 新人教A版

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1、第1講 選擇、填空題的4種特殊解法 方法一 特值(例)排除法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見(jiàn)問(wèn)題 特例法是根據(jù)題設(shè)和各選項(xiàng)的具體情況和特點(diǎn),選取滿(mǎn)足條件的特殊的數(shù)值、特殊的點(diǎn)、特殊的例子、特殊的圖形、特殊的位置、特殊的函數(shù)、特殊的方程、特殊的數(shù)列等,針對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行代入對(duì)照,結(jié)合排除法,從而得到正確的答案. 滿(mǎn)足當(dāng)一般性結(jié)論成立時(shí),對(duì)符合條件的特殊化情況也一定成立. 找到滿(mǎn)足條件的合適的特殊化例子,或舉反例排除,有時(shí)甚至需要兩次或兩次以上特殊化例子才可以確定結(jié)論. 求范圍、比較大小、含字母求值、恒成立問(wèn)題、任意性問(wèn)題等.而對(duì)于函數(shù)圖象的判別、不等式、空間線(xiàn)面位置關(guān)系等不

2、宜直接求解的問(wèn)題,常通過(guò)排除法解決. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)=在[-π,π]的圖象大致為(  ) 取特殊值x=π,結(jié)合函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除,答案選D. 答案:D (2019·高考全國(guó)卷Ⅱ)若a>b,則(  ) A.ln(a-b)>0 B.3a<3b C.a(chǎn)3-b3>0 D.|a|>|b| 取a=-1,b=-2,則a>b,可驗(yàn)證A,B,D錯(cuò)誤,只有C正確. 答案:C (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為(  ) 當(dāng)x=0時(shí),y=2,排除A,B;當(dāng)x=0.5時(shí),x2>x4,所以此時(shí)y>2

3、,排除C,故選D. 答案:D (2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成,三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.△ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為Ⅰ,黑色部分記為Ⅱ,其余部分記為Ⅲ.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分別記為p1,p2,p3,則(  ) A.p1=p2   B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3 不妨設(shè)△ABC為等腰直角三角形,則易得區(qū)域Ⅰ,Ⅱ的面積相等. 答案:A (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知α∈,tan α=2,則cos=__________.

4、 取角α終邊上的特殊點(diǎn)(1,2),利用定義代入計(jì)算,求sin α,cos α.答案為. 答案: (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)單調(diào)遞減,且為奇函數(shù).若f(1)=-1,則滿(mǎn)足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范圍是(  ) A.[-2,2]   B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 當(dāng)x=4時(shí),f(x-2)=f(2)b>0,且ab=1,則下列不等式成立的是(  ) A.a(chǎn)+<

5、og2(a+b)3,則x0的取值范圍為(  ) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3) 解析:選C.取x0=1,則f(1)=+1=<3,故x0≠1,排除B,D;取x0=3,則f(3)=log28=3,故x0≠3,排除A.故選C. 2.如果a1,a2,a3,…,an為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差d≠0,則下列關(guān)系正確

6、的為(  ) A.a(chǎn)1a8>a4a5 B.a(chǎn)1a8a4+a5 D.a(chǎn)1a8=a4a5 解析:選B.取特殊數(shù)列,不妨設(shè)an=n,則a1=1,a4=4,a5=5,a8=8,經(jīng)檢驗(yàn),只有選項(xiàng)B成立. 3.函數(shù)f(x)=的圖象是(  ) 解析:選C.因?yàn)閤≠±1,所以排除A;因?yàn)閒(0)=1,所以函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),排除D;因?yàn)閒==,所以排除B,故選C. 4.如圖,點(diǎn)P為橢圓+=1上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A、上頂點(diǎn)B分別作y軸、x軸的平行線(xiàn),它們相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)P引BC,AC的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)N,交BC于點(diǎn)M,交AB于D、

7、E兩點(diǎn),記矩形PMCN的面積為S1,三角形PDE的面積為S2,則S1∶S2=(  ) A.1 B.2 C. D. 解析:選A.不妨取點(diǎn)P, 則可計(jì)算S1=×(5-4)=, 由題易得PD=2,PE=, 所以S2=×2×=, 所以S1∶S2=1. 5.若函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域D中的每一個(gè)x1,都存在唯一的x2∈D,使f(x1)·f(x2)=1成立,則稱(chēng)f(x)為“影子函數(shù)”,有下列三個(gè)命題:(  ) ①“影子函數(shù)”f(x)的值域可以是R; ②“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù); ③若y=f(x),y=g(x)都是“影子函數(shù)”,且定義域相同,則y=f(x)·g(x)是“

8、影子函數(shù)”. 上述命題正確的序號(hào)是(  ) A.① B.② C.③ D.②③ 解析:選B.對(duì)于①:假設(shè)“影子函數(shù)”的值域?yàn)镽,則存在x1,使得f(x1)=0,此時(shí)不存在x2,使得f(x1)f(x2)=1,所以①錯(cuò); 對(duì)于②:函數(shù)f(x)=x(x≠0),對(duì)任意的x1∈(-∞,0)∪(0,+∞),取x2=,則f(x1)f(x2)=1,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x(x≠0)為奇函數(shù),所以“影子函數(shù)”f(x)可以是奇函數(shù),②正確; 對(duì)于③:函數(shù)f(x)=x(x>0),g(x)=(x>0)都是“影子函數(shù)”,但F(x)=f(x)g(x)=1(x>0)不是“影子函數(shù)”(因?yàn)閷?duì)任意的x1∈(0,+∞

9、),存在無(wú)數(shù)多個(gè)x2∈(0,+∞),使得F(x1)·F(x2)=1),所以③錯(cuò).綜上,應(yīng)選B. 6.(一題多解)已知E為△ABC的重心,AD為BC邊上的中線(xiàn),令=a,=b,過(guò)點(diǎn)E的直線(xiàn)分別交AB,AC于P,Q兩點(diǎn),且=ma,=nb,則+=(  ) A.3 B.4 C.5 D. 解析:選A.由于直線(xiàn)PQ是過(guò)點(diǎn)E的一條“動(dòng)”直線(xiàn),所以結(jié)果必然是一個(gè)定值.故可利用特殊直線(xiàn)確定所求值. 法一:如圖1,令PQ∥BC, 則=,=,此時(shí),m=n=, 故+=3.故選A. 法二:如圖2,直線(xiàn)BE與直線(xiàn)PQ重合,此時(shí),=,=,故m=1,n=,所以+=3.故選A. 7.如圖,在三棱柱的

10、側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P,Q滿(mǎn)足A1P=BQ,過(guò)P,Q,C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩部分,則其體積之比為(  ) A.3∶1 B.2∶1 C.4∶1 D.∶1 解析:選B.將P,Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時(shí)仍滿(mǎn)足條件A1P=BQ(=0),則有V=V=. 因此過(guò)P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成體積比為2∶1的兩部分. 8.已知AD,BE分別是△ABC的中線(xiàn),若||=||=1,且與的夾角為120°,則·=________. 解析:若△ABC為等邊三角形,則||=, 所以·=||||cos 60°=. 答案: 方法二 驗(yàn)證法 方法詮釋 使用前提 使用技

11、巧 常見(jiàn)問(wèn)題 驗(yàn)證法是把選項(xiàng)代入題干中進(jìn)行檢驗(yàn),或反過(guò)來(lái)從題干中找合適的驗(yàn)證條件,代入各選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而可否定錯(cuò)誤選項(xiàng)而得到正確選項(xiàng)的一種方法. 存在唯一正確選項(xiàng). 可以結(jié)合特例法、排除法等先否定一些明顯錯(cuò)誤的選項(xiàng),再選擇直覺(jué)認(rèn)為最有可能的選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證,這樣可以快速獲得答案. 題干信息不全、選項(xiàng)是數(shù)值或范圍、正面求解或計(jì)算煩瑣的問(wèn)題等. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)右圖是求的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入(  ) A.A=   B.A=2+ C.A= D.A=1+ 對(duì)于選項(xiàng)A,A=.當(dāng)k=1時(shí),A=,當(dāng)k=2時(shí),A=,故A正確;經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)B

12、,C,D均不符合題意.故選A. 答案:A (2018·高考北京卷)設(shè)集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},則(  ) A.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)∈A B.對(duì)任意實(shí)數(shù)a,(2,1)?A C.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時(shí),(2,1)?A D.當(dāng)且僅當(dāng)a≤時(shí),(2,1)?A 對(duì)a取數(shù)字驗(yàn)證.a(chǎn)=0時(shí),A錯(cuò);a=2時(shí),B錯(cuò);a=時(shí),C錯(cuò).所以選D. 答案:D (2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(  ) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大

13、值為3 D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 當(dāng)sin x=0,cos x=1時(shí),函數(shù)值為4,所以A,C錯(cuò);把x+π代入驗(yàn)證,可得f(x+π)=f(x),說(shuō)明D錯(cuò).故選B. 答案:B (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)y=ln x的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的是(  ) A.y=ln(1-x)   B.y=ln(2-x) C.y=ln(1+x) D.y=ln(2+x) 函數(shù)y=ln x的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0),而(1,0)關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)還是(1,0),將(1,0)代入選項(xiàng)驗(yàn)證. 答案:B (2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)A、B是橢圓C:+=1長(zhǎng)軸的兩

14、個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足∠AMB=120°,則m的取值范圍是(  ) A.(0,1]∪[9,+∞) B.(0,]∪[9,+∞) C.(0,1]∪[4,+∞) D.(0,]∪[4,+∞) 選取四個(gè)選項(xiàng)的差異值m=,m=4代入驗(yàn)證. 答案:A 1.下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是(  ) A.y=- B.y=-log2x C.y=3x D.y=x3+x 解析:選D.y=-在(0,+∞),(-∞,0)上單調(diào)遞增,但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)遞增函數(shù),故A錯(cuò)誤; y=-log2x的定義域(0,+∞)關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng),不是奇函數(shù),故B錯(cuò)誤; y=3x不

15、是奇函數(shù),故C錯(cuò)誤; 令f(x)=y(tǒng)=x3+x,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x),是奇函數(shù),且由冪函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故D正確,故選D. 2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是(  ) A.y=x2sin x B.y=x2cos x C.y=|ln x| D.y=2-x 解析:選B.因?yàn)閥=x2是偶函數(shù),y=sin x是奇函數(shù),y=cos x是偶函數(shù),所以A選項(xiàng)為奇函數(shù),B選項(xiàng)為偶函數(shù);C選項(xiàng)中函數(shù)圖象是把對(duì)數(shù)函數(shù)y=ln x的圖象在x軸下方部分翻折到x軸上方,其余部分的圖象保持不變,故為非奇非偶函數(shù);D選項(xiàng)為指數(shù)函數(shù)y=()x,是非奇非偶函數(shù).故選B.

16、 3.設(shè)函數(shù)f(x)=cos,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(  ) A.f(x)的一個(gè)周期為-π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng) C.f的一個(gè)零點(diǎn)為x=- D.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 解析:選C.f(x)=cos的周期為T(mén)=kπ,所以A對(duì);當(dāng)x=時(shí),2x-=π,cos π=-1,所以B對(duì);f(x+)=cos(2x+),x=-時(shí),2x+=0,cos0=1≠0,所以C錯(cuò);x∈時(shí),2x-∈,y=cos x在上遞減,所以D對(duì).故選C. 4.已知函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),g(x)=ln x-2f(x),則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3)

17、 D.(3,4) 解析:選C.函數(shù)f(x)=為奇函數(shù),可得a=0,則g(x)=ln x-2f(x)=ln x-,顯然函數(shù)g(x)為增函數(shù),且有g(shù)(1)=ln 1-2=-2<0,g(2)=ln 2-1<0,g(3)=ln 3->0,g(4)=ln 4->0,g(2)g(3)<0,故函數(shù)g(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(2,3),故選C. 5.已知函數(shù)f(x)=sin(其中ω>0)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=,則ω的最小值為(  ) A.2 B.4 C.10 D.16 解析:選B.(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若ω=2,則當(dāng)x=時(shí),f(x)=sin=,不符合題意;若ω=4,則當(dāng)x=時(shí),f(x)=sin=1,

18、符合題意,所以ω的最小值為4. 6.已知函數(shù)f(x)=-x3-7x+sin x,若f(a2)+f(a-2)>0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,3) C.(-1,2) D.(-2,1) 解析:選D.(從選項(xiàng)驗(yàn)證)若a=1,則f(a2)+f(a-2)=f(1)+f(-1)=0,不滿(mǎn)足f(a2)+f(a-2)>0,所以B,C錯(cuò);若a=-2,則f(a2)+f(a-2)=f(4)+f(-4)=0,也不滿(mǎn)足f(a2)+f(a-2)>0,所以A錯(cuò).故選D. 7.設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件且z=x+ay的最小值為7,則a=(  ) A.-5 B.3 C.-5或3

19、D.5或-3 解析:選B.當(dāng)a=-5時(shí),作出不等式組表示的可行域,如圖所示(陰影部分). 由得交點(diǎn)A(-3,-2), 則目標(biāo)函數(shù)z=x-5y過(guò)A點(diǎn)時(shí)取得最大值. zmax=-3-5×(-2)=7,不滿(mǎn)足題意,排除A、C選項(xiàng). 當(dāng)a=3時(shí),作出不等式組表示的可行域,如圖所示(陰影部分). 由得交點(diǎn)B(1,2),則目標(biāo)函數(shù)z=x+3y過(guò)B點(diǎn)時(shí)取得最小值.zmin=1+3×2=7,滿(mǎn)足題意.故選B. 方法三 估算法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見(jiàn)問(wèn)題 由于選擇題提供了唯一正確的答案,又不需寫(xiě)出過(guò)程,因此可以通過(guò)猜測(cè)、合情推理、估算獲得答案,這樣往往可以減少運(yùn)算

20、量.估算省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和復(fù)雜的計(jì)算,節(jié)省時(shí)間. 針對(duì)一些復(fù)雜的、不易準(zhǔn)確求值的與計(jì)算有關(guān)的命題,常與特值法結(jié)合起來(lái)使用. 對(duì)于數(shù)值計(jì)算,常采用放縮估算、整體估算、近似估算、特值估算等;對(duì)于幾何體問(wèn)題,常進(jìn)行分割、拼湊、位置估算. 求幾何體的表面積、幾何體的體積、三角函數(shù)的值、離心率、參數(shù)的范圍等. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)古希臘時(shí)期,人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是(≈0.618,稱(chēng)為黃金分割比例),著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外,最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是.若某人滿(mǎn)足上述兩個(gè)黃金分割比例,且腿長(zhǎng)

21、為105 cm,頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm,則其身高可能是(  ) A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 設(shè)某人身高為m cm,脖子下端至肚臍的長(zhǎng)度為n cm,則由腿長(zhǎng)為105 cm,可得>≈0.618,解得m>169.890. 由頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm, 可得>≈0.618,解得n<42.071. 由已知可得=≈0.618,解得m<178.218. 綜上,此人身高m滿(mǎn)足169.890

22、2,c=0.20.3,則(  ) A.a(chǎn)1,0c>a.故選B. 答案:B (2018·高考全國(guó)卷Ⅲ)設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐D-ABC體積的最大值為(  ) A.12 B.18 C.24 D.54 等邊三角形ABC的面積為9,顯然球心不是此三角形的中心,所以三棱錐體積最大時(shí),三棱錐的高應(yīng)在區(qū)間(4,8)內(nèi),所以×9×4

23、C<24,故選B. 答案:B (2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x-)的最大值為(  ) A. B.1 C. D. 當(dāng)x=時(shí),函數(shù)值大于1,故選A. 答案:A (2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)若a>1,則雙曲線(xiàn)-y2=1的離心率的取值范圍是(  ) A.(,+∞) B.(,2) C.(1,) D.(1,2) 列出關(guān)于e的表達(dá)式,用a表示,根據(jù)a>1,估算e的范圍.答案為C. 答案:C 1.已知a=log2e,b=ln 2,c=log,則a,b,c的大小關(guān)系為(  ) A.a(chǎn)>b>c   B.b>a>c C.c>b>a

24、D.c>a>b 解析:選D.a(chǎn)=log2e>1,b=ln 2=∈(0,1),c=log=log23>log2e,據(jù)此可得c>a>b.故選D. 2.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖所示),它由四個(gè)腰長(zhǎng)為1,頂角為α的等腰三角形和一個(gè)正方形組成,則該八邊形的面積為(  ) A.2sin α-2cos α+2 B.sin α-cos α+3 C.3sin α-cos α+1 D.2sin α-cos α+1 解析:選A.當(dāng)頂角α→π時(shí),八邊形幾乎是邊長(zhǎng)為2的正方形,面積接近于4,四個(gè)選項(xiàng)中,只有A符合,故選A. 3.P為雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)右支上的一點(diǎn),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是

25、雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),則△PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為(  ) A.a(chǎn) B.b C. D.a(chǎn)+b- 解析:選A.如圖,點(diǎn)P沿雙曲線(xiàn)向右頂點(diǎn)無(wú)限接近時(shí),△PF1F2的內(nèi)切圓越來(lái)越小,直至“點(diǎn)圓”,此“點(diǎn)圓”應(yīng)為右頂點(diǎn),則內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為a,故選A. 4.若0<α<β<,sin α+cos α=a,sin β+cos β=b,則(  ) A.a(chǎn)b C.a(chǎn)b<1 D.a(chǎn)b>2 解析:選A.若α→0,則sin α+cos α=a→1.若β→,則sin β+cos β=b→,從而b>a,結(jié)合選項(xiàng)分析,應(yīng)選A. 5.如圖,在多面體ABCDEF中,已知平面

26、ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形,EF∥AB,EF=,EF與平面ABCD的距離為2,則該多面體的體積為(  ) A. B.5 C.6 D. 解析:選D.連接BE,CE,四棱錐E-ABCD的體積為VE-ABCD=×3×3×2=6,多面體ABCDEF的體積大于四棱錐E-ABCD的體積,即所求幾何體的體積V>VE-ABCD=6,而四個(gè)選項(xiàng)里面大于6的只有,故選D. 方法四 構(gòu)造法 方法詮釋 使用前提 使用技巧 常見(jiàn)問(wèn)題 構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法,它很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的發(fā)散、類(lèi)比、轉(zhuǎn)化思想.利用已知條件和結(jié)論的特殊性構(gòu)造函數(shù)、數(shù)列、方程或幾何圖形等,從而簡(jiǎn)化推理與計(jì)算過(guò)程,

27、使較復(fù)雜的或不易求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化. 構(gòu)造法來(lái)源于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的積累,需要從一般的方法原理中進(jìn)行提煉概括,積極聯(lián)想,橫向類(lèi)比,從類(lèi)似的問(wèn)題中找到構(gòu)造的靈感. 所構(gòu)造的函數(shù)、方程、圖形等要合理,不能超出原題的限制條件. 對(duì)于不等式、方程、函數(shù)問(wèn)題常采用構(gòu)造新函數(shù),對(duì)于不規(guī)則的幾何體常構(gòu)造成規(guī)則幾何體處理. 比較大小、函數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題、不規(guī)則的幾何體問(wèn)題等. 真題示例 技法應(yīng)用 (2019·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E,F(xiàn)分別是PA,AB的中點(diǎn),∠CEF=90°,則球O的體積為(  ) A.

28、8π B.4π C.2π D.π 由∠CEF=90°,可得EC,利用余弦定理可求PA=PB=PC=?PA⊥PB⊥PC,利用外接球的直徑是由該幾何體補(bǔ)成的正方體的體對(duì)角線(xiàn)求R,可得球的體積. 答案:D (2019·高考天津卷)設(shè)x>0,y>0,x+2y=5,則的最小值為_(kāi)_______. 首先把待求式子的分子展開(kāi),再把已知條件代入,化簡(jiǎn)后構(gòu)造使用基本不等式的條件,由基本不等式即可求解. 答案:4 (2018·高考全國(guó)卷Ⅱ)在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=,則異面直線(xiàn)AD1與DB1所成角的余弦值為(  ) A. B. C. D.

29、 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的面ABB1A1的一側(cè)再補(bǔ)填一個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體ABC2D2-A1B1B2A2,研究△AB2D1即可. 答案:C (2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)α,β是兩個(gè)平面,m,n是兩條直線(xiàn),有下列四個(gè)命題: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m?α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m與α所成的角和n與β所成的角相等. 其中正確的命題有________.(填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)) 構(gòu)造正方體,將有關(guān)棱與面看作問(wèn)題中有關(guān)線(xiàn)與面,逐一判斷. 答案:②③④ (2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)若a>b>

30、0,0<c<1,則(  ) A.logaccb 構(gòu)造函數(shù)y=logcx和y=xc,利用函數(shù)的單調(diào)性可解決. 答案:B (2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-1)=0,當(dāng)x>0時(shí),xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(  ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)g(x)=,先求導(dǎo)再解題. 答案:A 1.已知

31、定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),滿(mǎn)足f′(x)

32、?g(x)0.故選B. 2.已知m,n∈(2,e),且-n B.m2+ D.m,n的大小關(guān)系不確定 解析:選A.由不等式可得-0,故函數(shù)f(x)在(2,e)上單調(diào)遞增.因?yàn)閒(n)

33、S5,S10-S5,S15-S10成等差數(shù)列,即7,14,S15-21成等差數(shù)列,所以7+(S15-21)=2×14,解得S15=42.選B. 4.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)為鱉臑.如圖所示,在鱉臑ABCD中,AB⊥平面BCD,且AB=BC=CD,則異面直線(xiàn)AC與BD所成角的余弦值為(  ) A. B.- C. D.- 解析:選A.由題意,可補(bǔ)成正方體,如圖,異面直線(xiàn)AC與BD所成角就是ED與BD所成角,而△BDE為等邊三角形,所以ED與BD所成角為,cos=.故選A. 5.設(shè)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且對(duì)任意x∈R都有f′

34、(x)>f(x)成立,則(  ) A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3) C.3f(ln 2)<2f(ln 3) D.3f(ln 2)與2f(ln 3)的大小關(guān)系不確定 解析:選C.令g(x)=,則g′(x)==.因?yàn)閷?duì)任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,所以g′(x)>0,即g(x)在R上單調(diào)遞增.又ln 2

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