《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時(shí)訓(xùn)練 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時(shí)訓(xùn)練 文(8頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題五 立體幾何 第1講 空間幾何體的三視圖、表面積與體積限時(shí)訓(xùn)練 文
【選題明細(xì)表】
知識(shí)點(diǎn)、方法
題號(hào)
空間幾何體的三視圖
1,2,9,11,12
幾何體的表面積和體積
3,6
由三視圖求幾何體的表面積和體積
4,5,7,10
與球有關(guān)的接、切問題
8,13,14
一、選擇題
1.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí),以zOx平面為投影面,則得到的正視圖可以為( A )
解析:在空間直角坐標(biāo)系中作出四面體OABC的
2、直觀圖如圖所示,作頂點(diǎn)A,C在zOx平面的投影是A′,C′,可得四面體的正視圖.故選A.
2.(2018·合肥市第二次質(zhì)檢)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E是棱A1B1的中點(diǎn),用過點(diǎn)A,C,E的平面截正方體,則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)(左)視圖為( A )
解析:如圖,取B1C1的中點(diǎn)為F,連接AC,CF,EF,AE,截面AEFC以下部分為所求得的幾何體,易知選項(xiàng)A中的圖形為其側(cè)視圖.故選A.
3.(2018·山西省八校一聯(lián))軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為( C )
(A) (B) (C) (D)2
解析:設(shè)圓柱的底面半徑為r
3、,由題意可知圓柱的高h(yuǎn)=2r.設(shè)外接球的半徑為R,則r2+r2=R2,故R=r.則圓柱的體積V1=πr2h=2πr3,外接球的體積V2=R3=r3,所以=.故選C.
4.(2018·安徽省知名示范高中聯(lián)考)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( C )
(A)1 (B) (C) (D)
解析:法一 該幾何體的直觀圖為四棱錐SABCD,如圖,SD⊥平面ABCD,且SD=1,四邊形ABCD是平行四邊形,且AB=DC=1,連接BD,由題意知BD⊥DC,BD⊥AB,且BD=1,所以S四邊形ABCD=1,
所以=S四邊形ABCD·SD=.故選C.
法二 由三視圖易知該幾何體為錐
4、體,所以V=Sh,其中S指的是錐體的底面積,即俯視圖中四邊形的面積,易知S=1,h指的是錐體的高,從正視圖和側(cè)視圖易知h=1,所以V=Sh=.故選C.
5.(2018·開封市10月定位考試)某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為扇形,則該幾何體的體積為( B )
(A)4π (B)2π (C) (D)π
解析:由題意知幾何體的直觀圖如圖所示,該幾何體為圓柱的一部分,設(shè)底面扇形的圓心角為α,由tan α==,得α=,故底面面積為××22=,則該幾何體的體積為×3=2π.故選B.
6.(2018·太原市一模)已知三棱錐DABC中,CD⊥底面ABC,△ABC為正三角形,若AE∥CD,
5、AB=CD=AE=2,則三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的體積為( B )
(A) (B) (C) (D)
解析:設(shè)AD∩CE=F,
因?yàn)镃D=AE,
所以F為CE的中點(diǎn),
則三棱錐FABC為三棱錐DABC與三棱錐EABC的公共部分,
如圖,取AC的中點(diǎn)M,連接FM,
則FM=1,且FM⊥底面ABC,
故FM為三棱錐FABC的高.
S△ABC=×22=,
故=××1=.
故選B.
7.祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.“冪”是截面積,“勢(shì)”是幾何體的高,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處截面的面積恒相等,則體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示
6、的幾何體滿足“冪勢(shì)同”,則該不規(guī)則幾何體的體積為( C )
(A) (B)3 (C) (D)6
解析:三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐,其長(zhǎng)為5,寬為,由側(cè)視圖知其高為=,三棱錐的體積為V=××5××=,所以所求不規(guī)則幾何體的體積為.故選C.
8.(2018·惠州市第二次調(diào)研)如圖,某幾何體的三視圖是三個(gè)全等的等腰直角三角形且直角邊長(zhǎng)都等于1,則該幾何體的外接球的體積為( B )
(A)π (B)π (C)3π (D)π
解析:還原幾何體為三棱錐ABCD,將其放入棱長(zhǎng)為1的正方體中,如圖所示,則三棱錐ABCD外接球的半徑R=,該幾何體的外接球的體積V=πR3=π.故選B.
7、
9.(2018·武漢市四月調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,則從該幾何體的所有頂點(diǎn)中任取兩個(gè)頂點(diǎn),它們之間距離的最大值為( B )
(A) (B) (C)2 (D)2
解析:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)四棱柱,記為四棱柱ABCDA1B1C1D1,將其放在如圖所示的長(zhǎng)方體中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,四棱柱的高為1,連接AC1,觀察圖形可知,幾何體中兩頂點(diǎn)間距離的最大值為AC1的長(zhǎng),即=.故選B.
10.(2018·鄭州市一中入學(xué)測(cè)試)某工件的三視圖如圖所示,現(xiàn)將該工件通過切削,加工成一個(gè)體積盡可能大的長(zhǎng)方體新工件,并使新工件的一個(gè)面落在原工件的一個(gè)面內(nèi),則原工件材料的
8、利用率為(材料利用率=)( A )
(A) (B)
(C) (D)
解析:依題意知,題中的工件形狀是一個(gè)底面半徑為1、高為2的圓錐,設(shè)新工件的長(zhǎng)、寬、高分別為a,b,c,截去的小圓錐的底面半徑、高分別為r,h,則有a2+b2=4r2,h=2r,設(shè)長(zhǎng)方體的體積為abc=ab(2-2r)≤=4r2(1-r).設(shè)f(r)=4r2(1-r),則有f′(r)=4r(2-3r),當(dāng)00,當(dāng)
9、三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 .?
解析:三視圖所表示的幾何體的直觀圖如圖所示.結(jié)合三視圖知,PA⊥平面ABC,PA=2,AB=BC=,AC=2.
所以PB===,PC==2,
所以該三棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為2.
答案:2
12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正(主)視圖是等邊三角形,俯視圖是半圓.現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn),則螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為 .?
解析:如圖所示,側(cè)面展開圖為一個(gè)四分之一圓與一個(gè)等邊三角形,從點(diǎn)A出發(fā)沿該幾何體的側(cè)面環(huán)繞一周回到A點(diǎn),螞蟻所經(jīng)過路程的最小值為|AA1|===+.
答案:+
13.(2018
10、·南昌市二模)一正三棱柱的三視圖如圖所示,該正三棱柱的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,則球O的表面積為 .?
解析:由三視圖知正三棱柱底面正三角形的高為4.5,
所以底面外接圓的半徑為r=4.5×=3,
又球心O到上、下面的距離為d==4,
所以球O的半徑為R==5,
所以S球=4πR2=100π.
答案:100π
14.(2018·武漢市四月調(diào)研)在四面體ABCD中,AC=CB=AB=AD=BD=1,且平面ABC⊥平面ABD,則四面體ABCD的外接球半徑R= .?
解析:如圖,取AB的中點(diǎn)G,連接DG,CG,
由題意,知△ABC與△ABD均為正三角形,
則四面體ABCD的外接球球心O在過△ABC的重心O1,且與平面ABC垂直的直線上,同時(shí)也在過△ABD的重心O2,且與平面ABD垂直的直線上,易知四邊形OO1GO2為正方形.
在△ABC中,O1C=CG=×AB=,
O1G=CG=×AB=,
則OO1=,連接OC,則OC===,故四面體ABCD的外接球的半徑為.
答案: