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1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)與解三角形規(guī)范答題示范學(xué)案 理
【典例】 (12分)(2017·全國Ⅰ卷)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為.
(1)求sin Bsin C；
(2)若6cos Bcos C＝1，a＝3，求△ABC的周長.
[信息提取]
?看到△ABC的面積為，想到三角形的面積公式，利用正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化；
?看到sin Bsin C和6cos Bcos C＝1，想到兩角和的余弦公式.
[規(guī)范解答]
[高考狀元滿分心得]
?寫全得分步驟：對于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟有則給分，無則沒分，所以得分點(diǎn)步驟一定要寫全
2、，如第(1)問中只要寫出acsin B＝就有分，第(2)問中求出cos Bcos C－sin Bsin C＝－就有分.
?寫明得分關(guān)鍵：對于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)，如第(1)問中由正弦定理得sin Csin B＝；第(2)問由余弦定理得b2＋c2－bc＝9.
?計(jì)算正確是得分保證：解題過程中計(jì)算準(zhǔn)確，是得滿分的根本保證，如cos Bcos C－sin Bsin C＝－化簡如果出現(xiàn)錯(cuò)誤，本題的第(2)問就全錯(cuò)了，不能得分.
[解題程序]
第一步：由面積公式，建立邊角關(guān)系；
第二步：利用正弦定理，將邊統(tǒng)一為角的邊，求sin Bsin C的值；
3、
第三步：利用條件與(1)的結(jié)論，求得cos(B＋C)，進(jìn)而求角A；
第四步：由余弦定理與面積公式，求bc及b＋c，得到△ABC的周長；
第五步：檢驗(yàn)易錯(cuò)易混，規(guī)范解題步驟，得出結(jié)論.
【鞏固提升】 (2018·鄭州質(zhì)檢)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且asin A－bsin B＝(a－c)sin C，a∶b＝2∶3.
(1)求sin C的值；
(2)若b＝6，求△ABC的面積.
解 (1)∵asin A－bsin B＝(a－c)sin C，
由正弦定理得a2－b2＝(a－c)c，
∴a2＋c2－b2＝ac，
∴cos B＝＝＝.
又∵B∈(0，π)，∴B＝.
∵a∶b＝2∶3，∴a＝b，則sin A＝sin B.
∴sin A＝sin＝.
由3a＝2b知，a
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