《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解13高考題）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解13高考題）（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解，13高考題）
一、選擇題
1. （xx·新課標(biāo)Ⅰ高考文科·Ｔ6）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，則（ ）
A. B. C. D.
【解題指南】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解.
【解析】選D.方法一：因?yàn)榈缺葦?shù)列的首項(xiàng)為1，公比為，，所以.
方法二：，，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知選D.
2. （xx·大綱版全國(guó)卷高考文科·Ｔ7）與（xx·大綱版全國(guó)卷高考理科·Ｔ6）相同
已知數(shù)列滿足（ ）
A. B. C. D.
【解
2、題指南】由求出數(shù)列的公比，再利用等比數(shù)列的求和公式確定數(shù)列的前項(xiàng)的和.
【解析】選C.因?yàn)?，則，又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列.故
3.（xx·福建高考理科·Ｔ9）已知等比數(shù)列的公比為，記，cn=am(n-1)+1·am(n-1)+2·…·am(n-1)+m，，則以下結(jié)論一定正確的是（ ?。?
A. 數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為
C. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為
【解題指南】如何判定一個(gè)數(shù)列是等差或等比數(shù)列，注意一定是作差，或作比，看看是不是常數(shù).
【解析】選C.
4.（xx·江西高考理科
3、·Ｔ3）等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的第四項(xiàng)等于
A.-24 B.0 C.12 D.24
【解題指南】先根據(jù)前三項(xiàng)求出x的值，再求第四項(xiàng).
【解析】選A.因?yàn)榈缺葦?shù)列的前三項(xiàng)為x，3x+3，6x+6，所以，即，解得或.當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去.故.此時(shí)等比數(shù)列的前三項(xiàng)為-3，-6，-12.所以等比數(shù)列的首項(xiàng)為-3，公比為2，所以等比數(shù)列的第四項(xiàng)為.
5.(xx·新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ高考理科·T3)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S3=a2+10a1,a5=9,則a1= ( )
A. B. C. D.
【解析】選C.由S3=a2+10a1
4、,得a1+a2+a3=a2+10a1,即a3=9a1,即a1q2=9a1,解得q2=9,又因?yàn)閍5=9,所以a1q4=9,解得a1=
二、填空題
6.(xx·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T14) 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，，則滿足的最大正整數(shù)的值為
【解題指南】確定首項(xiàng)與公比,對(duì)式子a1+a2+…+an>a1a2…an化簡(jiǎn),利用單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證求出最值.
【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為(q>0)，則由得，即，解得，代入，式子變?yōu)?，即，化?jiǎn)得，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)經(jīng)驗(yàn)證時(shí)當(dāng)時(shí)，故所求最大正整數(shù)的值為12.
【答案】12
7.（xx·江西高考文科·Ｔ12）某住宅小區(qū)計(jì)劃植樹(shù)不少于100棵
5、，若第一天植2棵，以后每天植樹(shù)的棵樹(shù)是前一天的2倍，則需要的最少天數(shù)n（n∈N*）等于 .
【解題指南】轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題.
【解析】記第n天植樹(shù)的棵樹(shù)為，則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，解得n=6.
【答案】6
8.（xx·北京高考文科·Ｔ11）與（xx·北京高考理科·Ｔ10）相同
若等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4=20，a3＋a5=40，則公比q= ；前n項(xiàng)和Sn= .
【解題指南】把a(bǔ)2＋a4=20，a3＋a5=40作比可求出公比，再代回求出首項(xiàng)，最后求前n項(xiàng)和。
【解析】，，
。
【答案】2
6、
9. （xx·廣東高考文科·Ｔ11）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則
【解析】由題意知，得
.
【答案】15.
10. （xx·遼寧高考文科·Ｔ14）與（xx·遼寧高考理科·Ｔ14）相同已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.若a1,a3是方程x2-5x+4=0的兩個(gè)根,則S6= .
【解題指南】利用方程求得a1,a3的值,結(jié)合等比數(shù)列,求出基本量(首項(xiàng)和公比),進(jìn)而解決求和問(wèn)題.
【解析】因?yàn)榉匠蘹2-5x+4=0的根為1,4,而等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,所以a1=1,a3=4.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得,
a3=a1q2=q2
7、=4?q=±2.又因?yàn)榈缺葦?shù)列{an}是遞增數(shù)列,故q=2.從而
【答案】
三、解答題
11. （xx·四川高考理科·Ｔ16）在等差數(shù)列中，，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差及前項(xiàng)和．
【解題指南】本題在求解過(guò)程中，首先要分析清楚數(shù)列中有特點(diǎn)的項(xiàng)，即等差數(shù)列中為和的等比中項(xiàng)，設(shè)出公差，利用方程的思想求解.
【解析】設(shè)該數(shù)列公差為d,前n項(xiàng)和為Sn,由已知,可得2a1+2d=8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+8d).
所以a1+d=4,d(d-3a1)=0,
解得a1=4,d=0,或a1=1,d=3,即數(shù)列{an}的首項(xiàng)為4,公差為0,或首項(xiàng)為1,公差為3.所以,數(shù)列的
8、前n項(xiàng)和Sn=4n或Sn=.
12. （xx·四川高考文科·Ｔ16）在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公比及前項(xiàng)和。
【解題指南】本題在求解過(guò)程中，首先需要明確等比數(shù)列中為和的等差中項(xiàng)，然后設(shè)出公比，利用方程的思想進(jìn)行求解.
【解析】設(shè)該數(shù)列的公比為，由已知可得
，
所以，，解得或，
由于，因此不合題意，應(yīng)舍去.
故公比，首項(xiàng)，
所以數(shù)列的前項(xiàng)和.
13. （xx·天津高考文科·Ｔ19）已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 證明.
【解題指南】(Ⅰ) 由成等差數(shù)列求等比數(shù)列的公比，然后寫出其通項(xiàng)公式；
9、
(Ⅱ) 寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，表示，分n為奇數(shù)或偶數(shù)討論起最大值，進(jìn)而得出證明.
【解析】(Ⅰ) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，所以，，可得于是又所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(Ⅱ)
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以
故對(duì)于，有
14.(xx·天津高考理科·T19)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè),求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.
【解題指南】(1)由S3+a3,S5+a5,S4+a4成等
10、差數(shù)列求等比數(shù)列{an}的公比,然后寫出其通項(xiàng)公式.
(2)寫出等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,表示,分n為奇數(shù)或偶數(shù)討論其最值.
【解析】(1) 設(shè)等比數(shù)列的公比為，由S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列，所以S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,即4a5=a3,于是又{an}不是遞減數(shù)列且所以
故等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為
(2)由(1) 得
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，隨n的增大而減小，所以故
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，隨n的增大而增大，所以故
綜上，對(duì)于，總有所以數(shù)列的最大項(xiàng)的值為與最小項(xiàng)的值為
15. （xx·陜西高考理科·Ｔ17）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.
11、(Ⅰ) 推導(dǎo)的前n項(xiàng)和公式;
(Ⅱ) 設(shè)q≠1, 證明數(shù)列不是等比數(shù)列.
【解題指南】推導(dǎo)數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要注意分情況討論；證明數(shù)列不是等比數(shù)列，一般要用反證法.
【解析】(Ⅰ) 分兩種情況討論。
①
②.
上面兩式錯(cuò)位相減:
。
③綜上，
(Ⅱ) 使用反證法。
設(shè)是公比q≠1的等比數(shù)列, 假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則
整理得均與題設(shè)矛盾，故數(shù)列不是等比數(shù)列.
16. （xx·湖北高考理科·T18）已知等比數(shù)列滿足：
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由.
【解題指南】（Ⅰ）用a1和公比q表示,解方程組.（Ⅱ）求和。
【解析】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由已知可得
解得 或，故，或.
（Ⅱ）若，則，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
從而.
若，則，故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
從而 故.
綜上，對(duì)任何正整數(shù)m，總有.故不存在正整數(shù)，使得成立.
高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫(kù) 考點(diǎn)24 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（文、理）（含詳解13高考題）
