2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第02天 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 新人教A版

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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂暑假 第02天 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 新人教A版 典例在線 (1)函數(shù)是 A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù) C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù) (2)下列函數(shù)中,周期為,且在上單調(diào)遞減的是 A. B. C. D. (3)若函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn),則 A. B. C. D. 【參考答案】(1)D;(2)D;(3)C. 【試題解析】(1),其最小正周期為,且

2、為奇函數(shù),故選D. (3)因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn),所以函數(shù)的最大值,當(dāng)時(shí),,所以要使,只要即可,解得,又,所以,故選C. 【解題必備】函數(shù),,,的圖象與性質(zhì)如下表所示: (注:下表中,,) 三角函數(shù) 正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 圖象 如圖1所示 如圖2所示 如圖3所示 定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 增: 減: 增: 減: 增: 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得 最值 取得最大值 取得最小值 取得最大值 取得最小值 無(wú)最值 最大值: 最小值: 周期性 周期:

3、 最小正周期: 周期: 最小正周期: 周期: 最小正周期: 最小正周期: 對(duì)稱性 對(duì)稱軸: 對(duì)稱中心: 對(duì)稱軸: 對(duì)稱中心: 無(wú)對(duì)稱軸 對(duì)稱中心: 根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得 圖1 圖2 圖3 學(xué)霸推薦 1.下列函數(shù)中,最小正周期為的偶函數(shù)是 A B. C. D. 2.若是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸,當(dāng)取最小正數(shù)時(shí) A.在上單調(diào)遞減 B.在上單調(diào)遞增 C.在上單調(diào)遞減 D.在上單調(diào)遞增 3.已知向量,,且函數(shù). (1)當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí),求的值; (2)在(1)的條件下,若對(duì)任意的,函數(shù),的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定的值,并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間. 1.【答案】A 【解析】對(duì)于A:; 對(duì)于B:; 對(duì)于C:; 對(duì)于D:. 結(jié)合函數(shù)的解析式可得:最小正周期為的偶函數(shù)是.故選A. 3.【答案】(1);(2),. 【解析】(1)由已知得, 時(shí),, 當(dāng)時(shí),的最大值為,所以; 當(dāng)時(shí),的最大值為,故(舍去). 綜上,函數(shù)在上的最大值為3時(shí),.

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