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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修二（人教B版）：2-2-2《直線方程的幾種形式》教案
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握直線的點斜式、斜截式，能根據(jù)條件熟練地求出直線的點斜式和斜截式方程．
2、了解根據(jù)直線上兩點坐標(biāo)求直線方程的方法．
3、讓學(xué)生從學(xué)習(xí)中進一步體會用代數(shù)方法解決幾何問題的優(yōu)點，體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的魅力．
教學(xué)重難點
重點：直線的點斜式與斜截式方程．
難點：理解直線的點斜式方程的推導(dǎo)過程．
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
問題：
給出一定點P0和斜率k，或給出兩定點直線就可以唯一確定了．如果設(shè)直線上的任意一點P(x，y)，那么，如何建立P點的坐標(biāo)之間的關(guān)系呢？本節(jié)我們就來研究這個
2、問題．
二、交流展示
1、上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的斜率，還記得怎樣表示直線的斜率嗎？
2、上節(jié)課學(xué)習(xí)的直線方程的概念于是怎樣的呢？
三、合作探究
探究一：直線的點斜式方程?
教師：已知兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)(其中x1≠x2)，如何求直線AB的斜率？
學(xué)生：kAB＝
教師：已知直線上的一個點和直線的傾斜角(斜率)可以確定一條直線；?已知兩點也可以確定一條直線．那么請同學(xué)們繼續(xù)看下一題
已知直線l經(jīng)過點P0(x0，y0)，且斜率為k，如何來求直線l的方程？
學(xué)生：設(shè)點P(x，y)為直線l上不同于P0(x0，y0)的任意一點，則直線l的斜率k可由P和P0兩點的坐標(biāo)
3、表示為k=,即y－y0＝k(x－x0)．
老師：方程y－y0＝k(x－x0)是由直線上一點 P0(x0，y0)和斜率k所確定的直線方程，我們把這個方程叫做直線的點斜式方程．
探究二：直線的斜截式方程
老師：如果一條直線通過點(0，b)，且斜率為k，你能寫出直線的點斜式方程嗎？
學(xué)生：由點斜式方程，得y－b＝k(x－0)．整理，得y＝kx＋b.
老師：方程y＝kx＋b叫做直線的斜截式方程．k為斜率，b叫做直線y＝kx＋b在y軸上的截距，簡稱為直線的截距．
探究點三: 直線的兩點式方程
老師：已知直線l經(jīng)過P1(x1，y1)，P2(x2，y2)?(其中x1≠x2，y1≠y2)兩點，
4、如何求直線的點斜式方程？?如果將求出的點斜式方程寫成比例式可化為怎樣的形式？??
學(xué)生：由于x1≠x2，所求直線的斜率k=
取P1(x1，y1)和k，由點斜式方程，得y－y1=(x－x1)．
由y1≠y2，方程兩邊同除y2－y1，得=
老師：經(jīng)過直線上兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程=叫做直線的兩點式方程，簡稱兩點式．
探究點四：直線方程的一般式?
老師：將所得的直線方程化成形如Ax＋By＋C＝0的形式．Ax＋By＋C＝0就叫做直線的一般式方程.
例1?求下列直線的方程：?
(1)直線l1：過點(2,1)，k＝－1；?
(2)
5、直線l2：過點(－2,1)和點(3，－3)．
解：(1)直線l1過點(2,1)，斜率k＝－1.?
由直線的點斜式方程，得y－1＝－1(x－2)，?整理，得l1的方程為x＋y－3＝0.?
(2)我們先求出直線的斜率，再由點斜式寫出直線方程．直線l2的斜率k＝=-，又因為過點(－2,1)，由直線的點斜式方程，得y－1＝－[x－(－2)]，?整理，得l2的方程為4x＋5y＋3＝0.
例2?求過點(0,1)，斜率為-的直線的方程．
解：直線過點(0,1)，表明直線在y軸上的截距為1，又直線斜率為－由直線的斜截式方程，得y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0.?
例3?已知直線l與x軸的交點為A
6、(a,0)，與y軸的交點為B(0，b)，其中a≠0，b≠0，求l的方程．
解：將兩點A(a,0)，B(0，b)的坐標(biāo)代入兩點式，得=即+ =1
四、課堂小結(jié)
1．確定直線方程需要兩個條件，如點斜式需要直線斜率與直線上一點坐標(biāo)；
斜截式需要直線斜率與直線在y軸上截距；兩點式需要直線上兩點坐標(biāo)；
截距式需要直線在兩坐標(biāo)軸上的截距．
無論使用哪一種直線方程形式，都應(yīng)明確其限制條件，最后沒有特殊說明，應(yīng)將直線方程化為Ax＋By＋C＝0的形式．?
2．應(yīng)根據(jù)題目條件，選擇合適的直線方程形式，從而使求解過程簡單明確．設(shè)直線方程的截距式時，應(yīng)注意是否漏掉過原點的直線，設(shè)直線方程的點斜式時，應(yīng)注意是否漏掉斜率不存在的直線．
五、鞏固練習(xí)
直線l經(jīng)過點P0(－2,3)，且傾斜角α＝45°，求直線l的方程，并畫出直線l.
六、布置作業(yè)
課后練習(xí)A：第1、2題
練習(xí)B：第2題
2022年高中數(shù)學(xué)必修二（人教B版）：2-2-2《直線方程的幾種形式》教案
