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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》1教案
教學(xué)目標 知識
與技能 理解并掌握任意角三角函數(shù)的定義；
理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)；
理解并掌握各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號；
過程
與方法 強化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.
情感態(tài)度價值觀
重 點 任意角三角函數(shù)的定義；
各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.
難 點 任意角三角函數(shù)的定義及根據(jù)定義求任意角的三角函數(shù)值.
關(guān) 鍵 任意角三角函數(shù)的定義
教學(xué)方法
及課前準備 講授與探討相結(jié)合
教學(xué)流程 多媒體輔助
教學(xué)內(nèi)容
一、問題情境
1．情境引入：作，回顧初中三角函數(shù)的定義.
2．提出問題
2、：的三角函數(shù)有哪些？分別如何定義的？
二、學(xué)生活動
問題1：將放到直角坐標系中，點的坐標分別表示什么？
問題2：當(dāng)點在終邊上移動時，的三角函數(shù)值是否發(fā)生變化？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
O
。
M
O
問題3：此時的各三角函數(shù)值是否可以由點的坐標以及點到原點的距離（）來表示？
正弦,
余弦,
正切.
問題4：這樣將銳角三角函數(shù)推廣到任意角？
四、數(shù)學(xué)理論
1.任意角的三角函數(shù)：一般地，對任意角，我們規(guī)定：
比值 叫做α的正弦，記作sinα，即
sinα= ；
比值 叫做α的正弦，記作cos
3、α，即
sinα= ；
比值（x>0）做α的切tanα，即
tan 。
2.回顧反思：（1）以后我們在平面直角坐標系內(nèi)研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與x軸的非負半軸重合.
（2）書寫及讀法名稱，為自變量，，，分別叫做的正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，正切函數(shù)，以上三種都稱為三角函數(shù)，三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù).
（3）對的理解，符號是不可分的，不能認為是.
（4）中規(guī)定的理解，即.
（5）一些特殊角的三角函數(shù)值，P16練習(xí)3.
0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270
4、° 360°
弧度
3.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
+
——
+
+
+
+
+
——
——
——
——
——
總結(jié)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.
3.三角函數(shù)的定義域
三角函數(shù) 定義域
五、數(shù)學(xué)運用
1.例題
例1．課本P15例1（變題：）
例2．課本P15例2
例3．確定下列條件的角是第幾象限角.
（1） （2） （3）
課堂同步練習(xí)：２．練習(xí)：可以討論課本P15練習(xí)1，2，4，5，6；
課堂要求學(xué)生掌握的內(nèi)容：
任意角三角函數(shù)的定義及求任意角的三角函數(shù)值，各種三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號.
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2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》1教案
