2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級(jí)訓(xùn)練51 隨機(jī)事件的概率（含解析）文 新人教A版

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1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 概率 課下層級(jí)訓(xùn)練51 隨機(jī)事件的概率（含解析）文 新人教A版 1．把紅、黑、藍(lán)、白4張紙牌隨機(jī)地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(　　) A．對(duì)立事件　　　　　　 B．不可能事件 C．互斥事件但不是對(duì)立事件 D．以上答案都不對(duì) 答案　C 2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為(　　) A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 B　[這批米內(nèi)夾谷約為×1

2、534≈169石．] 3．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?　　) A．　 　 B．　　　 C．　　 D． A　[事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件，所以甲不輸?shù)母怕蕿椋?] 4．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件 C．非互斥事件 D．對(duì)立事件 B　[因?yàn)镻(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件. ] 5．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)”，若表示B的對(duì)

3、立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋發(fā)生的概率為(　　) A． B． C． D． C　[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能的結(jié)果． 依題意知P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝，∵P()表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”，因此事件A與P()互斥，從而P(A＋)＝P(A)＋P()＝＋＝.] 6．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)： 907　96

4、6　191　925　271　932　812　458　569　683 431　257　393　027　556　488　730　113　537　989 據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________． 0．25　[20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰好有兩次命中的是191,271,932,812,393，其頻率為＝0.25，以此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為0.25.] 7．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下表： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04

5、 則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是__________． 0．74　[由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.] 8．國(guó)家射擊隊(duì)的隊(duì)員為在射擊世錦賽上取得優(yōu)異成績(jī)，正在加緊備戰(zhàn)，經(jīng)過近期訓(xùn)練，某隊(duì)員射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表所示： 命中環(huán)數(shù) 10環(huán) 9環(huán) 8環(huán) 7環(huán) 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求該射擊隊(duì)員射擊一次： (1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率； (2)命中不足8環(huán)的概率． 解　記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak之間彼此互斥． (1)記“射擊一次，

6、射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當(dāng)A9，A10之一發(fā)生時(shí)，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得 P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.6． (2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，則表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”． 又B＝A8∪A9∪A10，由互斥事件概率的加法公式得 P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10) ＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78． 故P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22． 因此，射擊一次，命中不足8環(huán)的概率為0.22． 9．(2019·湖北七市聯(lián)考)某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1 000名網(wǎng)絡(luò)購物者進(jìn)行調(diào)查．這1 00

7、0名購物者2017年網(wǎng)上購物金額(單位：萬元)均在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，樣本分組為：[0.3,0.4)，[0.4,0.5)，[0.5,0.6)，[0.6,0.7)，[0.7,0.8)，[0.8,0.9]，購物金額的頻率分布直方圖如下： 電子商務(wù)公司決定給購物者發(fā)放優(yōu)惠券，其金額(單位：元)與購物金額關(guān)系如下： 購物金額分組 [0.3,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.8) [0.8,0.9] 發(fā)放金額 50 100 150 200 (1)求這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)； (2)以這1 000名購物者購物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率

8、，求一個(gè)購物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率． 解　(1)購物者的購物金額x與獲得優(yōu)惠券金額y的頻率分布如下表： x 0.3≤x<0.5 0.5≤x<0.6 0.6≤x<0.8 0.8≤x≤0.9 y 50 100 150 200 頻率 0.4 0.3 0.28 0.02 這1 000名購物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù)為 (50×400＋100×300＋150×280＋200×20)＝96． (2)由獲得優(yōu)惠券金額y與購物金額x的對(duì)應(yīng)關(guān)系及(1)知P(y＝150)＝P(0.6≤x<0.8)＝0.28， P(y＝200)＝P(0.8≤x≤0.9)＝0.02

9、， 從而，獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率為P(y≥150)＝P(y＝150)＋P(y＝200)＝0.28＋0.02＝0.3． [B級(jí)　能力提升訓(xùn)練] 10．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110, 160,220,140,160． (1)完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70

10、 110 140 160 200 220 頻率 (2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率． 解　(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 (2)由已知可得Y＝＋425，故P(“發(fā)電量低于490萬千瓦時(shí)或超過530萬千瓦時(shí)”)＝P(Y<490或Y

11、>530)＝P(X<130或X>210)＝P(X＝70)＋P(X＝110)＋P(X＝220)＝＋＋＝． 11．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得. 1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A，B，C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率； (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率． 解　(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝． 故事件A，B，C的概率分別為，，． (2)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)． 設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事

12、件為M，則M＝A∪B∪C． ∵A，B，C兩兩互斥， ∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝． 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為． (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N， 則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件， ∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝． 故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為． 12．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下： 上年度出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 保費(fèi) 0.85a a 1.25a

13、 1.5a 1.75a 2a 隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表： 出險(xiǎn)次數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 頻數(shù) 60 50 30 30 20 10 (1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值； (2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值； (3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值． 解　(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55． (2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為＝0.3，故P(B)的估計(jì)值為0.3． (3)由所給數(shù)據(jù)得 保費(fèi) 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 頻率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a． 因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.192 5a．