2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題20 衛(wèi)星變軌問題與雙星模型問題學(xué)案

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1、2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點(diǎn)專題突破 專題20 衛(wèi)星變軌問題與雙星模型問題學(xué)案 一、衛(wèi)星變軌問題 1．衛(wèi)星發(fā)射及變軌過程概述 人造衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。 (1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。 (2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。 (3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道Ⅲ。 2．三軌道運(yùn)行物理量的大小比較 (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運(yùn)行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為vA、vB。在A點(diǎn)加速，則vA＞v1

2、，在B點(diǎn)加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。 (2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點(diǎn)時的加速度也相同。 (3)周期：設(shè)衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上的運(yùn)行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律T2(r3)＝k可知T1＜T2＜T3。 【典例1】神舟十一號飛船與天宮二號空間實(shí)驗(yàn)室在太空中自動交會對接的成功，顯示了我國航天科技力量的雄厚。已知對接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣，下列說法正確的是( ) A．為實(shí)現(xiàn)對接，飛船與天宮二號運(yùn)行速度的

3、大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B．如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時間后，天宮二號的動能可能會增加 C．如不加干預(yù)，天宮二號的軌道高度將緩慢降低 D．進(jìn)入天宮二號的航天員處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力作用 【答案】 BC 【典例2】如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛行器在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動，則( ) A．飛行器在B點(diǎn)處點(diǎn)火后，動能增加 B．由已知條件不能求出飛行器在軌道Ⅱ上的運(yùn)行周期 C．只有萬有引力作用情況下，飛行

4、器在軌道Ⅱ上通過B點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅲ上通過B點(diǎn)的加速度 D．飛行器在軌道Ⅲ上繞月球運(yùn)行一周所需的時間為2π g0(R) 【答案】 D 【跟蹤短訓(xùn)】 1．(多選) 同步衛(wèi)星的發(fā)射方法是變軌發(fā)射，即先把衛(wèi)星發(fā)射到離地面高度為200～300 km 的圓形軌道上，這條軌道叫停泊軌道，如圖所示，當(dāng)衛(wèi)星穿過赤道平面上的P點(diǎn)時，末級火箭點(diǎn)火工作，使衛(wèi)星進(jìn)入一條大的橢圓軌道，其遠(yuǎn)地點(diǎn)恰好在地球赤道上空約36 000 km處，這條軌道叫轉(zhuǎn)移軌道；當(dāng)衛(wèi)星到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時，再開動衛(wèi)星上的發(fā)動機(jī)，使之進(jìn)入同步軌道，也叫靜止軌道。關(guān)于同步衛(wèi)星及其發(fā)射過程，下列說法正確的是( ) A．在P點(diǎn)火箭

5、點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度大于在停泊軌道運(yùn)行的線速度 B．在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，因此，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能 C．衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)動的速度大小范圍為7.9～11.2 km/s D．所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同 【答案】BCD 【解析】 根據(jù)衛(wèi)星變軌的原理知，在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速。當(dāng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動時，由Gr2(Mm)＝mr(v2)，得v＝ r(GM)，可知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的線速度小于在停泊軌道運(yùn)行的線速度，故A錯誤；在P點(diǎn)火箭點(diǎn)火和Q

6、點(diǎn)開動發(fā)動機(jī)的目的都是使衛(wèi)星加速，由能量守恒知，衛(wèi)星在靜止軌道上運(yùn)行的機(jī)械能大于在停泊軌道運(yùn)行的機(jī)械能，故B正確；衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上的速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，即速度大小范圍為7.9～11.2 km/s，故C正確；所有地球同步衛(wèi)星的靜止軌道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正確。 2.2013年12月2日凌晨1時30分，嫦娥三號月球探測器搭載長征三號乙火箭發(fā)射升空．這是繼2007年嫦娥一號、2010年嫦娥二號之后，我國發(fā)射的第3顆月球探測器，也是首顆月球軟著陸探測器．嫦娥三號攜帶有一臺無人月球車，重3噸多，是我國設(shè)計(jì)的最復(fù)雜的航天器．如圖所示為其飛行軌道示意圖，則下列說法

7、正確的是( ) A．嫦娥三號的發(fā)射速度應(yīng)該大于11.2 km/s B．嫦娥三號在環(huán)月軌道1上P點(diǎn)的加速度大于在環(huán)月軌道2上P點(diǎn)的加速度 C．嫦娥三號在環(huán)月軌道2上運(yùn)動周期比在環(huán)月軌道1上運(yùn)行周期小 D．嫦娥三號在動力下降段中一直處于完全失重狀態(tài) 【答案】 C 3. 假設(shè)將來人類登上了火星，考察完畢后，乘坐一艘宇宙飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法，正確的是( ) A．飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動時的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動時的機(jī)械能 B．飛船繞火星在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以軌道Ⅰ同樣的軌道半徑運(yùn)動的周期相

8、同 C．飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度大于飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動到P點(diǎn)時的加速度 D．飛船在軌道Ⅱ上運(yùn)動時，經(jīng)過P點(diǎn)時的速度大于經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度 【答案】D 4. (多選)如圖為嫦娥三號登月軌跡示意圖。圖中M點(diǎn)為環(huán)地球運(yùn)行的近地點(diǎn)，N點(diǎn)為環(huán)月球運(yùn)行的近月點(diǎn)。a為環(huán)月球運(yùn)行的圓軌道，b為環(huán)月球運(yùn)行的橢圓軌道，下列說法中正確的是( ) A．嫦娥三號在環(huán)地球軌道上的運(yùn)行速度大于11.2 km/s B．嫦娥三號在M點(diǎn)進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道時應(yīng)點(diǎn)火加速 C．設(shè)嫦娥三號在圓軌道a上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a1，在橢圓軌道b上經(jīng)過N點(diǎn)時的加速度為a2，則a1>a2 D．嫦娥三號在圓軌道

9、a上的機(jī)械能小于在橢圓軌道b上的機(jī)械能 【答案】BD 【解析】嫦娥三號在環(huán)地球軌道上運(yùn)行速度v總小于第一宇宙速度，則A錯誤；嫦娥三號要脫離地球需在M點(diǎn)點(diǎn)火加速讓其進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，則B正確；由a＝r2(GM)，知嫦娥三號在經(jīng)過圓軌道a上的N點(diǎn)和在橢圓軌道b上的N點(diǎn)時的加速度相等，則C錯誤；嫦娥三號要從b軌道轉(zhuǎn)移到a軌道需要減速，機(jī)械能減小，則D正確。 二、雙星模型 (1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示． (2)特點(diǎn)： ①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即 L2(Gm1m2)＝m1ω1( 2)r1，L2(Gm1m2)

10、＝m2ω2( 2)r2 ②兩顆星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2 ③兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：r1＋r2＝L (3)兩顆星到圓心的距離r1、r2與星體質(zhì)量成反比，即m2(m1)＝r1(r2)，與星體運(yùn)動的線速度成反比． 【典例1】 宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)．在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)．設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，如圖所示．若AO>OB，則( )． A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．星球A的線速度一定大于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大

11、，其轉(zhuǎn)動周期越大 D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大 【答案】 BD 【解析】 設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB，兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：L2(GmAmB)＝mAω2RA① L2(GmAmB)＝mBω2RB② RA＋RB＝L③ 由①②式可得mB(mA)＝RA(RB)，而AO>OB，故A錯誤．vA＝ωRA，vB＝ωRB，B正確．聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因?yàn)門＝ω(2π)，可知D正確，C錯誤． 【典例2】雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)

12、動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運(yùn)動的周期為( )． A.k2(n3)T B．k(n3)T C．k(n2)T D．k(n)T 【答案】 B 【跟蹤短訓(xùn)】 1. 經(jīng)長期觀測人們在宇宙中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得

13、兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2。則可知( ) A．m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為2∶3 B．m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為3∶2 C．m1做圓周運(yùn)動的半徑為5(2)L D．m2做圓周運(yùn)動的半徑為5(2)L 【答案】C 【解析】雙星系統(tǒng)在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動，角速度相同，選項(xiàng)A錯誤；由GL2(m1m2)＝m1ω2r1＝m2ω2r2得r1∶r2＝m2∶m1＝2∶3，由v＝ωr得m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為v1∶v2＝r1∶r2＝2∶3，選項(xiàng)B錯誤；m1做圓周運(yùn)動的半徑為5(2)L，m2做圓周運(yùn)動的半徑為5(3)L，選項(xiàng)C正確，D錯誤。 2. 質(zhì)量不等的兩星體在相互間的萬有引力作用下，繞兩者連線上某一定點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動，構(gòu)成雙星系統(tǒng)。由天文觀察測得其運(yùn)動周期為T，兩星體之間的距離為r，已知引力常量為G。下列說法正確的是( ) A．雙星系統(tǒng)的平均密度為GT2(3π) B．O點(diǎn)離質(zhì)量較大的星體較遠(yuǎn) C．雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量為GT2(4π2r3) D．若在O點(diǎn)放一物體，則物體受兩星體的萬有引力合力為零 【答案】 C