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1、2022年高中數(shù)學必修四 1.3.1《三角函數(shù)的誘導公式》（一）導學案
【學習目標】：
（1）.借助單位圓，推導出正弦、余弦和正切的誘導公式，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題
（2）.通過公式的應用，了解未知到已知、復雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學生的化歸思想，以及信息加工能力、運算推理能力、分析問題和解決問題的能力。
【重點難點】
重點：四組誘導公式的記憶、理解、運用。
難點：四組誘導公式的推導、記憶及符號的判斷；
【學法指導】
回顧記憶各特殊銳角三角函數(shù)值，在單位圓中正確識別三種三角函數(shù)線。
【知識鏈接】
2、1、背誦30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切值；
2、在平面直角坐標系中做出單位圓，并分別找出任意角的正弦線、余弦線、正切線。
提出疑惑：
我們知道，任一角都可以轉(zhuǎn)化為終邊在內(nèi)的角，如何進一步求出它的三角函數(shù)值？
我們對范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的，那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值，則問題將得到解決。那么如何實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化呢？
【學習過程】：
（一）研探新知
1. 誘導公式的推導
由三角函數(shù)定義可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即有公式一：
（公式一）
誘導公式（一）的作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切
3、。
【注意】：運用公式時，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用，如寫成
，是不對的
【討論】：利用誘導公式（一），將任意范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化到角后，又如何將角間的角轉(zhuǎn)化到角呢？
除此之外還有一些角，它們的終邊具有某種特殊關系，如關于坐標軸對稱、關于原點對稱等。那么它們的三角函數(shù)值有何關系呢？
若角的終邊與角的終邊關于軸對稱，那么與的三角函數(shù)值之間有什么關系？特別地，角與角的終邊關于軸對稱，由單位圓性質(zhì)可以推得：
（公
4、式二）
特別地，角與角的終邊關于軸對稱，故有
（公式三）
特別地，角與角的終邊關于原點對稱，故有
（公式四）
所以，我們只需研究的同名三角函數(shù)的關系即研究了的關系了。
【說明】：①公式中的指任意角；②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③記憶方法： “函數(shù)名不變，符號看象限”；
【方法小結(jié)】：用誘導公式可將任意角的三角函數(shù)
5、化為銳角的三角函數(shù)，其一般方向是：
① ；
② ；
③ 。
可概括為：“ ”（有時也直接化到銳角求值）。
（二）、例題分析：
例1 求下列三角函數(shù)值：（1）； （2）．
分析：先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù)，轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角
函數(shù)（利用誘導公式一）或先將負角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導公式化到范圍內(nèi)
角的三角函數(shù)的值。
例2 化簡．
6、
【基礎達標】
（1）．若，則的取值集合為 （ ）
A． B．
C． D．
（2）．已知那么 （ ）
A． B． C． D．
（3）．設角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
（4）．當時，的值為 （ ）
A．－1 B．1 C．±1 D．與取值有關
（5）．設為常數(shù)），且
那么 A．1 B．3 C．5 D．7 （ ）
（6）．已知則 .
【拓展提升】
一、選擇題
1．已知，則值為（
7、）
A. B. — C. D. —
2．cos (+α)= —，<α<,sin(-α) 值為（ ）
A. B. C. D. —
3．化簡：得（ ）
A. B. C. D.±
4．已知，，那么的值是（ ）
A B C D
二、填空題
5．如果且那么的終邊在第 象限
6．求值：2sin(－1110o) －sin960o+＝ ．
三、解答題
7．設，求的值．
8．已知方程sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)，求的值。
∴ ＝＝
8．解： ∵sin(a - 3p) = 2cos(a - 4p)
∴- sin(3p - a) = 2cos(4p - a)
∴- sin(p - a) = 2cos(- a)
∴sina = - 2cosa 且cosa 1 0
∴
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