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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案2
【學(xué)習(xí)目標】
1、會用三角函數(shù)解決一些簡單的問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.
2通過對三角函數(shù)的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模型進行思考和作出判斷.
【重點難點】
重點：精確模型的應(yīng)用——由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)
難點：分析、整理、利用信息，
從實際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型
【學(xué)法指導(dǎo)】
預(yù)習(xí)三角函數(shù)模型的簡單問題，初步了解三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
【知識鏈接】
1、三角函數(shù)可以作為描述現(xiàn)實世界中_________現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)
2、模型.
2、是以____________為周期的波浪型曲線.
【學(xué)習(xí)過程】
自主探究；
問題一、如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．
（1）求這一天6～14時的最大溫差；
（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式
問題二、畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．
問題三、如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是．當?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取負值?
如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓
3、房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？
【基礎(chǔ)達標】
1、以一年為一個周期調(diào)查某商品出廠價格及該商品在商店的銷售價格時發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動的，已知3月份出廠價格最高為8元，7月份出廠價格最低為4元，而該商品在商店的銷售價格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動的，并已知5月份銷售價最高為10元，9月份銷售價最低為6元，假設(shè)某商店每月購進這種商品m件，且當月售完，請估計哪個月盈利最大？并說明理由.
【拓展提升】
1、設(shè)是某港口水
4、的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
經(jīng)長期觀察，函數(shù)的圖象可以近似地看成函數(shù)的圖象.
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為（ ）
A． B．
C． D．
2、從高出海面hm的小島A處看正東方向有一只船B，俯角為看正南方向的一船C的俯角為，則此時兩船間的距離為（ ）.
A． B． C． D．
3、如圖表
5、示電流 I 與時間t的函數(shù)關(guān)系式： I =在同一周期內(nèi)的圖象。
（1）根據(jù)圖象寫出I =的解析式；
（2）為了使I =中t在任意－段秒的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值和最小值，那么正整數(shù)的最小值是多少？
答案：1、周期 2、
問題二、
問題三、解：A、B、C分別為太陽直射北回歸線、赤道、南回歸線時樓
頂在地面上的投影點。要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，應(yīng)取太陽直射南回歸線的情況考慮，此時的太陽直射緯度為－23°26′，依題意，兩樓的間距不小于MC，根據(jù)太陽高度的定義，有：
∠C＝90°－|40°－（－23°26′）|＝26°34′
MC＝＝2h0
即蓋樓時，為命使后樓不被前樓遮擋，要留出當于樓高兩倍的間距。
【基礎(chǔ)達標】：由條件可得：出廠價格函數(shù)為,
銷售價格函數(shù)為
則利潤函數(shù)為:
所以，當時，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.
【拓展提升】
1、A
2、A
3、解：（1）由圖知A＝300，，
由得
（2）問題等價于，即
，∴正整數(shù)的最小值為314。
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案2
