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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》2教案
教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)
與技能 1．理解并掌握有向線段的概念；
2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái)，即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).
過(guò)程
與方法 畫(huà)出正弦線，余弦線，正切線，觀察體會(huì)
情感態(tài)度價(jià)值觀 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想
重 點(diǎn) 正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.
難 點(diǎn) 正弦、余弦、正切函數(shù)值的幾何表示.
關(guān) 鍵 正切線的正確畫(huà)法
教學(xué)方法
及課前準(zhǔn)備
教學(xué)流程 多媒體輔助
教學(xué)內(nèi)容
一、問(wèn)題情境
1．情境引入：我們已學(xué)過(guò)任意角三角函數(shù)，給
2、出了任意角的正弦、余弦、正切的定義.
2．提出問(wèn)題：能不能用幾何元素表示三角函數(shù)值？例如，能不能用線段表示三角函數(shù)值？
二、學(xué)生活動(dòng)
學(xué)生思考，討論，回答.討論可能沿著下面的方向進(jìn)行：
1.通過(guò)聯(lián)想，可以提出
問(wèn)題1：在初中，我們知道銳角三角函數(shù)可以看成線段的比，那么，任意角的三角函數(shù)是否可以也看成是線段的比呢？
2.明確問(wèn)題，可以提出
問(wèn)題2：?jiǎn)栴}1的實(shí)際意義是什么？什么叫做三角函數(shù)？任意角的三角函數(shù)是怎樣定義的？
由此可以進(jìn)一步明確問(wèn)題1的意義.具體地，以正弦函數(shù)為例，當(dāng)前的問(wèn)題就是怎樣用幾何元素表示.（這里的是角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)）
2.簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以提出
問(wèn)題3
3、：能進(jìn)一步簡(jiǎn)化問(wèn)題嗎？是否可以在角的終邊上取一個(gè)特殊點(diǎn)，使得三角函數(shù)值的表達(dá)式更為簡(jiǎn)單？
結(jié)論是，當(dāng)點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓（單位圓）上時(shí)，，而的函數(shù)值分別為點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo).
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.有向線段
（1）提出解決問(wèn)題1的關(guān)鍵就這樣解決
問(wèn)題4：怎樣表示點(diǎn)的縱，橫坐標(biāo)？能不能用線段表示坐標(biāo)？
圍繞著如下問(wèn)題進(jìn)行討論：
問(wèn)題5：坐標(biāo)是什么？
問(wèn)題6：能不能用線段表示坐標(biāo)？能不能用線段表示數(shù)？怎樣才能做到這點(diǎn)？
問(wèn)題7：和初中的銳角三角函數(shù)相比，我們現(xiàn)在面臨的情況有什么不同？
通過(guò)討論，得到以下共識(shí)：為了用線段表示數(shù)，我們需要規(guī)定線段的方向.
（2）
4、給出有向線段、有向線段的數(shù)量、有向線段的長(zhǎng)度的概念.
下圖軸上，的數(shù)量分別是多少？
。
。
。
。
。
。
A
C
B
有向線段的數(shù)量：.
1
O
x
y
M
P
角的終邊
2.正弦線和余弦線
（1）問(wèn)題8：怎樣用有向線段表示正弦函數(shù)值？
圍繞著問(wèn)題8，作出表示正弦值的有向線段，得到正弦線的概念.
（2）由學(xué)生仿照正弦線，得到余弦線.
.
有向線段分別叫做角的正弦線、余弦線.
小結(jié)：我們已經(jīng)得到角的正弦線、余弦線、正切線，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線段.
3.正切線
（1）探索討論
問(wèn)題9：能不能用有向線段表示
5、角的正切呢？
問(wèn)題10：正切函數(shù)值是怎樣定義的？怎樣才能簡(jiǎn)化定義中的表達(dá)式？這個(gè)表達(dá)式和正弦函數(shù)值的表達(dá)式有什么不同？怎樣才能使表達(dá)式的分母為1？
（2）先解決問(wèn)題的一部分
當(dāng)角的終邊上存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的右側(cè)），怎樣用有向線段表示正切函數(shù)值？
（3）再解決剩余的問(wèn)題.
當(dāng)角的終邊上不存在橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)時(shí)（這時(shí)角的終邊在軸的左側(cè)），怎樣用有向線段表示正切函數(shù)值？
通過(guò)討論，得到下面的結(jié)論.
（4）正切線
正切線一般可按如下方法作出：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線（軸的垂線），它與角終邊所在直線交于點(diǎn)，則有向線段即為角的正切線.
1
O
x
y
A
6、
T
角的終邊
1
O
x
y
角的終邊
A
T
，因此，我們把有向線段叫做角的正切線.
3.三角函數(shù)線：
課堂同步練習(xí)：
練習(xí)：可以討論課本P16練習(xí)第7題.
例1．比較下列各組數(shù)的大?。?
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的的絕對(duì)值.比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小可以借助三角函數(shù)線
思考：根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線，探究：
（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值域；
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（3）正切函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性
課堂要求學(xué)生掌握的內(nèi)容：五、總結(jié)反思
單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，我們應(yīng)掌握三角函數(shù)線的作法，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，注意在用字母表示有向線段時(shí)，要分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書(shū)寫(xiě)順序要正確.
板書(shū)
設(shè)計(jì)
課后
作業(yè) 課本P23習(xí)題1.2第2題.
課后
反思
與
反饋
2022年高中數(shù)學(xué)必修四 《任意角的三角函數(shù)》2教案
