2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 1.6《三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案1 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法； 2.體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程； 3.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型. 【導(dǎo)入新課】 復(fù)習(xí)引入： 簡(jiǎn)單介紹大家熟悉的“物理中單擺對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間的關(guān)系”、“交流電的電流與時(shí)間的關(guān)系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊(yùn)含著三角函數(shù)知識(shí). 新授課階段 例1 如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差； （2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

2、． 解： 例2 畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期． 分析與簡(jiǎn)解： 例3 如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為，為此時(shí)太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是．當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌?，冬半年取?fù)值． 如果在北京地區(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？ 分析與簡(jiǎn)解： 例4 如圖，某地一天從時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)． （１） 求這一天的最大溫差； （２） 寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

3、 h 20 10 Error! Reference source not found. 答案：解： 例5 若有最大值和最小值，求實(shí)數(shù)的值. 解： 課堂小結(jié) 1.精確模型的應(yīng)用——即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì). 2.分析、整理、利用信息， 從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型， 并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題. 作業(yè) 課本第73頁習(xí)題A組第1、2、3、4題 拓展提升 一、選擇題 1．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（ ） A． B．

4、 C. D. 2．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的僻析式是（ ） A． B． C. D. 3．若點(diǎn)在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（ ） A． B. C. D. 4．若則（ ） A． B． C． D． 5．函數(shù)的最小正周期是（ ） A． B． C． D． 6．在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 二、填空題 7．關(guān)于的函數(shù)有以下命題： ①對(duì)

5、任意，都是非奇非偶函數(shù)； ②不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在，使是偶函數(shù)；④對(duì)任意，都不是奇函數(shù).其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 ，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，該命題的結(jié)論不成立. 8．函數(shù)的最大值為________. 9．若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______. 10．滿足的的集合為_________________________________. 11．若在區(qū)間上的最大值是，則=________. 三、解答題 12．畫出函數(shù)的圖象. 13．比較大小（1）；（2）. 14．（1）求函數(shù)的定義域. （2）設(shè)，求的

6、最大值與最小值. 參考答案 例1 解：（1）由圖可知：這段時(shí)間的最大溫差是； （2）從圖可以看出：從6～14是的半個(gè)周期的圖象， ∴∴ ∵，∴ 又∵ ∴ ∴ 將點(diǎn)代入得：， ∴， ∴，取， ∴. 例2 分析與簡(jiǎn)解：如何畫圖？ 法1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸！）； 法2：圖象變換——對(duì)稱變換，可類比的作法． 從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線． 例3 分析與簡(jiǎn)解： 與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過），指出該實(shí)際問題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)． 例4 答案：解：（１

7、）由圖可知，這段時(shí)間的最大溫差是． （２）從圖中可以看出，從時(shí)的圖象是函數(shù)的半個(gè)周期的圖象，所以 　　　　　　， 　　　　　　， ， ． 將，代入上式，解得． 綜上，所求解析式為，． 例5 解：令，, ,對(duì)稱軸為. 當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間，, ，得，與矛盾； 當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，, ，得，與矛盾； 當(dāng)時(shí)，，再當(dāng)， ，得； 當(dāng)，，得, 拓展提升 一、選擇題 1.C 當(dāng)時(shí)，，而是偶函數(shù) 2.C 3.B 4.D 5.D 6. C 由的圖象知，它是非周期函數(shù) 二、填空題 7.① 此時(shí)為偶函數(shù) 8. 9. 10. 11. 三、解答題 12.解：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，得函數(shù) 的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可. 13.解：（1） （2） 14.解：（1） 或 為所求. （2），而是的遞增區(qū)間 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，.