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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）
一、選擇題
1、（xx·安徽高考文科·Ｔ6）過點(diǎn)P的直線與圓有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【解題提示】求出直線與圓相切時的直線的斜率，數(shù)形結(jié)合即可得到直線的傾斜角的取值范圍。
【解析】選D。設(shè)直線與圓的切線方程為，則圓心到直線的距離，解得，畫出圖形可得直線的傾斜角的取值范圍是.
2. (xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T12)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=
45°,則x0的取值范圍是(
2、)
A.[－1，1] B. C. D.
【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍.
【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上.
由圓的切線相等及三角形外角知識,可得x0∈[-1,1].故選A
3.（xx·福建高考文科·Ｔ6）．已知直線過圓的圓心，且與直線垂直，則的方程是 （ ）
【解題指南】圓心為，垂直兩直線的斜率積為-1，利用這兩信息解題即可．
【解析】D．圓的圓心為．直線的斜率為-1，且直線與該直線垂直，故直線的斜率為1.即直線是過點(diǎn)，斜率為1的直線，用點(diǎn)斜式表示為，即．
4. （xx·浙江高考文科·Ｔ5）已知圓
3、截直線所得弦的長度為4，則實數(shù)的值是（ ）
A．－2 B．－4 C．－6 D．－8
【解題提示】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，計算圓心到直線的距離，利用勾股定理求解.
【解析】選B.由配方得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離為，所以，解得.
5. （xx·湖南高考文科·Ｔ6）
若圓與圓外切，則（ ）
【解題提示】根據(jù)兩個圓的位置關(guān)系：兩圓外切的充要條件是它們的圓心距等于半徑和。
【解析】選C. 圓的圓心為,半徑為，
圓的圓心為，半徑為，
所以，
因為圓與圓外切，
所以
二、填空題
6. (xx·新課標(biāo)全國
4、卷Ⅱ高考理科數(shù)學(xué)·T16)設(shè)點(diǎn)M(x0,1),若在圓O:x2+y2=1上存在點(diǎn)N,使得∠OMN=
45°,則x0的取值范圍是 .
【解題提示】畫出圖形,利用圓的性質(zhì),求得x0的取值范圍.
【解析】在坐標(biāo)系中畫出圓O和直線y=1,其中M(x0,1)在直線上.
由圓的切線相等及三角形外角知識,可得x0∈[-1,1].故x0∈[-1,1].
答案:[-1,1]
7. （xx·重慶高考文科·Ｔ14）已知直線與圓心為 的圓相交于 兩點(diǎn)，且 則實數(shù) 的值為 .
【解題提示】可根據(jù)條件求出圓心到直線的距離，然后求出實數(shù)的值.
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，圓心為
5、 ，半徑為
因為易知圓心到直線的距離為 ，即，
解得 或
答案：或
8. （xx·湖北高考理科·Ｔ12）直線和將單位圓分成長度相等的四段弧，則________.
【解析】依題意，圓心到兩條直線的距離相等，且每段弧的長度都是圓周的，圓心到的距離為，圓心到的距離為，即，，所以，故.
答案：2
【誤區(qū)警示】 解答本題時容易出現(xiàn)的問題是不能把“將單位圓分成長度相等的四段弧” 用數(shù)學(xué)語言表示出來。
9. (xx·湖北高考文科·T13)已知圓O:x2+y2=1和點(diǎn)A(-2,0),若定點(diǎn)B(b,0)(b≠-2)和常數(shù)λ滿足:對圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=λ|MA|,則
(1)b=
6、 .
(2)λ= .
【解析】設(shè)M(x,y),因為,
所以(x-b)2+y2=λ2[(x+2)2+y2],
整理得(λ2-1)x2+(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,
因為圓O上的點(diǎn)M都有成立,
所以由可求得
答案:(1) (2)
【誤區(qū)警示】將滿足條件M(x,y)的幾何形式轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式,(λ2-1)x2+
(λ2-1)y2+(4λ2+2b)x-b2+4λ2=0,點(diǎn)M(x,y)在圓O:x2+y2=1上,故此方程就是圓O:x2+y2=1的方程.這是本題的易錯點(diǎn).
10. （xx·上海高考理科·Ｔ14）
【解題提示】曲線C的方程表示y
7、軸左側(cè)的半個圓，根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對稱，易得坐標(biāo)關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圖像特點(diǎn)即得.
【解析】
答案：
11. （xx·上海高考文科·Ｔ14）
【解題提示】曲線C的方程表示y軸左側(cè)的半個圓，根據(jù)條件知P,Q兩點(diǎn)關(guān)于A對稱，易得坐標(biāo)關(guān)系式，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo),表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)圖像特點(diǎn)即得.
【解析】
答案：
12. （xx·山東高考文科·Ｔ14）
圓心在直線上的圓與軸的正半軸相切，圓截軸所得的弦的長，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
【解題指南】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，可利用圓心到直線的距離，弦長一半，半徑，構(gòu)成直角三角形求解.
【解析】 設(shè)圓心，半徑為. 由勾股定理得：
圓心為，半徑為2， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
答案：.
13.(xx·陜西高考理科·T12)若圓C的半徑為1,其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
【解題指南】根據(jù)圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線y=x對稱點(diǎn),求出圓心坐標(biāo),再由圓的半徑,即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【解析】因為圓C的圓心與點(diǎn)P(1,0)關(guān)于直線y=x對稱,所以圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),且圓C的半徑為1,所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-1)2=1.
答案:x2+(y-1)2=1
高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)38 圓的方程、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含解析）
