2022年高中數(shù)學必修四 2.1《平面向量的實際背景及基本概念》教案1

《2022年高中數(shù)學必修四 2.1《平面向量的實際背景及基本概念》教案1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學必修四 2.1《平面向量的實際背景及基本概念》教案1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數(shù)學必修四 2.1《平面向量的實際背景及基本概念》教案1 教材分析： 向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學和工程技術的重要工具，向量之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，通過向量可把空間圖形的性質轉化為向量的運算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關問題。 向量不同于數(shù)量，它是一種新的量，關于數(shù)量的代數(shù)運算在向量范圍內不都適用。因此，本章在介紹向量概念時，重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數(shù)的部分運算法則，包括加法、減法、實數(shù)與向量的積、向量的數(shù)量積的運算法則等。之后，又將向量與坐

2、標聯(lián)系起來，把關于向量的代數(shù)運算與數(shù)量(向量的坐標)的代數(shù)運算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關幾何問題又提供了兩種方法——向量法和坐標法。 本章共分五大節(jié)。第一節(jié)是“平面向量的實際背景及基本概念”，內容包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。 本節(jié)從物理學中的位移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數(shù)量的區(qū)別，然后介紹了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念。 在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義；在“向量的幾何表示”中，主要介紹有向線段、有向線段的三個要素、向量的表示、向量與有向線

3、段的區(qū)別與聯(lián)系、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量；在“相等向量與共線向量”中，主要介紹相等向量，共線向量定義等。 教學目標： 1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量. 2、通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別. 3、通過學生對向量與數(shù)量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質的能力. 教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量. 教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系

4、. 學 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來學習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念. 教 具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī) 授課類型：新授課 教學過程： 一、情景設置： A B C D 如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓在B處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？（畫圖） 結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了. 分析：老鼠逃竄的路線AC、貓追逐的路線BD實際上都是有方向、有長短的量. 引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 二、新課學習： （一）向量的概念：我們把既

5、有大小又有方向的量叫向量 （二）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片） 1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、如何表示向量？ 3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？ 4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？ 5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？ 6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？ 7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點O，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？ （三）探究學習 1、數(shù)量與向量的區(qū)別： 數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進行代數(shù)運算、比較大??； 向量有方向，

6、大小，雙重性，不能比較大小. A(起點) B （終點） a 2.向量的表示方法： ①用有向線段表示； ②用字母ａ、ｂ （黑體，印刷用）等表示； ③用有向線段的起點與終點字母：； ④向量的大小――長度稱為向量的模，記作||. 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度. 向量與有向線段的區(qū)別： （1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量； （2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段. 4、零向量、單位向量概念： ①長度為0的向量叫零

7、向量，記作0. 0的方向是任意的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別. ②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定0與任一向量平行. 說明：（1）綜合①、②才是平行向量的完整定義；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，記作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫相等向量. 說明：（1）向量ａ與ｂ相等，記作ａ＝ｂ；（2）零向量與零向量相等； （3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關. 7、共線向量與平行向量關系：

8、平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）. 說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系. （四）理解和鞏固： 例1 書本86頁例1. 例2判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？（不一定） （2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量） （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量） （6）兩個非零向量相等的當

9、且僅當什么？（長度相等且方向相同） （7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定） 例3下列命題正確的是（ ） A.ａ與ｂ共線，ｂ與ｃ共線，則ａ與c也共線 B.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形 的四頂點 C.向量ａ與ｂ不共線，則ａ與ｂ都是非零向量 D.有相同起點的兩個非零向量不平行 解：由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形的四個頂點，所以B不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以Ｄ不正確；對于C，其條

10、件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若ａ與ｂ不都是非零向量，即ａ與ｂ至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有ａ與ｂ共線，不符合已知條件，所以有ａ與ｂ都是非零向量，所以應選C. 例4 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個） 變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（） 課堂練習： 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. ①向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； ②單位向量都相等； ③任一

11、向量與它的相反向量不相等； ④四邊形ABCD是平行四邊形當且僅當＝ ⑤一個向量方向不確定當且僅當模為0； ⑥共線的向量，若起點不同，則終點一定不同. 解：①不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上. ②不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定. ③不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. ④、⑤正確.⑥不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同. 2．書本88頁練習 三、小結 ： 1、 描述向量的兩個指標：模和方向. 2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比. 3、 向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點. 四、課后作業(yè)： 書本88頁習題2.1第3、5題