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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四 第二章 2.4 2.4.1 no.1 《平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義》課堂強(qiáng)化
1．在△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，則三角形的形狀是( )
A．銳角三角形 B．直角三角形
C．鈍角三角形 D．不能確定
解析：如圖，a·b＝||·||cos(π－B)，
∴cos B>0，B為銳角，但三角形不一定為銳角三角形．
答案：D
2．若|a|＝4，|b|＝6，a與b的夾角為135°，則a·(－b)等于( )
A．12 B．－12
C．12 D．－12
解析：∵a·(－b)＝－a·b＝－|a|·|
2、b|cos 135°＝－4×6×(－)＝12.
答案：C
3．如果向量a和b滿足|a|＝1，|b|＝，且a⊥(a－b)，那么a和b的夾角θ的大小為 ( )
A．30° B．45°
C．75° D．135°
解析：由a·(a－b)＝0，∴a2－a·b＝0，
∴a·b＝1.
又cos θ＝＝＝，且0°≤θ≤180°，
∴θ＝45°.
答案：B
4．設(shè)向量a，b滿足：|a|＝1，a·b＝，|a＋b|＝2，則|b|＝________.
解析：∵(2)2＝8＝|a＋b|2＝a2＋b2＋2a·b，
∴b2＋4＝8，|b|＝
3、2.
答案：2
5．已知a·b＝12，且|b|＝5，則向量a在向量b方向上的投影為________．
解析：由a·b＝|a||b|cos θ，可得a在b方向上的投影為|a|cos θ＝＝.
答案：
6．設(shè)非零向量a和b，它們的夾角為θ.
(1)若|a|＝5，|b|＝4，θ＝150°，求a在b方向上的投影和a與b的數(shù)量積；
(2)若a·b＝9，|a|＝6，|b|＝3，求b在a方向上的投影和a與b的夾角θ.
解：(1)a在b方向上的投影為
|a|cos θ＝5cos 150°＝－，
a·b＝|a||b|cos θ＝5×4×cos 150°＝－10.
(2)b在a方向上的投影為|b|cos θ＝＝＝.
∵cos θ＝＝＝，且0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.
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