2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第10課時1-3-2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）

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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第10課時1-3-2 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1） 【教學(xué)目標(biāo)】 一、知識與技能： 1.會用五點(diǎn)法畫正弦、余弦函數(shù)的圖象； 2.記住正弦、余弦函數(shù)的特征； 3.弄清正弦、余弦函數(shù)的圖象之間的關(guān)系 二、過程與方法 通過作圖來認(rèn)識三角函數(shù)性質(zhì)，充分發(fā)揮圖象在認(rèn)識和研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。 三、情感態(tài)度價值觀： 通過正余弦函數(shù)圖象的理解，使學(xué)生從感性到理性的進(jìn)步，體會從圖形概括抽象，使學(xué)生理解動與靜的辨證關(guān)系 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：幾何法作正弦曲線 【教學(xué)過程】 一、新課講解 1．利用單位圓中正弦線作正弦函數(shù)圖象

2、 作法：（幾何作法） （1）在直角坐標(biāo)系的軸上任取一點(diǎn)，以為圓心作單位圓，從⊙與軸的交點(diǎn)起，把⊙分成等份，過⊙上各點(diǎn)作軸的垂線，可得對應(yīng)于等角的正弦線； （2）把軸上這一段分成等份，把角的正弦線向右平行移動，使正弦線的起點(diǎn)與軸上的點(diǎn)重合； （3）用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)，的圖象。 因?yàn)榻K邊相同的角的函數(shù)值相同，所以，函數(shù)，（）且的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全相同，只是位置不同，于是只要將函數(shù)，的圖象向左、右平移，就可得到函數(shù)，的圖象。 2．余弦函數(shù)的圖象 由于，所以余弦函數(shù)， 與函數(shù),是同一個函數(shù)；這樣，余弦函數(shù)的圖象可由： ，

3、 ， 正弦曲線向左平移個單位得到，即： 向左平移 個單位 3．五點(diǎn)法作圖：找出關(guān)鍵五點(diǎn)：平衡點(diǎn)、最高（低）點(diǎn) ，； 自變量 函數(shù)值 y 0 1 0 －1 0 注意：（1）y=cosx, x?R與函數(shù)y=sin(x+) x?R的圖象相同 （2）將y=sinx的圖象向左平移即得y=cosx的圖象 y x o 1 -1 （3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖：y=cosx x?[0,2p]的五個點(diǎn)關(guān)鍵是： (0,1) (,0) (p,-

4、1) (,0) (2p,1) 4、正弦、余弦函數(shù)的定義域 函 數(shù) 定義域 正、余弦函數(shù)的值域 函 數(shù) 值 域 二、例題分析 例1、 作下列函數(shù)的簡圖 (1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，　 (2)y=－cosx，x∈[0，2π]， 例2、利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象，求滿足下列條件的x的集合： 例3、求下列函數(shù)的定義域： （1）；

5、 （2）； （3） 例4、求使下列函數(shù)取得最大值的自變量的集合，并說出最大值是什么？ （1），； （2），． 三、課堂小結(jié)：1．正弦、余弦函數(shù)的圖象的幾何作法；2．“五點(diǎn)法”作圖3.運(yùn)用函數(shù)圖象求解函數(shù)定義域. 四、作業(yè)： 1．用五點(diǎn)法作圖： （1）y=1-sinx ， x∈ [0，2π] （2）y=3cosx，x∈[0，2π] （3）y=2sinx-1，x∈[0，2π] （4）y=sin|x|，x∈[-2π，2π] 2．求函數(shù)定義域 (1) (2) (3) (4) + 3．求函數(shù)最值域并求出此時自變量的集合 （1）； （2）（3）