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1、2022高中數(shù)學 每日一題之快樂暑假 第09天 三角形解的個數(shù)的探究 文 新人教A版
典例在線
（1）在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則滿足條件的三角形有
A．0個 B．1個
C．2個 D．無數(shù)個
（2）在中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則滿足b=2a，A=30°的的個數(shù)是
A．0 B．1
C．2 D．3
【參考答案】（1）C；（2）B．
【解題必備】三角形解的個數(shù)的探究（以已知和解三角形為例），
（1）從幾何角度來看：分A為銳角、A為鈍角或直角兩種情況進行探究，
2、如下表所示：
A為
銳角
圖形
解的個數(shù)
一解
一解
兩解
無解
A
為
鈍
角
或
直
角
圖形
解的個數(shù)
一解
一解
無解
無解
（2）從代數(shù)角度來看：
①若，則滿足條件的三角形的個數(shù)為0，即無解；
②若，則滿足條件的三角形的個數(shù)為1；
③若，則滿足條件的三角形的個數(shù)為1或2．
注意：對于③，由可知B可能為銳角，也可能為鈍角，此時應(yīng)由“大邊對大角”“三角形內(nèi)角和等于180°”等進行討論．
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1．在中，由下列已知條件解三角形，其中有兩解的是
A．b＝20，A＝45°，C＝80° B．a(chǎn)＝30，c＝28，B＝60°
C．a(chǎn)＝14，b＝16，A＝45° D．a(chǎn)＝12，c＝15，A＝120°
2．在中，已知，則此三角形解的情況是
A．一解 B．兩解
C．一解或兩解 D．無解
2．【答案】B
【解析】由正弦定理得，，所以角有兩個，即三角形有兩解．故選B．
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