2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文

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1、2022高考數(shù)學(xué)一本策略復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何 第一講 直線與圓課后訓(xùn)練 文 一、選擇題 1.“ab=4”是“直線2x+ay-1=0與直線bx+2y-2=0平行”的(  ) A.充分必要條件  B.充分而不必要條件 C.必要而不充分條件 D.既不充分也不必要條件 解析:因?yàn)閮芍本€平行,所以斜率相等,即-=-,可得ab=4,又當(dāng)a=1,b=4時(shí),滿足ab=4,但是兩直線重合,故選C. 答案:C 2.已知圓(x-1)2+y2=1被直線x-y=0分成兩段圓弧,則較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為(  ) A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5 解析:(x-1)2+y2=1的

2、圓心為(1,0),半徑為1.圓心到直線的距離d==,所以較短弧所對(duì)的圓心角為,較長(zhǎng)弧所對(duì)的圓心角為,故兩弧長(zhǎng)之比為1∶2,故選A. 答案:A 3.(2018·臨沂模擬)已知直線3x+ay=0(a>0)被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2,則a的值為(  ) A. B. C.2 D.2 解析:由已知條件可知,圓的半徑為2,又直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2,故圓心到直線的距離為,即=,得a=. 答案:B 4.(2018·濟(jì)寧模擬)已知圓C過點(diǎn)A(2,4),B(4,2),且圓心C在直線x+y=4上,若直線x+2y-t=0與圓C相切,則t的值為(  ) A.-6±2 B.6±2 C.

3、2±6 D.6±4 解析:因?yàn)閳AC過點(diǎn)A(2,4),B(4,2),所以圓心C在線段AB的垂直平分線y=x上,又圓心C在直線x+y=4上,聯(lián)立,解得x=y(tǒng)=2,即圓心C(2,2),圓C的半徑r==2.又直線x+2y-t=0與圓C相切,所以=2,解得t=6±2. 答案:B 5.(2018·南昌第一次模擬)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交于A,B兩點(diǎn),則cos∠AOB=(  ) A. B.- C. D.- 解析:因?yàn)閳Ax2+y2=4的圓心為O(0,0),半徑為2,所以圓心O到直線y=2x+1的距離d==,所以弦長(zhǎng)|AB|=2=2. 在△AOB中

4、,由余弦定理得cos∠AOB===-. 答案:D 6.(2018·合肥第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))設(shè)圓x2+y2-2x-2y-2=0的圓心為C,直線l過(0,3)與圓C交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=2,則直線l的方程為(  ) A.3x+4y-12=0或4x-3y+9=0 B.3x+4y-12=0或x=0 C.4x-3y+9=0或x=0 D.3x-4y+12=0或4x+3y+9=0 解析:當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),計(jì)算出弦長(zhǎng)為2,符合題意; 當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),可設(shè)直線l的方程為y=kx+3,由弦長(zhǎng)為2可知,圓心到該直線的距離為1,從而有=1,解得k=- ,綜上,直線l的方程為x=0或3

5、x+4y-12=0,故選B. 答案:B 7.已知圓O:x2+y2=1,點(diǎn)P為直線+=1上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P向圓O引兩條切線PA,PB,A,B為切點(diǎn),則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)(  ) A.(,) B.(,) C.(,0) D.(0,) 解析:因?yàn)辄c(diǎn)P是直線+=1上的一動(dòng)點(diǎn),所以設(shè)P(4-2m,m). 因?yàn)镻A,PB是圓x2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,所以O(shè)A⊥PA,OB⊥PB,所以點(diǎn)A,B在以O(shè)P為直徑的圓C上,即弦AB是圓O和圓C的公共弦. 因?yàn)閳A心C的坐標(biāo)是(2-m,),且半徑的平方r2=,所以圓C的方程為(x-2+m)2+(y-)2=,① 又x2+y2=1,② 所以②-

6、①得,(2m-4)x-my+1=0,即公共弦AB所在的直線方程為(2x-y)m+(-4x+1)=0,所以由得所以直線AB過定點(diǎn)(,).故選B. 答案:B 8.若過點(diǎn)A(1,0)的直線l與圓C:x2+y2-6x-8y+21=0相交于P,Q兩點(diǎn),線段PQ的中點(diǎn)為M,l與直線x+2y+2=0的交點(diǎn)為N,則|AM|·|AN|的值為(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 解析:圓C的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x-3)2+(y-4)2=4,故圓心為C(3,4),半徑為2,則可設(shè)直線l的方程為kx-y-k=0(k≠0),由得N,又直線CM與l垂直,得直線CM的方程為y-4=-(x-3). 由 得

7、M, 則|AM|·|AN| =. =××=6.故選B. 答案:B 二、填空題 9.(2018·高考全國(guó)卷Ⅰ)直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=________. 解析:由x2+y2+2y-3=0,得x2+(y+1)2=4. ∴圓心C(0,-1),半徑r=2. 圓心C(0,-1)到直線x-y+1=0的距離d==,∴|AB|=2=2=2. 答案:2 10.(2018·江蘇三市三模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(0,-2),點(diǎn)B(1,-1),P為圓x2+y2=2上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值是________. 解析:設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x,y),令=t

8、(t>0),則=t2,整理得,(1-t2)x2+(1-t2)y2-2x+(2-4t2)y+2-4t2=0,(*) 易知當(dāng)1-t2≠0時(shí),(*)式表示一個(gè)圓,且動(dòng)點(diǎn)P在該圓上, 又點(diǎn)P在圓x2+y2=2上,所以點(diǎn)P為兩圓的公共點(diǎn),兩圓方程相減得兩圓公共弦所在直線l的方程為x-(1-2t2)y-2+3t2=0, 所以圓心(0,0)到直線l的距離d=≤,解得0<t≤2,所以的最大值為2. 答案:2 三、解答題 11.已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且圓C與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關(guān)于直線x+y+2=0對(duì)稱. (1)求圓C的方程; (2)設(shè)Q為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求·的

9、最小值. 解析:(1)設(shè)圓心C(a,b),則 解得 則圓C的方程為x2+y2=r2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2=2, 故圓C的方程為x2+y2=2. (2)設(shè)Q(x,y),則x2+y2=2, ·=(x-1,y-1)·(x+2,y+2)=x2+y2+x+y-4=x+y-2, 令x=cos θ,y=sin θ, 則·=x+y-2=(sin θ+cos θ)-2 =2sin-2, 所以·的最小值為-4. 12.已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程; (2)從圓C外一點(diǎn)P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O

10、為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo). 解析:(1)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2. ①當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí),設(shè)此切線方程為y=kx, 由=,得k=2±, ∴此切線方程為y=(2±)x. ②當(dāng)此切線在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí),設(shè)此切線方程為x+y-a=0,由=,得|a-1|=2,即a=-1或a=3. ∴此切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0. 綜上,此切線方程為y=(2+)x或y=(2-)x或x+y+1=0或x+y-3=0. (2)由|PO|=|PM|,得|PO|2=|PM|2=|PC|2-|CM|2,即x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,整理得2x1-4y1+3=0,即點(diǎn)P在直線l:2x+4y+3=0上, 當(dāng)|PM|取最小值時(shí),|PO|取最小值, 此時(shí)直線PO⊥l,∴直線PO的方程為2x+y=0. 解方程組得 故使|PM|取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

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