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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與簡易邏輯 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞練習 理
1．下列命題中是假命題的是( )
A．?x∈R，log2x＝0 B．?x∈R，cosx＝1
C．?x∈R，x2>0 D．?x∈R，2x>0
答案 C
解析 因為log21＝0，cos0＝1，所以A、B項均為真命題，02＝0，C項為假命題，2x>0，選項D為真命題．
2．(2018·廣東梅州聯(lián)考)已知命題p：?x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)≥0，則綈p是( )
A．?x1，x2?R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0
B．?x1，x2∈R，[f(x
2、1)－f(x2)](x1－x2)<0
C．?x1，x2?R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0
D．?x1，x2∈R，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)<0
答案 B
解析 根據(jù)全稱命題否定的規(guī)則“改量詞，否結(jié)論”，可知選B.
3．已知命題p：若x>y，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是( )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
答案 C
解析 若x>y，則－x<－y成立，即命題p正確；若x>y，則x2>y2不一定成立，即命題q不正確；則綈p是假命題，綈q為真命題，故
3、p∨q與p∧(綈q)是真命題，故選C.
4．(2018·浙江臨安一中模擬)命題“?x0∈R，2x0<或x02>x0”的否定是( )
A．?x0∈R，2x0≥或x02≤x0 B．?x∈R，2x≥或x2≤x
C．?x∈R，2x≥且x2≤x D．?x0∈R，2x0≥且x02≤x0
答案 C
解析 特稱命題的否定是全稱命題，注意“或”的否定為“且”，故選C.
5．已知集合A＝{y|y＝x2＋2}，集合B＝{x|y＝lg}，則下列命題中真命題的個數(shù)是( )
①?m∈A，m?B；②?m∈B，m?A；③?m∈A，m∈B；④?m∈B，m∈A.
A．4 B．3
C．2 D．1
答
4、案 C
解析 因為A＝{y|y＝x2＋2}，所以A＝{y|y≥2}，因為B＝{x|y＝lg}，所以B＝{x|x>3}，所以B是A的真子集，所以①④為真，②③為假命題，所以真命題的個數(shù)為2，故選C.
6．命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是( )
A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)
B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)
C．存在一個不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)
D．存在一個能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)
答案 D
解析 否定原命題結(jié)論的同時要把量詞做相應改變，故選D.
7．已知命題p：?x0∈R，mx02＋1≤0；命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q為假命題，則實數(shù)m的
5、取值范圍為( )
A．{m|m≥2} B．{m|m≤－2}
C．{m|m≤－2或m≥2} D．{m|－2≤m≤2}
答案 A
解析 由p：?x∈R，mx2＋1≤0，可得m<0；由q：?x∈R，x2＋mx＋1>0，可得Δ＝m2－4<0，解得－20，>0”的否定是( )
A．?x0<0，≤0 B．?x0>0，0≤x0≤1
C．?x>0，≤0 D．?x<0，0≤x≤1
6、
答案 B
解析 命題“?x>0，>0”的否定為“?x0>0，≤0或x0＝1”，即“?x0>0，0≤x0≤1”，故選B.
9．(2018·山東濰坊一模)已知p：函數(shù)f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是減函數(shù)，q：?x>0，a≤恒成立，則綈p是q的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
答案 A
解析 p：函數(shù)f(x)＝(x－a)2在(－∞，－1)上是減函數(shù)，所以－1≤a，所以綈p：a<－1.
q：因為x>0，所以＝x＋≥2＝2，
當且僅當x＝1時取等號，所以a≤2.
則綈p是q的充分不必要條件，故選A.
10
7、．已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)．
則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命題是________．
答案 q1，q4
解析 p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題．
∴q1：p1∨p2是真命題，q2：p1∧p2是假命題．
∴q3：(綈p1)∨p2為假命題，q4：p1∧(綈p2)為真命題．
∴真命題是q1，q4.
11．若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實數(shù)m的最小值為________．
答案 1
解析 ∵?x∈[0，]，ta
8、nx∈[0，1]．∴m≥1，∴m的最小值為1.
12．命題“任意x∈R，存在m∈Z，m2－m
9、x∈(0，1)，f(x)≠0”是假命題，∴原命題的否定是：“存在實數(shù)x0∈(0，1)，使f(x0)＝0”是真命題，∴f(1)f(0)<0，
即(a2－2a＋1)(－2a＋1)<0，
∴(a－1)2(2a－1)>0，解得a>，且a≠1，
∴實數(shù)a的取值范圍是(，1)∪(1，＋∞)．
14．(2018·山東青島模擬)已知命題p：?x0∈R，使tanx0＝1；命題q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1
10、．(寫出所有正確結(jié)論的序號)
答案?、佗冖邰?
解析 當x0＝時，tanx0＝1，所以命題p為真；不等式x2－3x＋2<0的解集是{x|10，2ax－lnx≥0.若命題p的否定是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案 (－∞，)
解析 命題p的否定是：?x0>0，2ax0－lnx0<0，即不等式2ax－lnx<0有解．而不等式2ax－lnx<0可化為2a<
11、，令g(x)＝，則g′(x)＝，可得g(x)在x＝e處取得最大值，因此要使不等式2a<有解，只需2a<，即a<.
16．若命題“?x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為________．
答案 (－1，3)
解析 由“?x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”為假命題，得“?x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”為真命題，
所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－10)，?x1∈[－1，2]，?x0∈[－1，2]，使g(x1)＝f(x0)，則實數(shù)a的取值
12、范圍是________．
答案 (0，]
解析 由于函數(shù)g(x)在定義域[－1，2]內(nèi)是任意取值的，且必存在x0∈[－1，2]，使得g(x1)＝f(x0)，因此問題等價于函數(shù)g(x)的值域是函數(shù)f(x)值域的子集．函數(shù)f(x)的值域是[－1，3]，函數(shù)g(x)的值域是[2－a，2＋2a]，則有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤.又a>0，故a的取值范圍是(0，]．
18．(2017·安徽毛坦廠中學模擬)已知命題p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0(a>0)，q：實數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若綈p是綈q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
13、
答案 (1)(2，3) (2)(1，2]
解析 由x2－4ax＋3a2<0(a>0)，
得a
14、值為4.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨(綈q)．則其中真命題的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 C
解析 由于Δ＝4a2＋4>0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當x<0時，f(x)＝x＋的值為負值，故命題q為假，所以p∨q，p∧(綈q)，(綈p)∨(綈q)是真命題，故選C.
2．(2017·四川綿陽中學模擬)已知命題p：?x∈[0，]，cos2x＋cosx－m＝0為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________．
答案 [－1，2]
解析 令f(x)＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cos
15、x－1＝2(cosx＋)2－，由于x∈[0，]，所以cosx∈[0，1]．于是f(x)∈[－1，2]，因此實數(shù)m的取值范圍是[－1，2]．
3．已知a>0，設命題p：函數(shù)y＝ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2－ax＋1>0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求實數(shù)a的取值范圍．
答案 (0，1]∪[4，＋∞)
解析 ∵y＝ax在R上單調(diào)遞增，∴p：a>1.
又不等式ax2－ax＋1>0對?x∈R恒成立，
∴Δ<0，即a2－4a<0，∴0
2022高考數(shù)學一輪復習 第1章 集合與簡易邏輯 第3課時 邏輯聯(lián)結(jié)詞與量詞練習 理
