2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 理 (I) 一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分) 1. ,則的一個(gè)必要不充分條件是   A. B. C. D. 2. 若曲線表示橢圓,則k的取值范圍是   A. B. C. D. 或 3. 兩平面,的法向量分別為,若,則的值是   A. B. 6 C. D. 4. 已知雙曲線的離心率為,則橢圓的離心率為   A. B. C. D. 5. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于 A. B. 3 C. 5 D. 6. 設(shè)雙曲線的離心率是3,則其漸近線的方程為

2、   A. B. C. D. 7. 設(shè)x,y滿足約束條件,若取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實(shí)數(shù)a的值為   A. 2或 B. 3或 C. 或 D. 或2 8. 設(shè)是直線l的方向向量,是平面的法向量,則直線l與平面   A. 垂直 B. 平行或在平面內(nèi) C. 平行 D. 在平面內(nèi) 9. 數(shù)列,為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和分別為,,若,則   A. B. C. D. 10. 已知A,B為拋物線E:上異于頂點(diǎn)O的兩點(diǎn),是等邊三角形,其面積為,則p的值為   A. 2 B. C. 4 D. 11. 在長(zhǎng)方體,,則異面直線與所成角的余弦值為? ? A. B. C.

3、 D. 12. 如圖,分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)的直線l與雙曲線分別交于點(diǎn),若為等邊三角形,則雙曲線的方程為? ?? A. B. ?? C. D. 二、填空題(本大題共4小題,共20.0分) 13. 若拋物線的焦點(diǎn)在直線上,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______ . 14. 三角形ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,已知,且,則三角形ABC外接圓面積為_(kāi)_____. 15. 雙曲線的漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為_(kāi)_____. 16. 已知向量,,,,若,則的最小值______ . 三、解答題(本大題共6小題,共72.0分) 1

4、7. 已知不等式的解集為A,不等式的解集為B. 求; 若不等式的解集為,求a、b的值. 18. 在中,內(nèi)角?A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足. 求角?A的大??; 若,求的面積. 19. 橢圓E:的一個(gè)焦點(diǎn),離心率. 求橢圓E的方程; 求以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程. 20. 如圖1,已知四邊形BCDE為直角梯形,,,且,A為BE的中點(diǎn)將沿AD折到位置如圖,連結(jié)PC,PB構(gòu)成一個(gè)四棱錐. Ⅰ求證;Ⅱ若PA平面ABCD,求二面角的大小。 21. 已知首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列,滿足. 令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 若,求數(shù)列的前n

5、項(xiàng)和. 22.已知橢圓C:的左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,,離心率為設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A,B,周長(zhǎng)為8. 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; 已知點(diǎn),證明:當(dāng)直線l變化時(shí),總有TA與TB的斜率之和為定值. xx高二11月考數(shù)學(xué)試卷(理) 答案和解析 【答案】 1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. A 7. A 8. B 9. A 10. A 11. B 12. C 13. 或?? 14. ?? 15. ?? 16.?? 17. 解:, , 解得:, , , , 解得:

6、, , ; 由得:,2為方程的兩根, , .?? 18. 解:, , , , 由余弦定理得,可得, 又, . 根據(jù)正弦定理得, 又, .?? 19. 解:設(shè)橢圓E的方程為, 由題意,又,得, . 橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為; 設(shè),代入橢圓E的方程得: ???,?? , 得:, 點(diǎn)為AB的中點(diǎn), . 即. 點(diǎn)為中點(diǎn)的弦AB所在直線的方程為, 化為一般式方程:.?? 20. 證明:Ⅰ在圖1中,,,為平行四邊形,, ,,當(dāng)沿AD折起時(shí),,,即,, 又,平面PAB,又平面PAB,; Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立

7、空間直角坐標(biāo)系, 則0,,0,,1,,0,, 1,,1,,0,, 設(shè)平面PBC的法向量為y,, 則,取,得0,, 設(shè)平面PCD的法向量b,, 則,取,得1,,設(shè)二面角的大小為, 則,二面角的大小為. ?? 21. 解:,, , , 首項(xiàng)是1的兩個(gè)數(shù)列,, 數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, ; ,, , , , , .?? 22. 解:由題意知,,所以. 因?yàn)椋?,則. 所以橢圓C的方程為. 證明:當(dāng)直線l垂直與x軸時(shí),顯然直線TA與TB的斜率之和為0, 當(dāng)直線l不垂直與x軸時(shí),設(shè)直線l的方程為,,, ,整理得:, 恒成立, ,

8、, 由 , 由, , 直線TA與TB的斜率之和為0, 綜上所述,直線TA與TB的斜率之和為定值,定值為0.?? 【解析】 1. 【分析】 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)充分條件和必要條件的定義與集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵,根據(jù)必要不充分條件的定義進(jìn)行判斷即可,屬于基礎(chǔ)題. 【解答】 解:不等式對(duì)應(yīng)的集合為, 設(shè)的一個(gè)必要不充分條件對(duì)應(yīng)的集合為B, 則, 則滿足條件, 故選:C. 2. 【分析】 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題曲線表示橢圓,可得,解出即可得出. 【解答】 解:曲線表示橢圓,

9、 , 解得,且. 故選:D. 3. 解:平面,的法向量分別為, , , . 故選:B. 由面面垂直的性質(zhì)得,由此能求出. 本題考查兩數(shù)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意空間中面面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用. 4. 【分析】 根據(jù)雙曲線的離心率建立方程關(guān)系求出a,b的關(guān)系,然后結(jié)合橢圓離心率的定義進(jìn)行求解即可. 本題主要考查雙曲線和橢圓離心率的計(jì)算,根據(jù)條件建立方程求出a,c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵注意橢圓和雙曲線a,c關(guān)系的不同. 【解答】 解:在雙曲線中, 雙曲線的離心率為, ,即, 即,則在橢圓中,, 則,即, 故橢圓的離心率是, 故選C. 5.

10、 【分析】 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),求得的值是關(guān)鍵,考查點(diǎn)到直線間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題由雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,先求出,再求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程,由此能求出結(jié)果. 【解答】 解:拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 依題意,, . 雙曲線的方程為:, 其漸近線方程為:, 雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于. 故選A. 6. 解:雙曲線的離心率是3, 可得,則. 雙曲線的離心率是3,則其漸近線的方程為:. 故選:A. 利用雙曲線的離心率,這求出a,b的關(guān)系式,然后求漸近線方程. 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查計(jì)算能力. 7. 【分析】 本題主要考

11、查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法注意要對(duì)a進(jìn)行分類討論作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,得到直線斜率的變化,從而求出a的取值. 【解答】 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:陰影部分. 由得,即直線的截距最大,z也最大. 若,此時(shí),此時(shí),目標(biāo)函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件, 若,目標(biāo)函數(shù)的斜率,要使取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 則直線與直線平行,此時(shí), 若,目標(biāo)函數(shù)的斜率,要使取得最大值的最優(yōu)解不唯一, 則直線與直線平行,此時(shí), 綜上或, 故選A. 8. 解:. . 或. 故選:B. 根據(jù)

12、可知,從而得出結(jié)論. 本題考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題. 9. 解:因?yàn)?,為等差?shù)列,且, 所以 , 故選:A. 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn),結(jié)合條件求出答案即可. 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì),以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 10. 解:設(shè),, ,. 又,, , 即. 又、與p同號(hào),. ,即. 由拋物線對(duì)稱性,知點(diǎn)B、A關(guān)于x軸對(duì)稱. 不妨設(shè)直線OB的方程為:, 聯(lián)立,解得. 面積為, , 故選A. 11. 【分析】 本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、異面直線所成的角,考查了推理能力與計(jì)算能力

13、,屬于中檔題. 建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量夾角公式即可得出. 【解答】 解:如圖所示,設(shè), 則2,,0,,2,,2,, 2,,0,, ,. 故選B. 12. 【分析】 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題. 【解答】 解:根據(jù)雙曲線的定義,可得, 是等邊三角形,即 又, , 中,,, 即, 解得, 則,, 故選C. 13. 解:當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),根據(jù),可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),根據(jù),可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 故答案為:或 分焦點(diǎn)在x軸和y

14、軸兩種情況分別求出焦點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式可得答案. 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程屬基礎(chǔ)題. 14. 【分析】 利用余弦定理表示出,將已知等式代入求出的值,根據(jù)A為三角形內(nèi)角,可求的值,再利用正弦定理即可求出外接圓半徑,利用圓的面積公式即可計(jì)算得解. 此題考查了正弦、余弦定理,以及圓的面積公式的應(yīng)用,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題. 【解答】 解:,且, , 為三角形內(nèi)角, , 設(shè)三角形ABC外接圓半徑為R,根據(jù)正弦定理得:,即, 三角形ABC外接圓面積. 故答案為. 15. 【分析】 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用,雙曲線的漸近線與圓的位置

15、關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力求出雙曲線的漸近線方程,利用漸近線與圓相切,得到a、b關(guān)系,然后求解雙曲線的離心率. 【解答】 解:由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為:, 圓的圓心,半徑為1, 雙曲線的漸近線與圓相切, 可得:, 可得,, . 故答案為. 16. 【分析】 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、向量共線定理,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題由,可得:再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出. 【解答】 解:,,即. ,, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 的最小值是. 故答案為. 17. 通過(guò)解不等式求出集合A、B,從而求出即可;問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,2為方程的兩根

16、,得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可. 本題考查了不等式的解法,考查集合的運(yùn)算,是一道基礎(chǔ)題. 18. 本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題利用余弦定理即可得出. 根據(jù)正弦定理與三角形面積計(jì)算公式即可得出. 19. 由題意設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并求得c,再由離心率求得a,結(jié)合隱含條件求得b,則橢圓方程可求; 設(shè)出A、B的坐標(biāo),代入橢圓方程,作差求得AB所在直線的斜率,代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案. 本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),訓(xùn)練了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,屬中檔題. 20. 本題考查異面直線垂直的證明,考查二面角的大

17、小的求法,考查實(shí)數(shù)值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意向量法的便于合理運(yùn)用.Ⅰ推導(dǎo)出ABCD為平行四邊形,,,,,從而平面PAB,由此能證明.Ⅱ以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以AB,AD,AP為x,y,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的大小 21. 本題為等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用,用好錯(cuò)位相減法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題. 由,,可得數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式; 用錯(cuò)位相減法來(lái)求和. 22. 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),直線與橢圓的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理,直線的斜率公式,考查計(jì)算能力,屬于中檔題. 由的周長(zhǎng)為8,得,由,求出c,可求得b;即可求解橢圓方程. 分類討論,當(dāng)直線l不垂直與x軸時(shí),設(shè)直線方程,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理及直線的斜率公式,即可求得,即可證明直線TA與TB的斜率之和為定值.

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