5、為R，且，則不等式的解集為
A.(-1,+∞) B.(0,+ ∞) C.(1,+ ∞) D.(e,+ ∞)
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分．）
13.已知奇函數(shù)滿足x>0時(shí)，=cos 2x，則 ．
14．定義在R上的奇函數(shù)滿足則= ．
15、已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且在處的切線方程是，則的解析式為 ．
16、在數(shù)列中，為它的前項(xiàng)和，已知， ，且數(shù)列是等比數(shù)列，則= __ ．
座位號
高三數(shù)學(xué)（文）答題卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分
6、，共60分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 14.
15. 16.
三、解答題
17．（本小題滿分10分）已知集合，．
（1）分別求，；
（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值集合．
7、
18、(本小題滿分12分)設(shè)平面向量，，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)，且時(shí)，求的值．
19、(本小題滿分12分)已知遞增的等差數(shù)列滿足：成等比數(shù)列，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和
20．（本小題滿分12分）如圖甲，⊙的直徑，圓上兩點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，使， ．沿直徑折起，使兩個(gè)半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．為上的動(dòng)點(diǎn)，根據(jù)圖乙解答下列各題：
（1）求點(diǎn)到平面的距離
8、；
（2）在弧上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．
21、(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）；
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切
①求實(shí)數(shù)a，b的值； ②求函數(shù)上的最大值．
（2）當(dāng)b=0時(shí)，若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請寫清題號
22、(本小題滿分10分)如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于ΘO，且AB是的ΘO直徑，過點(diǎn)
9、D的ΘO的切線與BA的延長線交于點(diǎn)M．
（1）若MD=6，MB=12，求AB的長；
（2）若AM=AD，求∠DCB的大小．
23、(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)）．
（Ⅰ）求直線AB的直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ）若直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求r的值．
24、(本小題滿分10分)已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域．
（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取
高三文科數(shù)學(xué)參考答案
一、單項(xiàng)選擇
1
2
3
10、4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
A
A
C
B
C
C
D
B
A
D
B
二、填空題
13. 1/2 14． 15、 16、
三、解答題
17. （1）即，，，
，即，，；
，
（2）由（1）知，當(dāng)
當(dāng)C為空集時(shí)，
當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得
綜上所述
18、
當(dāng)時(shí)，，則，，
所以的取值范圍是．…………………………………………………………6分
……………………12分
19、解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為成等比數(shù)列，且
，即或，因?yàn)?，?shù)列為遞增等差數(shù)列
，所
11、以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為： ……………4分
（Ⅱ）
所以，數(shù)列的前項(xiàng)和………………………………12分
20. （1）中，，且，∴．
又是的中點(diǎn)，∴．又∵，且，
∴．∴即為點(diǎn)到的距離．
又．∴點(diǎn)到的距離為．
（2）弧上存在一點(diǎn)，滿足，使得∥． 8
理由如下：
連結(jié)，則中，為的中點(diǎn)．∴∥．
又∵，，∴∥
∵，且為弧的中點(diǎn)，∴．∴∥．
又，,∴∥．
且，．∴∥．
又∴∥．
21、（1）①
∵函數(shù)f（x）在x=1處與直線相切∴，
解得……………………………………………………………………………3分
②
當(dāng)時(shí)，令f'（x）＞0得；
令f'（x）＜0
12、，得1＜x≤e
∴上單調(diào)遞增，在[1，e]上單調(diào)遞減，
∴………………………………………………………6分
（2）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=alnx，
若不等式f（x）≥m+x對所有的都成立，
則alnx≥m+x，即m≤alnx﹣x對所有的都成立．
令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，m≤h（a）min
∵x∈（1，e2]，
∴l(xiāng)nx＞0，∴上單調(diào)遞增
∴h（a）min=h（0）=﹣x，
∴m≤﹣x對所有的x∈（1，e2]都成立，
∵1＜x≤e2，
∴﹣e2≤﹣x＜﹣1，
∴m≤（﹣x）min=﹣e2………………………………………………………………12分
22
13、、【解析】（1）因?yàn)镸D為⊙O的切線，由切割線定理知，
MD2=MAMB，又MD=6，MB=12，MB=MA+AB，………………………………………（2分），
所以MA=3，AB=12﹣3=9．………………………………………………………（5分）
（2）因?yàn)锳M=AD，所以∠AMD=∠ADM，連接DB，又MD為⊙O的切線，
由弦切角定理知，∠ADM=∠ABD，………………………………………………..（7分）
又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ADB為直角，即∠BAD=90°﹣∠ABD．
又∠BAD=∠AMD+∠ADM=2∠ABD，
于是90°﹣∠ABD=2∠ABD，所以∠ABD=30°，
14、所以∠BAD=60°．……………（8分）
又四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，所以∠BAD+∠DCB=180°，
所以∠DCB=120°………………………………………………………………（10分）
23、（Ⅰ）∵點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為、，
∴點(diǎn)A、B的直角坐標(biāo)分別為、，
∴直線AB的直角坐標(biāo)方程為；………………………………5分
（Ⅱ）由曲線C的參數(shù)方程，化為普通方程為x2+y2=r2，
∵直線AB和曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴半徑．……………………………………………10分
24、解析：（1）由題意知，則有
或或
所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分
(2)不等式，即
因?yàn)闀r(shí)，恒有．
由題意，所以的取值范圍．……………………………………10分
2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文(VIII)
