2022高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題三 電場和磁場 專題能力訓(xùn)練9 磁場性質(zhì)及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

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1、2022高考物理大二輪復(fù)習(xí) 專題三 電場和磁場 專題能力訓(xùn)練9 磁場性質(zhì)及帶電粒子在磁場中的運(yùn)動 一、選擇題(本題共6小題,每小題7分,共42分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,1~4題只有一個選項(xiàng)符合題目要求,5~6題有多個選項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得7分,選對但不全的得4分,有選錯的得0分) 1. 如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧,下面掛有匝數(shù)為n的矩形線框abcd。bc邊長為l,線框的下半部分處在勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向與線框平面垂直,在圖中垂直于紙面向里。線框中通以電流I,方向如圖所示,開始時線框處于平衡狀態(tài)。令磁場反向,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小仍為B,線框達(dá)到新的平衡。則

2、在此過程中線框位移的大小Δx及方向是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.Δx=,方向向上 B.Δx=,方向向下 C.Δx=,方向向上 D.Δx=,方向向下 2. (2017·全國卷Ⅲ)如圖所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中,兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l。在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時,紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為(　　) A.0 B.B0 C.B0 D.2B0 3. 如圖所示,兩根相互平行的長直導(dǎo)線過紙面上的M、N兩點(diǎn),且與紙面垂

3、直,導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。a、O、b在M、N的連線上,O為MN的中點(diǎn),c、d位于MN的中垂線上,且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。關(guān)于以上幾點(diǎn)處的磁場,下列說法正確的是(　　) A.O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零 B.a、b兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反 C.c、d兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同 D.a、c兩點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不同 4.一圓筒處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑MN的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度ω順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔M射入筒內(nèi),射入時的運(yùn)動方向與MN成30°角。當(dāng)

4、筒轉(zhuǎn)過90°時,該粒子恰好從小孔N飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為(　　) A. B. C. D. 5.(2018·湖南郴州質(zhì)檢)如圖所示,半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。M為磁場邊界上一點(diǎn),有無數(shù)個電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點(diǎn)進(jìn)入磁場,這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上,這段圓弧的弧長是圓周長的。下列說法正確的是(　　) A.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v= B.粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場時的速率為v= C.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B,則粒子射出邊界的圓

5、弧長度變?yōu)樵瓉淼? D.若將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小增加到B,則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼? 6. 如圖所示的區(qū)域共有六處開口,各相鄰開口之間的距離都相等,勻強(qiáng)磁場垂直于紙面,不同速度的粒子從開口a進(jìn)入該區(qū)域,可能從b、c、d、e、f五個開口離開,粒子就如同進(jìn)入“迷宮”一般,可以稱作“粒子迷宮”。以下說法正確的是(　　) A.從d口離開的粒子不帶電 B.從e、f口離開的粒子帶有異種電荷 C.從b、c口離開的粒子運(yùn)動時間相等 D.從c口離開的粒子速度是從b口離開的粒子速度的2倍 二、非選擇題(本題共4小題,共58分) 7. (14分)如圖所示,正方形勻強(qiáng)磁場的邊界長為a,邊

6、界由絕緣彈性壁圍成,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子垂直于磁場方向和邊界,從邊界正中點(diǎn)O孔處射入磁場,其射入時的速度為,帶電粒子與壁碰撞前后沿壁方向的分速度不變,垂直壁方向的分速度反向、大小不變,且不計摩擦,不計粒子所受重力,碰撞時無電荷量損失,求: (1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑; (2)帶電粒子從O孔射入到從O孔射出所需要的時間。 8.(14分)如圖甲所示,MN為豎直放置彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個小孔O、O',兩孔正對,在兩板間有垂直于紙面方向的磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖乙所示。有一群正離子在t=0時

7、垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子質(zhì)量為m、電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計離子所受重力。求: 甲 乙 (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小; (2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,正離子射入磁場時的速度v0的可能值。 9. (14分)如圖所示,在坐標(biāo)系xOy中,第一象限內(nèi)充滿著兩個勻強(qiáng)磁場a和b,OO'為分界線,磁場a的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B,方向垂直紙面向里;磁場b的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外。P點(diǎn)在分界線上,坐標(biāo)為(4l,3l)。

8、一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從P點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場b,經(jīng)過一段時間后,粒子恰能經(jīng)過原點(diǎn)O,不計粒子重力。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) (1)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到O點(diǎn)的時間最少是多少? (2)粒子運(yùn)動的速度可能是多少? 10. (16分)如圖所示,圓心為O、半徑為R的圓形磁場區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子,與x軸成60°角從M點(diǎn)(-R,0)以初速度v0斜向上射入磁場區(qū)域,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(

9、N點(diǎn)未畫出)恰好垂直打在擋板上,粒子與擋板碰撞后原速率彈回,再次進(jìn)入磁場,最后離開磁場。不計粒子的重力,求: (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小; (2)N點(diǎn)的坐標(biāo); (3)粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間。 答案： 1.B　解析 線框在磁場中受重力、安培力、彈簧彈力,處于平衡,安培力為FB=nBIl,且開始的方向向上,然后方向向下,大小不變。設(shè)在電流反向之前彈簧的伸長為x,則反向之后彈簧的伸長為(x+Δx),則有 kx+nBIl-G=0 k(x+Δx)-nBIl-G=0 解之可得Δx=,且線框向下移動,故B正確。 2.C　解析 設(shè)導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

10、B1、B2的大小為B,如圖甲所示,兩磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為60°,可知合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向水平向右,所以勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=B,方向水平向左;P中的電流反向后,導(dǎo)線P和Q在a點(diǎn)處產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1'、B2'如圖乙所示,各自大小仍為B,夾角為120°,則其合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小仍為B,方向豎直向上,與原勻強(qiáng)磁場B0合成后,總的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B總=B0,C正確。 3.C　解析 由安培定則可知,兩導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場均豎直向下,則合磁感應(yīng)強(qiáng)度一定不為零,選項(xiàng)A錯誤;兩導(dǎo)線在a、b兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場方向均豎直向下,由對稱性知,電流M在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在b處產(chǎn)生的磁

11、場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,同時電流M在b處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于電流N在a處產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度,所以a、b兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)B錯誤;根據(jù)安培定則,兩導(dǎo)線在c、d兩點(diǎn)處產(chǎn)生的磁場分別垂直于c、d兩點(diǎn)與導(dǎo)線連線方向向下,且產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等,由平行四邊形定則可知,c、d兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相同,選項(xiàng)C正確;a、c兩點(diǎn)處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均豎直向下,選項(xiàng)D錯誤。 4.A　解析 右圖為筒轉(zhuǎn)過90°前后各點(diǎn)位置和粒子運(yùn)動軌跡示意圖。M、N'分別為入射點(diǎn)和出射點(diǎn),分別作入射速度的垂線和MN'的中垂線,交點(diǎn)即為軌跡圓的圓心O'。 根據(jù)題意,∠NMN'

12、=45°,O'M與NM延長線的夾角為60°,所以∠O'MN'=75°,∠MO'N'=30°,即軌跡圓的圓心角為30°,轉(zhuǎn)動筒的時間和粒子在磁場中運(yùn)動的時間相同,,即,解得比荷,A選項(xiàng)正確。 5.AC　解析 因?yàn)榱Ｗ由涑鲞吔绲奈恢锰幱谶吔绲哪骋欢螆A弧上,并不是整個圓周上都有,所以,粒子做圓周運(yùn)動的半徑小于R;則粒子能射到的邊界其圓弧所對應(yīng)的弦長正好等于圓周運(yùn)動的直徑,因?yàn)檫@段圓弧的弧長是圓周長的,所以,弦長對應(yīng)的等腰三角形的內(nèi)頂角為90°,所以,弦長2r=2Rsin 45°,則粒子做圓周運(yùn)動的半徑r=Rsin 45°=R,粒子做圓周運(yùn)動,洛倫茲力充當(dāng)向心力,即qvB=m,所以v=,故A正確,B

13、錯誤。若B變?yōu)樵瓉淼谋?則粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑r=,同理可得,對應(yīng)的弦長為R,由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過磁場的圓心角為60°,所以弧長之比為2∶3,故C正確,D錯誤。 6.AD　解析 從d口離開的粒子不偏轉(zhuǎn),所以不帶電,A正確;根據(jù)左手定則,從f、e口離開的粒子帶有同種電荷,B錯誤;從b口離開的粒子運(yùn)動時間是半個周期,從c口離開的粒子運(yùn)動時間是周期,C錯誤;從c口離開的粒子軌道半徑是從b口離開的粒子軌道半徑的2倍,因此速度也是2倍關(guān)系,D正確。 7.答案 見解析 解析 (1)設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r,由牛頓第二定律有qvB=m 解得r=a。 (2)由于r=

14、a>2a,所以粒子射到AB邊,設(shè)射到AB邊點(diǎn)E距A的距離為x 由幾何知識可得r2=a2+,x= 設(shè)粒子從O運(yùn)動到E的時間為t1,∠OO'E為θ,如圖所示 sin θ= =, 解得θ=arcsin 由t= 可得t1=arcsin 由分析可知粒子在磁場區(qū)域要運(yùn)動8次類似OE的曲線運(yùn)動和2次勻速直線運(yùn)動,才可從O點(diǎn)射出 設(shè)粒子從D到A的勻速直線運(yùn)動時間為t2 t2= 解得t=8t1+2t2=arcsin 帶電粒子從O孔射入到射出所需要的時間為arcsin 。 8.答案 (1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析 設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎较颉? (1)正離

15、子射入磁場,洛倫茲力提供向心力B0qv0=,而v0=·R 由兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=。 (2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,正離子的運(yùn)動軌跡應(yīng)如圖所示,兩板之間正離子只運(yùn)動一個周期,即T0時,有R= 做勻速圓周運(yùn)動的周期T0= 當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動n個周期,即nT0時,有R=(n=1,2,3,…) 聯(lián)立求解,得正離子的速度的可能值為v0=(n=1,2,3,…)。 9.答案 (1)　(2)(n=1,2,3,…) 解析 (1)設(shè)粒子的入射速率為v,用Ra、Rb、Ta、Tb分別表示粒子在磁場a和b運(yùn)動的軌道半徑和周期 則Ra=,Rb= Ta= Tb= 粒子先從磁場

16、b運(yùn)動,后進(jìn)入磁場a運(yùn)動,然后從O點(diǎn)射出,粒子從P運(yùn)動到O點(diǎn)所用時間最短。如圖所示 tan α= 得α=37° 粒子在磁場b和磁場a運(yùn)動的時間分別為tb=Tb,ta=Ta 故從P到O所用最少時間為t=ta+tb=。 (2)由題意及圖可知 n(2Racos α+2Rbcos α) =(n=1,2,3,…) 解得v=(n=1,2,3,…)。 10.答案 (1)　(2) (3) 解析 (1)設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r,根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動軌跡,如圖所示。 由幾何關(guān)系可以得到MONO1為一平行四邊形,所以r=R 洛倫茲力提供向心力,則qv0B=m,得到B=。 (2)由圖幾何關(guān)系可以得到xN=Rcos 30°=R,yN=-Rsin 30°=-R,所以N點(diǎn)坐標(biāo)為。 (3)由qvB=mv可知,粒子在磁場中運(yùn)動的周期T=,由幾何知識得到粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角共為150°+30°=180°,粒子在磁場中運(yùn)動時間t1=,粒子從出磁場到再次進(jìn)磁場的時間為t2=,其中s=3R-R,粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場到最終離開磁場區(qū)域運(yùn)動的總時間t=t1+t2 解得t=。