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第一章習(xí)題解答
【習(xí)題1.1解】
【習(xí)題1.2解】
【習(xí)題1.3解】
〔1〕要使，則須散度
所以從 可得：
即只要滿足3b+8c=1就可以使向量和向量垂直。
〔2〕要使，則須旋度
所以從
可得b=-3，c=-8
【習(xí)題1.4解】
，，因?yàn)?，所以?yīng)有
即⑴
又因?yàn)? ; 所以； ⑵
由⑴，⑵解得
【習(xí)題1.5解】由矢量積運(yùn)算規(guī)則
取一線元：
則有
則矢量線所滿足的微分方程為
或?qū)懗?
求解上面三個(gè)微分方程
2、：可以直接求解方程，也可以采用以下方法
〔1〕
〔2〕
由〔1〕〔2〕式可得
〔3〕
〔4〕
對(duì)〔3〕〔4〕分別求和
所以矢量線方程為
【習(xí)題1.6解】
矢量場(chǎng)
假設(shè) 是一個(gè)無(wú)源場(chǎng) ，則應(yīng)有 div=0
即： div=
因?yàn)?
所以有
div=az+2x+b+2xy+1-2z+cx-2xy =x(2+c)+z(a-2)+b+1=0
得 a=2, b= -1, c= - 2
【習(xí)題1.7解】
設(shè)矢徑 的方向與柱面垂直，并且矢徑 到柱面的距離相等〔r
3、＝a〕
所以，
【習(xí)題1.8解】
,
而
又
所以
+
=
【習(xí)題1.9解】
所以
由于場(chǎng)的旋度處處等于0，所以矢量場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。
【習(xí)題1.10解】
令ln()=C,=，=1+4+9=14
因此C＝ln14
＝14為等值面方程
【習(xí)題1.11解】
求函數(shù)=在點(diǎn)M(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù)
解:
在L取一點(diǎn)(x,y) y=-1()
沿L的方向的方向余弦為:
c
因?yàn)閯t(x,y)(2,3)
所以
又因?yàn)?
【習(xí)題1.11解2】
求函數(shù)=在點(diǎn)M(2,3)處沿曲線y=朝x增大一方的方向?qū)?shù)
曲線y在M點(diǎn)沿所取
4、方向的切線斜率為：
所以
因此，方向余弦為
所以所求的方向?qū)?shù)為
【習(xí)題1.12解】
標(biāo)量場(chǎng)
該標(biāo)量為一個(gè)以直角坐標(biāo)系的O點(diǎn)為球心的球面
求切平面的方程
該平面的法線向量為
根據(jù)平面的點(diǎn)法式方程，得平面方程為
整理，得：
【習(xí)題1.13解】
【習(xí)題1.14解】
矢量的方向余旋為
滿足題意方向?qū)?shù)：
【習(xí)題1.15解】
【習(xí)題1.16解】
所以
【習(xí)題1.17解】
【習(xí)題1.18解】
（1） 證明〔+〕=
〔++
=
=〔+〔
=
得證
(2)
=
=+
=
5、 =
得證
【習(xí)題1.19解】
【習(xí)題1.20解】
所以
【習(xí)題1.21解】
【習(xí)題1.22解】
證明：令
則 左邊=
=
又由題得
=
=
同理有
=
故 等式右邊 = —
= —
=
故左邊=右邊，得證
【習(xí)題1.23解】
【習(xí)題1.24解】
證畢。
【習(xí)題1.25解】
由題意可知： 左=
=
=+]
=
=+
=
即證
【習(xí)題1.26解】
〔1〕解：=－sinxsiny＝－sinxsiny
=sinxsiny
＋＝；
＋＋＝－〔＋－〕sinxsiny＝0；
滿足拉普拉斯方程。
〔2〕 解：在圓柱形坐標(biāo)中，拉普拉斯算子可表示為：
＝－
＝
＝0；
＝0 ；
滿足拉普拉斯方程；
【習(xí)題1.27解】
【習(xí)題1.28解】
【習(xí)題1.29解】
《電磁場(chǎng)和電磁波》課后習(xí)題解答(第一章)
