2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案

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1、 2022年高三上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué)試卷 含答案 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第I卷（選擇題，共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．） 1．的值為 A． B． C． D． 2．設(shè)全集，， A． B． C． D． 3．設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)”為純虛數(shù)的 A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件

2、 D．既不充分也不必要條件 4．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則必定有 A． B． C． D． 5．若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 A. B. C. D. 6．函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為 A． B． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 C． D． 7．棱長(zhǎng)為2的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體， 其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何 體的體積是 A．

3、B．4 C． D．3 8．、、三點(diǎn)不共線，為的中點(diǎn)，對(duì)于平面 內(nèi)任意一點(diǎn)都有，則 A. B. C. D. 9．將邊長(zhǎng)為的等邊沿軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻與坐標(biāo)原點(diǎn)重合(如圖)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，關(guān)于函數(shù)的有下列說法： ①的值域?yàn)椋? ②是周期函數(shù)； ③； ④. 其中正確的說法個(gè)數(shù)為 A．0　　　 B．1　　　 C．2　　　 D．3 10．過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 A． B．

4、 C． D． 11．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．則等于 A．761 B．762 C．841 D．842 12．若、是方程，的解，函數(shù)，則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是 A. B. C.

5、 D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分．） 13．下圖是某中學(xué)甲、乙兩名學(xué)生xx籃球比 賽每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩名學(xué)生得 分的中位數(shù)之和是___________． 14．已知平面截一球面得圓,過圓心且與成二面角的平面截該球面得圓.若該球面的半徑為5,圓的面積為,則圓N的面積為______________. 15．已知，是曲線與圍成的區(qū)域，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為______

6、__． 16．對(duì)于四面體，以下命題中，真命題的序號(hào)為 （填上所有真命題的序號(hào)） ①若AB＝AC，BD＝CD，E為BC中點(diǎn)，則平面AED⊥平面ABC； ②若AB⊥CD，BC⊥AD，則BD⊥AC； ③若所有棱長(zhǎng)都相等，則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為； ④若以A為端點(diǎn)的三條棱所在直線兩兩垂直，則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心； ⑤分別作兩組相對(duì)棱中點(diǎn)的連線，則所得的兩條直線異面。 三、解答題： 17．（本小題滿分12分） 在中，內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且． （1）求角的大?。? （2）如果，求面積的最大值． 18．（本小題

7、滿分12分） “根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（單位： mg/100ml）之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車．”某市交警在該市一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過一晚的抽查，共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60 名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖． （1）若血液酒精濃度在和的分別有9人和6人，請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖。圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S的值，并說明S

8、的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)與分別表示圖甲中各組的組中點(diǎn)值及頻率） （2）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90的范圍，但他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度屬于70～90范圍的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，設(shè)為吳、李兩位先生被抽中的人數(shù)，求的分布列，并求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率． 19．（本小題滿分12分） 如圖，已知長(zhǎng)方形中，,為的中點(diǎn).將沿折起，使得平面平面. A （1）求證：； （2）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角的

9、余弦值為． 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知圓，點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)．線段的垂直平分線和半徑相交于． （1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，問的面積是否存在最小值？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值； （3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：． 請(qǐng)考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 22．

10、（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖所示，圓O的兩弦AB和CD交于點(diǎn)E，EF∥CB，EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)G切圓O于點(diǎn)G. (1)求證：△DEF∽△EFA； (2)如果FG＝1，求EF的長(zhǎng)． 23．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線． （1）求曲線的普通方程； （2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程． 24．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 已知,不等式的解集為. (1)求； (2)當(dāng)時(shí),證明:.

11、 高三理科數(shù)學(xué)參考答案 一、 選擇題： 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C A B A B D C B A C 二、填空題： 13、 55 14、 15、 16、①②④ 三、解答題： 17、（本小題滿分12分） （1），由正弦定理得， ………………………4分 . …………………………6分 （2）， ……………………………8分 又，所以，

12、當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào).………………………10分 ， 為正三角形時(shí)，. ……………………………12分 18、（本小題滿分12分） （1）的頻率為 的頻率為 S統(tǒng)計(jì)意義：酒精濃度的平均數(shù)為 ……4分 （2）70～90共有人 的可能值為 …………8分 所以，的分布列為： 0 1 2 ……………10分 記“吳、李兩位先生至少有1人被抽中”為事件A

13、 …………12分 19、（本小題滿分12分） （1）證明：連接BM，則AM=BM=，所以 又因?yàn)槊嫫矫妫? 所以， （2）建立如圖所示的空間直角作標(biāo)系 由（1）可知，平面ADM的法向量 設(shè)平面ABCM的法向量， 所以， 二面角的余弦值為 得，，即：E為DB的中點(diǎn)。 20、（本小題滿分12分） （1）在線段的垂直平分線上，所以； 得， 又，得的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. . …………………………………………………4分 （2）當(dāng)AB的斜率存不存在或?yàn)榱銜r(shí)，｜AB｜

14、=4，｜OC｜=1，S=2；｜AB｜=2，｜OC｜=2，S=2 當(dāng)AB的斜率存存在且不為零時(shí)， 與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè) ，在的垂直平分線上，. ， ， 同理可得，………6分 ……………8分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以， …………………………………………………………………11分 當(dāng)時(shí). ………………12分 21、（本小題滿分10分） （1）切線方程為： …………………………………………3分 （2） ①當(dāng)， 所以，在遞增， ②當(dāng)時(shí)，，所以，在遞減， ③當(dāng)，遞

15、增，遞減 ………7分 （3）設(shè) 所以，在遞增，遞減 ，所以， …………………………………10分 設(shè) 設(shè) 設(shè) 所以，在遞減， 所以，在遞增， 所以，在遞減 所以，當(dāng)時(shí)，， 所以， ………………12分 22、（本小題滿分10分） （1）證明： ∽ ……5分 （2）∽ 又因?yàn)镕G為切線，則 所以，EF=FG=1. ………………10分 23、（本小題滿分10分） （1）: ， 將 代入的普通方程得，即 ；……5分 （2）設(shè)， 則 所以，即 代入，得，即 中點(diǎn)的軌跡方程為 ……………………………10分 24、（本小題滿分10分） （1）解不等式： 或 或或或， . ………………………………5分 （2）需證明：， 只需證明， 即需證明。 證明： ，所以原不等式成立. ……………………………………10分