2022-2023學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律 1.2 圓周運(yùn)動(dòng)階段總結(jié)學(xué)案 粵教版

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1、2022-2023學(xué)年高考物理 主題一 曲線運(yùn)動(dòng)與萬有引力定律 1.2 圓周運(yùn)動(dòng)階段總結(jié)學(xué)案 粵教版 一、圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 解決圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟： (1)確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對象。明確圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面、圓心位置和半徑。 (2)對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖。運(yùn)用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力F。 (3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度ω、還是周期T，根據(jù)向心力公式F＝m＝mω2r＝mr＝mvω，選擇適當(dāng)形式確定物體所需要的向心力。 (4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解。 [例1] 一根長為L＝2.5 m的輕繩兩端分別固

2、定在一根豎直棒上的A、B兩點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m＝0.6 kg的光滑小圓環(huán)C套在繩子上，如圖1所示，當(dāng)豎直棒以一定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，圓環(huán)以B為圓心在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(θ＝37°，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)，求： 圖1 (1)此時(shí)輕繩上的拉力大小等于多少？ (2)豎直棒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大？ 解析　對圓環(huán)受力分析如圖 (1)圓環(huán)在豎直方向所受合外力為零， 得Fsin θ＝mg，所以F＝＝10 N， 即繩子拉力大小為10 N。 (2)圓環(huán)C在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于圓環(huán)光滑，所以圓環(huán)兩端繩的拉力大小相等。BC段繩水平時(shí)，圓環(huán)C做圓

3、周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝BC，則有r＋＝L，解得r＝ m 則Fcos θ＋F＝mrω2， 解得ω＝3 rad/s。 答案　(1)10 N　(2)3 rad/s [針對訓(xùn)練1] 如圖2所示，一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔的水平桌面上。小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)。現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圖上未畫出)，兩次金屬塊Q都保持在桌面上靜止。則后一種情況與原來相比較，下面的判斷中正確的是(　　) 圖2 A.Q受到桌面的靜摩擦力變大 B.Q受到桌面的支持力變大 C.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變小 D.小球P運(yùn)動(dòng)的周期變大

4、 解析　金屬塊Q保持在桌面上靜止，對金屬塊和小球研究，豎直方向上沒有加速度，根據(jù)平衡條件得知，Q受到桌面的支持力等于兩個(gè)物體的總重力，保持不變，故B錯(cuò)誤；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L。P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有T＝，mgtan θ＝mω2Lsin θ，得角速度ω＝，周期T＝＝2π，現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cos θ減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大，周期T減小。對Q，由平衡條件知f＝Tsin θ＝mgtan θ，知Q受到桌面的靜摩擦力變大，故A正確，C、D錯(cuò)誤。 答案　A

5、 二、圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 1.臨界狀態(tài)：當(dāng)物體從某種特性變化為另一種特性時(shí)發(fā)生質(zhì)的飛躍的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，通常叫做臨界狀態(tài)，出現(xiàn)臨界狀態(tài)時(shí)，既可理解為“恰好出現(xiàn)”，也可理解為“恰好不出現(xiàn)”。 2.輕繩類：輕繩拴球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，過最高點(diǎn)時(shí)，臨界速度為v＝，此時(shí)F繩＝0。 3.輕桿類 (1)小球能過最高點(diǎn)的臨界條件：v＝0； (2)當(dāng)0＜v＜時(shí)，F(xiàn)為支持力； (3)當(dāng)v＝時(shí)，F(xiàn)＝0； (4)當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)為拉力。 4.汽車過拱形橋：如圖3所示，當(dāng)壓力為零時(shí)，即G－m＝0，v＝，這個(gè)速度是汽車能正常過拱形橋的臨界速度。v＜是汽車安全過橋的條件。 圖3 5.摩擦力提供向心力：如

6、圖4所示，物體隨著水平圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)速度也達(dá)到最大，由Fm＝m得vm＝，這就是物體以半徑r做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度。 圖4 [例2] 如圖5所示，AB是半徑為R的光滑金屬導(dǎo)軌(導(dǎo)軌厚度不計(jì))，a、b為分別沿導(dǎo)軌上、下兩表面做圓周運(yùn)動(dòng)的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，要使小球不脫離導(dǎo)軌，則a、b在導(dǎo)軌最高點(diǎn)的速度va、vb應(yīng)滿足什么條件？ 圖5 解析　對a球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得 mag－Na＝ma① 要使a球不脫離軌道， 則Na＞0② 由①②得va＜ 對b球在最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得 mbg＋Nb＝mb③ 要使

7、b球不脫離軌道， 則Nb＞0④ 由③④得vb＞。 答案　va＜　vb＞ [針對訓(xùn)練2] 如圖6所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為R時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩中張力為零)，物塊與轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其重力的k倍，求： 圖6 (1)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時(shí)繩中的張力大小T1； (2)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時(shí)繩中的張力大小T2。 解析　設(shè)角速度為ω0時(shí)繩剛好被拉直且繩中張力為零，則由題意有 kmg＝mωr 解得ω0＝ (1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度為ω1＝時(shí)，有 ω1<ω0，物塊所受靜摩擦力足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 即T1＝0 (2)當(dāng)

8、轉(zhuǎn)盤的角速度為ω2＝時(shí)，有 ω2>ω0，物塊所受最大靜摩擦力不足以提供物塊隨轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力 則kmg＋T2＝mωr 解得T2＝kmg 答案　(1)0　(2)kmg 三、圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題 [例3] 如圖7所示，一水平軌道與一豎直半圓軌道相接，半圓軌道半徑為R＝ 1.6 m，小球沿水平軌道進(jìn)入半圓軌道，恰能從半圓軌道頂端水平射出(g取 10 m/s2)。求： 圖7 (1)小球射出后在水平軌道上的落點(diǎn)與出射點(diǎn)的水平距離； (2)小球落到水平軌道上時(shí)的速度大小。 解析　因?yàn)樾∏蚯∧軓陌雸A軌道頂端水平射出，則在頂端小球由重力充當(dāng)向心力有mg＝m 所以v

9、0＝＝4 m/s (1)水平射出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，則有 豎直方向：2R＝gt2 水平方向：s＝v0t 所以解得s＝3.2 m (2)因?yàn)関y＝gt＝8 m/s 所以v＝＝4 m/s 答案　(1)3.2 m　(2)4 m/s [針對訓(xùn)練3] 如圖8所示，一個(gè)人用一根長1 m、只能承受74 N拉力的繩子，拴著一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，已知圓心O離地面h＝6 m。轉(zhuǎn)動(dòng)中小球在最低點(diǎn)時(shí)繩子恰好斷了。(取g＝10 m/s2)。求： 圖8 (1)繩子斷時(shí)小球運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？ (2)繩斷后，小球落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)間的水平距離是多少？ 解析　(1)設(shè)繩斷時(shí)小球角速度為ω，由牛頓第二定律得 F－mg＝mω2L 代入數(shù)據(jù)得ω＝8 rad/s。 (2)繩斷后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)， 其初速度v0＝ωL＝8 m/s。 由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有h－L＝gt2。 得t＝1 s。 水平距離s＝v0t＝8 m。 答案　(1)8 rad/s　(2)8 m