2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第2課時 函數(shù)的定義域與值域練習 理

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1、2022高考數(shù)學一輪復習 第2章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 第2課時 函數(shù)的定義域與值域練習 理 1．下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝定義域相同的函數(shù)為(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝ C．y＝xex D．y＝ 答案　D 解析　因為y＝的定義域為{x|x≠0}，而y＝的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定義域為{x|x>0}，y＝xex的定義域為R，y＝的定義域為{x|x≠0}，故D項正確． 2．(2017·山東)設(shè)函數(shù)y＝的定義域為A，函數(shù)y＝ln(1－x)的定義域為B，則A∩B＝(　　) A．(1，2) B．(1，2] C．(－2，1) D．[－2，1) 答案　

2、D 解析　由4－x2≥0，得－2≤x≤2，由1－x>0得x<1，故A∩B＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－2≤x<1}，故選D. 3．函數(shù)f(x)＝的定義域為(　　) A．(－1，0)∪(0，1]　　　　 B．(－1，1] C．(－4，－1] D．(－4，0)∪(0，1] 答案　A 解析　要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)有解得－1

3、A．(－∞，) B．(－∞，] C．(，＋∞) D．[，＋∞) 答案　B 解析　設(shè)＝t，則t≥0，x＝，所以y＝1＋－t＝(－t2－2t＋3)＝－(t＋1)2＋2，因為t≥0，所以y≤.所以函數(shù)y＝1＋x－的值域為(－∞，]，故選B. 6．(2018·東北三校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，2] B．(0，2] C．[2，＋∞) D．(1，2] 答案　A 解析　∵當x≤2時，－x＋6≥4，f(x)的值域為[4，＋∞)，∴解得1

4、學月考)若函數(shù)y＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－，－4]，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(0，4] B．[－，－4] C．[，3] D．[，＋∞) 答案　C 解析　函數(shù)y＝x2－3x－4的圖像如圖所示． 因為y＝(x－)2－≥－，由圖可知，m的取值從對稱軸的橫坐標開始，一直到點(0，－4)關(guān)于對稱軸對稱的點(3，－4)的橫坐標3，故實數(shù)m的取值范圍是[，3]． 8．(2018·人大附中月考)下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3

5、 D．4 答案　B 解析?、賧＝3－x的定義域和值域均為R，②y＝2x－1(x>0)的定義域為(0，＋∞)，值域為(，＋∞)，③y＝x2＋2x－10的定義域為R，值域為[－11，＋∞)，④y＝的定義域和值域均為R.所以定義域與值域相同的函數(shù)是①④，共有2個，故選B. 9．(2018·湖南長沙一中)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，若f(x)滿足條件；存在[a，b]?D，使f(x)在[a，b]上的值域是[，]，則稱f(x)為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)f(x)＝log2(2x＋t)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是(　　) A．(0，) B．(0，1) C．(0，) D．(，＋∞) 答案

6、　A 解析　由題設(shè)可得log2(2a＋t)＝且log2(2b＋t)＝，故方程log2(2x＋t)＝有兩個不等的實數(shù)根，即2＝2x＋t有兩個不等的實數(shù)根．令2＝r>0，則t＝r－r2在(0，＋∞)上有兩個不等的實數(shù)根．因為tmax＝，所以當t∈(0，)時，函數(shù)y＝r－r2(r>0)的圖像與直線y＝t有兩個不同交點．故選A. 10．已知函數(shù)f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，則函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為(　　) A．[6，10] B．[2，13] C．[6，13] D．[6，13) 答案　C 解析　∵f(x)＝2＋log3x的定義域為[1，9]，∴要使[f

7、(x)]2＋f(x2)有意義，則∴1≤x≤3，即y＝[f(x)]2＋f(x2)的定義域為[1，3]．又y＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(log3x＋3)2－3，x∈[1，3]，log3x∈[0，1]，∴ymin＝(0＋3)2－3＝6，ymax＝(1＋3)2－3＝13，∴函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域為[6，13]． 11．(2018·福建連城一中期中)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分數(shù)值如下： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6 y －80 －24 0 4 0 0 16 60 144 280 則函數(shù)

8、y＝lgf(x)的定義域為________． 答案　(－1，1)∪(2，＋∞) 解析　依題意有f(x)>0，由表格可看出，在區(qū)間(－1，1)，(2，＋∞)上f(x)的函數(shù)值是大于零的． 12．若函數(shù)f(x)＝的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍________． 答案　(0，4) 解析　∵f(x)的定義域為R， ∴x2＋ax＋a≠0恒成立．∴Δ＝a2－4a<0， ∴0

9、2)∪(2，＋∞)． 14．函數(shù)y＝的值域為________． 答案　(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 解析　由y＝，得＝102x. ∵102x>0，∴>0.∴y<－1或y>1. 即函數(shù)值域為(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 15．函數(shù)y＝(x>0)的值域是________． 答案　(0，] 解析　由y＝(x>0)，得0<＝≤＝，當且僅當x＝1時，等號成立，因此該函數(shù)的值域是(0，]． 16．(2018·福州市質(zhì)檢)定義新運算“⊕”：當a≥b時，a⊕b＝a；當a

10、． 答案　[－4，6] 解析　由題意知， f(x)＝ 當x∈[－2，1]時，f(x)∈[－4，－1]； 當x∈(1，2]時，f(x)∈(－1，6]． 故當x∈[－2，2]時，f(x)∈[－4，6]． 17．已知函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，求a的取值范圍． 答案　{a|a≥4＋2或a≤4－2} 解析　令t＝g(x)＝x2＋ax－1＋2a，要使函數(shù)y＝的值域為[0，＋∞)，則說明[0，＋∞)?{y|y＝g(x)}，即二次函數(shù)的判別式Δ≥0，即a2－4(2a－1)≥0，即a2－8a＋4≥0，解得a≥4＋2或a≤4－2，∴a的取值范圍是{a|a≥4＋2或a≤4－2}． 18．設(shè)函

11、數(shù)f(x)＝. (1)當a＝5時，求函數(shù)f(x)的定義域； (2)若函數(shù)f(x)的定義域為R，試求a的取值范圍． 答案　(1)(－∞，－4]∪[1，＋∞)　(2)(－∞，1] 解析　 (1)由題設(shè)知：|x＋1|＋|x＋2|－5≥0，在同一坐標系中作出函數(shù)y＝|x＋1|＋|x＋2|和y＝5的圖像，知f(x)定義域為(－∞，－4]∪[1，＋∞)． (2)由題設(shè)知，當x∈R時，恒有|x＋1|＋|x＋2|－a≥0，即|x＋1|＋|x＋2|≥a，又由(1)，|x＋1|＋|x＋2|≥1，∴a≤1. 1．若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1，3]，則函數(shù)f(x)＝1－2f(x＋3)的值域是(

12、　　) A．[－5，－1] B．[－2，0] C．[－6，－2] D．[1，3] 答案　A 解析　∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3. ∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤f(x)≤－1. 2．已知函數(shù)f(x)的定義域為[0，2]，則函數(shù)g(x)＝f(2x)＋的定義域為(　　) A．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3] 答案　A 解析　由題意，得解得0≤x≤1.故選A. 3．函數(shù)y＝的定義域為(　　) A．{x|x≥1} B．{x|x≥1或x＝0} C．{x|x≥0} D．{x|x＝0} 答案　B 解析　由

13、題意得|x|(x－1)≥0，∴x－1≥0或|x|＝0. ∴x≥1或x＝0. 4．(2018·江蘇金陵中學模擬)已知函數(shù)f(x)＝，函數(shù)g(x)＝－(x－1)2＋a，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則實數(shù)a的取值范圍是________． 答案　[0，2] 解析　f(x)＝＝＝2－，則函數(shù)f(x)在[0，2]上為增函數(shù)，則f(0)≤f(x)≤f(2)，即0≤f(x)≤1，所以函數(shù)f(x)的值域是A＝[0，1]．又g(x)＝－(x－1)2＋a在[0，2]上的值域是B＝[a－1，a]，若存在x1，x2∈[0，2]，使得f(x1)＝g(x2)成立，則A∩B≠?，若A∩B＝?，則a<0或a－1>1，即a<0或a>2，所以實數(shù)a的取值范圍是[0，2]． 5．函數(shù)y＝＋定義域是________． 答案　(－1，0)∪(0，＋∞) 解析　??－10.