中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習卷 二次函數(shù)（含解析）

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1、中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習卷 二次函數(shù)（含解析） 一、選擇題 1.若二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點，則a的值必為（?? ） A.?1或－1???????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????C.?－1???????????????????????????????????????D.?0 2.對于拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，則這條拋物線的頂點一定在（ ??） A.?第一象限???

2、????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限 3.把拋物線y＝- 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ??） A.?y＝-(x-1)2-3?????????????????B.?y＝-(x＋1)2-3?????????????????C.?y＝-(x-1)2＋3?????????????????D.?y＝-(x＋1)2＋3 4.已知拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 . ， ，

3、其對稱軸在 軸右側(cè)，有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點 ；②方程 有兩個不相等的實數(shù)根；③ .，正確結(jié)論的個數(shù)為（? ） A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3 5.當a≤x≤a+1時，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值為1，則a的值為（??? ） A.?-1???????????????????????

4、????????????????B.?2???????????????????????????????????????C.?0或2???????????????????????????????????????D.?-1或2 6.二次函數(shù) 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) 在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（?? ） A.B.C.D. 7.已知二次函數(shù) ?( 為常數(shù)),當自變量 的值滿足 時,與其對應(yīng)的函數(shù)值 的最大值為-1,則 的值為(??? ) A.?3或6????????????????????????????????????B.?1或6????????

5、????????????????????????????C.?1或3????????????????????????????????????D.?4或6 8.已知拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）經(jīng)過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段BC有交點，其中點B（1，0），點C（3，0），則c的值不可能是（? ?） A．4????? B．6????? C．8????? D．10 9.有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會

6、影響過往船只的順利航行（?? ） A.?2.76米???????????????????????????????????B.?6.76米???????????????????????????????????C.?6米???????????????????????????????????D.?7米 10.已知拋物線y=-x2+mx的對稱軸為直線x=2，若關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實數(shù)）在1

7、????????????????????????C.?3＜t≤4??????????????????????????????D.?-5＜t≤4 11.如圖，已知二次函數(shù) 圖象與x軸交于A，B兩點，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0； ②4a+b=0；③若點A坐標為(?1，0)，則線段AB=5； ④若點M(x1 ， y1)、N(x2 ， y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0

8、?????C.?③，④????????????????????????????????D.?②，④ 12.如圖，在 中， ， ， ，動點 從點 開始沿 向點以 以 的速度移動，動點 從點 開始沿 向點 以 的速度移動.若 ， 兩點分別從 ， 兩點同時出發(fā)， 點到達 點運動停止，則 的面積 隨出發(fā)時間 的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（?? ） A.????????????B.????????????C.????????????D.? 二、填空題 13.拋物線y=2(x+2) +4的頂點坐標為________. 14.將二次函數(shù) 的圖像向上平移3個單位長度，得到的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達

9、式是________． 15.已知二次函數(shù) ，當 時，函數(shù)值 的最小值為 ，則 ?的值是________． 16.“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若p、q(P是關(guān)于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的兩根且a則請用“<”來表示a、b、P、q的大小是________ 17.如圖，拋物線 與直線 的兩個交點坐標分別為 ， ，則方程 的解是________． 18.已知拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），將這

10、條拋物線向右平移m（m＞0）個單位，平移后的拋物線于x軸交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），若B，C是線段AD的三等分點，則m的值為________． 19.小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭（如圖1），完全開啟后，水流路線呈拋物線，把手端點A，出水口B和落水點C恰好在同一直線上，點A至出水管BD的距離為12cm，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2所示，現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水，若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E，則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為________cm． 20.如圖，在 中， ， ， ，點 是 邊上的動點（不與點 重合），過 作 ，垂足為 ，點 是

11、 的中點，連接 ，設(shè) ，的面積為 ，則 與 之間的函數(shù)關(guān)系式為________． 三、解答題 21.已知：二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示．請你根據(jù)圖象提供的信息，求出這條拋物線的表達式． 22.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量P（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為65元時銷售量為55件，當銷售單價為75元時銷售量為45件． （Ⅰ）求P與x的函數(shù)關(guān)系式； （Ⅱ）若該商場獲得利潤為y元，試寫出利潤y與銷售單價x之間的關(guān)系式； （Ⅲ

12、）銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 23.如圖，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x+1）（x-9）經(jīng)過A，B兩點，四邊形OABC矩形，已知點A坐標為（0，6）。 （1）求拋物線解析式； （2）點E在線段AC上移動（不與C重合），過點E作EF⊥BE，交x軸于點F．請判斷 的值是否變化；若不變，求出它的值；若變化，請說明理由。 （3）在（2）的條件下，若E在直線AC上移動，當點E關(guān)于直線BF的對稱點E在拋物線對稱軸上時，請求出BE的長度。 24.如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上

13、，以O(shè)A為直徑的半圓，圓心為B ， 半徑為1．過y軸上點C（0，2）作直線CD與⊙B相切于點E ， 交x軸于點D ． 二次函數(shù)y=ax2－2ax+c的圖象過點C和D交x軸另一點為F點． （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； （2）連接OE ， 如圖2，求sin∠AOE的值； （3）如圖3，若直線CD與拋物線對稱軸交于點Q ， M是線段OC上一動點，過M作MN//CD交x軸于N ， 連接QM ， QN ， 設(shè)CM=t ， △QMN的面積為S ， 求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由．

14、 答案解析 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】 ：∵二次函數(shù)y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的圖象經(jīng)過原點 ∴a2－1=0且a-1≠0 解之：a=±1，a≠1 ∴a=-1 故答案為：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義及二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。 2.【答案】C 【解析】 由題意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1， ∴2a-1>0， ∴ <0， ， ∴拋物線的頂點在第三象限， 故答案為：C. 【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，當x＝1時，y＞0，得出關(guān)于a不等式，求解得出a的取值范圍

15、，然后根據(jù)拋物線的頂點坐標公式判斷出拋物線頂點橫縱坐標的正負，即可得出答案。 3.【答案】D 【解析】 ：∵拋物線y＝- x 2 向左平移1個單位，然后向上平移3個單位， ∴平移后的拋物線的解析式為：y＝-(x＋1)2＋3 故答案為：D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，將拋物線y=ax2向上或向下平移m個單位，再向左或向右平移n個單位即得到y(tǒng)=a（x±n）2±m(xù)。根據(jù)平移規(guī)則即可得出平移后的拋物線的解析式。 4.【答案】C 【解析】 拋物線 （ ， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 ，其對稱軸在 軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點 ，因此①錯誤； 拋物線 （

16、， ， 為常數(shù)， ）經(jīng)過點 ， ，其對稱軸在 軸右側(cè)，可知拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程 有兩個不相等的實數(shù)根，故②正確； ∵對稱軸在 軸右側(cè)， ∴ >0 ∵a<0 ∴b>0 ∵ 經(jīng)過點 ， ∴a-b+c=0 ∵ 經(jīng)過點 ， ∴c=3 ∴a-b=-3 ∴b=a+3，a=b-3 ∴-3

17、 軸右側(cè)，故拋物線不能經(jīng)過點 ( 1 , 0 ) ；根據(jù)拋物線與坐標軸的交點，及對稱軸的位置在y軸的右邊得出拋物線開口向下，與直線y=2有兩個交點，因此方程 a x 2 + b x + c = 2 有兩個不相等的實數(shù)根；由對稱軸在y軸的右側(cè)，及開口向下得出b>0，當x=-1時，a-b+c=0，由拋物線與y軸的交點得出c=3，從而得出b=a+3，a=b-3，故-3

18、 ∴a=2或a=-1， 故答案為：D 【分析】把y=1代入拋物線的解析式得出對應(yīng)的自變量的值，又當a≤x≤a+1時，函數(shù)有最小值1，從而得出a=2或a+1=0，求解得出a的值。 6.【答案】C 【解析】 ：由二次函數(shù)開口向上可得：a＞0，對稱軸在y軸左側(cè)，故a，b同號，則b＞0， 故反比例函數(shù)y= 圖象分布在第一、三象限， 一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一、二、三象限． 故答案為：C． 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，確定出a、b的取值范圍，再根據(jù)反比例和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，得出它們所經(jīng)過的象限，即可得出正確選項。 7.【答案】B 【解析】 如圖， 當h＜2

19、時，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 當2≤h≤5時，y=-（x-h）2的最大值為0，不符合題意； 當h＞5時，有-（5-h）2=-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 綜上所述：h的值為1或6． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)當h＜2時，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再根據(jù)h的取值范圍即y的最值，可得出符合題意的h的值；當h＞5時，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，綜上所述，可求得h的值。 8.【答案】A． 【解析】 試題分析：∵拋物線y=x2+bx+c（其中b，c是常數(shù)）過點A（2，6），且拋物線的對稱軸與線段y=0（1≤

20、x≤3）有交點，∴ ，解得6≤c≤14，故答案為：A．【分析】根據(jù)圖像過點A可列出關(guān)于b，c的二元一次方程，根據(jù)對稱軸與線段BC即與x軸交點的范圍可列出關(guān)于b的不等式組，兩者結(jié)合起來即可求得c的取值范圍. 9.【答案】B 【解析】 設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2 ， 在正常水位下x=10，代入解析式可得﹣4=a×102?a=﹣ ? 故此拋物線的解析式為y=﹣ x2 ． 因為橋下水面寬度不得小于18米 所以令x=9時 可得y=- =﹣3.24米 此時水深6+4﹣3.24=6.76米 即橋下水深6.76米時正好通過，所以超過6.76米時則不能通過． 故答案為：B． 【分

21、析】先根據(jù)建立的直角坐標系求得拱形橋拋物線的解析式，再求得橋下水面寬度為18米時，水位距拱頂?shù)木嚯x，從而求得正好通過時橋下的水深，即為所求答案. 10.【答案】D 【解析】 如圖，關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是拋物線y=-x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標， 當x=1時，y=3， 當x=5時，y=-5， 由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t為實數(shù)）在1

22、物線y=-x2+mx與直線y=t的交點的橫坐標，分別求出x=1、5時對應(yīng)的函數(shù)值，利用圖像法即可解決問題。 11.【答案】D 【解析】 ：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對稱軸 ，∴b=－4a＞0．∵拋物線與y軸交點在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤； 由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正確； 若點A坐標為（?1，0），因為對稱軸為x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③錯誤； ∵a＜0，∴橫坐標到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越?。?＜x1＜1，2＜x2＜3，∴ ?，∴y1＜y2 ， 故④正確． 故答案為：D． 【分析】（1）根據(jù)拋物線開口向下可得a＜

23、0，對稱軸在y軸的右側(cè)，所以a、b異號，即b＞0，而拋物線與y軸交點在y軸正半軸，所以c＞0，所以abc＜0 （2）由圖知對稱軸x=2=-,整理得4a+b=0； （3）因為A、B兩點關(guān)于對稱軸x=2對稱，所以當點A坐標為（?1，0）時則B（5，0），所以AB=5+1=6； （4）由（1）知a＜0，所以橫坐標到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小．已知0 | x 2 ? 2 | ，即可得y1＜y2。 12.【答案】C 【解析】 ：由題意可得：PB=3-t，BQ=2t， 則△PBQ的面積S= PB?BQ= （3-t）×2t=-t2+

24、3t， 故△PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下． 故答案為：C． 【分析】由題意可得：PB=3-t，BQ=2t，根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的類型即可作出判斷。 二、填空題 13.【答案】（-2,4） 【解析】 ：拋物線y=2(x+2)+4的頂點坐標為：（-2,4）故答案為：（-2,4） 【分析】此拋物線的解析式為頂點式，可直接寫出其頂點坐標。 14.【答案】 【解析】 ：∵二次函數(shù) 的圖像向上平移3個單位長度，∴ +3=x2+2. 故答案為： . 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)：上+下-，由此即可得出答案. 1

25、5.【答案】 【解析】 ? ：y=x2?2mx=(x?m)2?m2 ， ①若m2，當x=2時，y=4?4m=?2， 解得：m=<2(舍)； ③若?1?m?2,當x=m時,y=?m2=?2， 解得：m=或m=?2，③若?1?m?2三種情況，根據(jù)y的最小值為-2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。 16.【答案】p

26、二次函數(shù)y=-(x-a)(x-b)與直線y=-2的兩個交點的橫坐標， ∴由圖可得p

27、+c的解是x1=-2，x2=1 故答案為x1=-2，x2=1． 【分析】方程 a x 2 = b x + c 的解就是拋物線y=ax2與直線y=bx+c交點橫坐標。 18.【答案】2 【解析】 ：如圖， ∵B，C是線段AD的三等分點， ∴AC=BC=BD， 由題意得：AC=BD=m， 當y=0時，x2+2x﹣3=0， （x﹣1）（x+3）=0， x1=1，x2=﹣3， ∴A（﹣3，0），B（1，0）， ∴AB=3+1=4， ∴AC=BC=2， ∴m=2， 故答案為：2． 【分析】根據(jù)B，C是線段AD的三等分點，得出AC=BC=BD，根據(jù)平移的性質(zhì)得出AC

28、=BD=m，由拋物線與坐標軸交點的坐標特點得出A,B兩點的坐標，從而得出AB的長。進而得出m的值。 19.【答案】24-8 【解析】 如圖，建立直角坐標系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P， 由題意可得，AQ=12，PQ=MD=6， ∴AP=6，AG=36， ∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG， ∴BQ=12?8=4， ∵BQ∥CG ∴BQ：CG=AQ：AG,即4：CG=12：36， ∴CG=12，OC=12+8=20， ∴C(20,0)， ∵水流所在拋物線經(jīng)過點D(0,24)和B(12,24)， ∴設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24

29、， 把C(20,0),B(12,24)代入拋物線得 解之： ∴y=-x2+x+24 ∵點E的縱坐標為10.2， ∴當y=10.2時,則10.2=?x2+x+24， 解之：x1=6+8，x2=6?82√(舍去)， ∴點E的橫坐標為6+8， 又∵ON=30， ∴EH=30?(6+8)=24?8. 故答案為：24?8. 【分析】先建立直角坐標系，過A作AG⊥OC于G，交BD于Q，過M作MP⊥AG于P，根據(jù)平行線分線段成比例（BQ∥CG），求得點C（20，0），再根據(jù)水流所在拋物線經(jīng)過點D（0，24）和B（12，24），可設(shè)拋物線為y=ax2+bx+24，把C（20，0），B

30、（12，24）代入拋物線， 求出拋物線的解析式，最后根據(jù)點E的縱坐標為10.2，得出點E的橫坐標，根據(jù)ON的長，可求出EH的長。 20.【答案】 【解析】 ：∵DE⊥BC，垂足為E， ∴tan∠C= = ，CD=x， ∴DE= ，CE= ， 則BE=10－ ， ∴S= S△BED= （10－ ）? 化簡得： ． 故答案為： s． 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，可得出,因此設(shè)CD=x，，可表示出DE、CE的長，就可求出BE的長，再利用三角形的面積公式，可得出s與x的函數(shù)解析式。 三、解答題 21.【答案】 ：由圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1， 設(shè)拋物線的表達式為：y

31、=a（x﹣1）2+k ∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0）和（0，﹣3） ∴ 解得 ， ∴拋物線的表達式為：y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3 【解析】【分析】設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x﹣1）2+k，然后把圖象上的兩點坐標代入得到a與k的方程組，再解方程組即可． 22.【答案】解：（Ⅰ）設(shè)P=kx+b， 根據(jù)題意，得： ?， 解得： ?， 則P=﹣x+120； （Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900； （Ⅲ）∵銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%， ∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90， 又當x≤90

32、時，y隨x的增大而增大， ∴當x=90時，y取得最大值，最大值為900， 答：銷售單價定為90元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是900元． 【解析】【分析】（Ⅰ）抓住已知條件：銷售量P（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，當銷售單價為65元時銷售量為55件，當銷售單價為75元時銷售量為45件，利用待定系數(shù)法求出P與x的函數(shù)關(guān)系式即可。 （Ⅱ）根據(jù)商場獲得利潤y=每一件的利潤×銷售量P，可建立y與x的函數(shù)解析式。 （Ⅲ）將（Ⅱ）的二次函數(shù)解析式配方成頂點式，再根據(jù)銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，求出自變量x的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解。 23.【答

33、案】（1）將A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得： ∴拋物線解析式為 （2）的值不變 如圖10，過點E作DG⊥AB交AB于點D，交x軸于點G ∵四邊形OABC為矩形，∴DG⊥OC，BD=GC 由BE⊥EF，易證△BDE∽△EGF，得： ，即 由A（0，6），拋物線對稱軸為直線 ，得B（8，6），即OC=6. 易知 ， ∴ （3）如圖11，過點E′作PQ∥x，F(xiàn)P⊥PQ，CQ⊥PQ 易證△FPE′∽△BQE′ 可知QE′=4， ∴FP=3 則CQ=3，BQ=9? ∴BE=BE′= 【解析】【分析】（1）將A點的坐標代入y=a（x+1）（x

34、-9），即可求出a的值，從而得出拋物線的解析式； （2）如圖10，過點E作DG⊥AB交AB于點D，交x軸于點G，根據(jù)矩形的性質(zhì)由DG⊥AB得出DG⊥OC，BD=GC，然后證出△BDE∽△EGF，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出 BE∶EF = BD ∶EG ，即 BE ∶EF =GC∶EG,根據(jù)A點的坐標及對稱軸得出B點的坐標，從而得出AB的長度，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OC的長，根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系得出GC∶ EG =CO∶AO = 8∶ 6 = 4 ∶3 ，從而得出答案； （3）過點E′作PQ∥x，F(xiàn)P⊥PQ，CQ⊥PQ，易證△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得

35、出FP=3，根據(jù)矩形的性質(zhì)及B點的坐標得出CQ=3，BQ=9，根據(jù)勾股定理得出BE′，根據(jù)對稱性得出BE=BE′從而得出結(jié)論。 24.【答案】（1）證明：連接BE ?????? ∵CD與⊙B相切于點E ∴BE⊥CD ? 設(shè)點D的坐標為（x ， 0），則BD=x－1 ? 在△OCD和△EBD中， ? ∴△OCD∽△EBD? ??? ∴ 即 ?∴CD=2x－2? ? ? 在Rt△OCD中， OC2+OD2=CD2 即22+x2=（2x－2）2 解得x1= ，x2=0（舍去） ? 即點D的坐標為（ ，0） ? 把C（0，2），D（ ，0）代入y=ax2－2a

36、x+c中得: ? 函數(shù)解析式為：y= x2+ x+2（2）解：連接BE ， CB ， CB交OE于H ?? ?∵CD與⊙O相切于E ， CO⊥OB于O ， BO為⊙O半徑 ??? ∴CO與⊙O相切于O ∴BC⊥OE于點H?? ∴∠OCH+∠COH=∠BOH+∠COH=90°， ∴∠BOH=∠COH 即∠AOE=∠OCB??? ∴sin∠AOE= sin∠OCB= ? 在Rt△OCB中，∵OB=1，OC=2? 由勾股定理得 = ? ∴ （3）存在，理由如下： ???? 連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD= ，則OM=2-t ???? ∵MN//

37、CD ∴∠ONM=∠ODC且S△QMN=S△DMN? ?????? ∴tan∠ONM=tan∠ODC ???? ∴ ?? ∴ON= ? ∴ ? ???? ∵S=S△QMN=S△DMN= ?∴S= ???? ∵點M在OC上運動? ∴ ? ???? ∵S與t成二次函數(shù)關(guān)系，且 < 0 ??? ∴當t=1時，S有最大值， [MISSING IMAGE: , ]?? 【解析】【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出BE⊥CD，設(shè)點D的坐標為（x ， 0），則BD=x－1，然后證出△OCD∽△EBD ，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出OC∶EB=CD∶BD,即2∶1=CD∶x-1,從而得

38、出CD=2x－2? ?，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，得出D點的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）連接BE ， CB ， CB交OE于H，根據(jù)切線的判定定理判斷出CO與⊙O相切于O，根據(jù)切線長定理得出BC⊥OE于點H ，根據(jù)同角的余角相等得出 ∠BOH=∠COH，即∠AOE=∠OCB，根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sin∠AOE= sin∠OCB= O B ∶C B? ，在Rt△OCB中，由勾股定理得出BC的長度，從而得出答案； （3）連接DM ， 據(jù)題意有CM=t，OC=2，OD=?， 則OM=2-t；根據(jù)二直線平行同位角相等得出∠ONM=∠ODC，同時兩平行線間的距離相等，根據(jù)同底等高得出S△QMN=S△DMN? ， 再根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出tan∠ONM=tan∠ODC，根據(jù)三角函數(shù)的定義，從而列出方程，表示出ON的長度，進而表示出ND，根據(jù)S=S△QMN=S△DMN=?N D · O M，從而得出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點M在OC上運動? 故 0 < t < 2? ，S與t成二次函數(shù)關(guān)系中二次項的系數(shù) ??< 0，從而得出答案當t=1時，S有最大值， S 最 大 值 =?。