《2022高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 文(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學大二輪復習 專題1 集合與常用邏輯用語、不等式 第2講 不等式增分強化練 文
一、選擇題
1.設0<a<b<1,則下列不等式成立的是 ( )
A.a(chǎn)3>b3 B.<
C.a(chǎn)b>1 D.lg(b-a)<a
解析:∵0<a<b<1,∴0<b-a<1-a,
∴l(xiāng)g(b-a)<0<a,故選D.
答案:D
2.(2017·高考全國卷Ⅱ)設x,y滿足約束條件則z=2x+y的最小值是 ( )
A.-15 B.-9
C.1 D.9
解析:法一:作出不等式組對應的可行域,如圖中陰影部分所示.易求得可行域的頂點A(0,1),
2、B(-6,-3),C(6,-3),當直線z=2x+y過點B(-6,-3)時,z取得最小值,zmin=2×(-6)-3=-15,選擇A.
法二:易求可行域頂點A(0,1),B(-6,-3),C(6,-3),分別代入目標函數(shù),求出對應的z的值依次為1,-15,9,故最小值為-15.
答案:A
3.已知x,y滿足約束條件則z=的最大值為 ( )
A.2 B.3
C.- D.-
解析:不等式組對應的平面區(qū)域是以點(3,8),(3,-3)和為頂點的三角形,在點處z取得最大值3,故選B.
答案:B
4.設函數(shù)f(x)=則不等式f(x)>f(1)的解集是 ( )
A.(
3、-3,1)∪(3,+∞)
B.(-3,1)∪(2,+∞)
C.(-1,1)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(1,3)
解析:由題意得或
解得-3<x<1或x>3.
答案:A
5.在如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括邊界),若目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則的最大值是 ( )
A. B.
C. D.
解析:目標函數(shù)可化為y=-x+z.要使目標函數(shù)z=x+ay取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則-=kAC=1,則a=-1.故=,其幾何意義為可行域內(nèi)的點(x,y)與點M(-1,0)的連線的斜率,可知max=kMC=,故選A.
4、
答案:A
6.已知函數(shù)f(x)=則不等式f(x)≥x2的解集為 ( )
A.[-1,1] B.[-2,2]
C.[-2,1] D.[-1,2]
解析:法一:當x≤0時,x+2≥x2,
∴-1≤x≤0, ①
當x>0時,-x+2≥x2,∴0
5、.19
C.21 D.45
解析:作出可行域如圖中陰影部分所示,作出直線3x+5y=0,平移該直線,可知當平移后的直線過點A(2,3)時,z取得最大值,此時zmax=21.故選C.
答案:C
8.要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器.已知該容器的底面造價是每平方米20元,側面造價是每平方米10元,則該容器的最低總造價是
( )
A.80元 B.120元
C.160元 D.240元
解析:由題意知,體積V=4 m3,高h=1 m,所以底面積S=4 m2,設底面矩形的一條邊長是x m,則另一條邊長是 m,又設總造價是y元,則y=20×4+10×≥80+20=1
6、60,當且僅當2x=,即x=2時取得等號,故選C.
答案:C
9.若ax2+bx+c<0的解集為{x|x<-2,或x>4},則對于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c應有 ( )
A.f(5)
7、(-1)<f(2),故選B.
答案:B
10.已知點P(x,y)的坐標滿足條件那么點P到直線3x-4y-13=0的距離的最小值為 ( )
A. B.2
C. D.1
解析:在坐標平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線3x-4y-13=0,結合圖形(圖略)可知,在該平面區(qū)域內(nèi)所有的點中,到直線3x-4y-13=0的距離最近的點是(1,0).又點(1,0)到直線3x-4y-13=0的距離等于=2,即點P到直線3x-4y-13=0的距離的最小值為2,選B.
答案:B
11.已知點M(x,y)的坐標滿足N點的坐標為(1,-3),點O為坐標原點,則·的最小值是
8、 ( )
A.12 B.5
C.-6 D.-21
解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,設z=·,則z=x-3y,作出直線l0:x-3y=0,并平移,易知z=·在點B處取得最小值,由得B(3,8),所以z=·的最小值為3-3×8=-21,故選D.
答案:D
12.函數(shù)f(x)=若f(x0)≤,則x0的取值范圍是 ( )
A.
B.∪
C.∪
D.∪
解析:f(x0)≤?或,解得0≤x0≤log2或≤x0≤2,故選C.
答案:C
二、填空題
13.實數(shù)x,y滿足約束條件若z=y(tǒng)+ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為________.
9、解析:作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,可知當a=1或-2時,最大值的最優(yōu)解不唯一,當a=-時,最小值的最優(yōu)解不唯一.
答案:1或-2
14.已知f(x)=則不等式f(x2-x)>-5的解集為________.
解析:先解不等式f(x)>-5?
或解得x≤0或0-5的解集為 (-∞,2),
則不等式f(x2-x)>-5即為x2-x<2,
解得-1
10、m≥f(x)max.當x>1時,f(x)=logx是減函數(shù),且f(x)<0;當x≤1時,f(x)=-x2+x,其圖象的對稱軸方程是x=,且開口向下,
∴f(x)max=-+=,∴m2-m≥,即4m2-3m-1≥0,∴m≤-或m≥1.
答案:∪[1,+∞)
16.已知點O是坐標原點,點A(-1,-2),若點M(x,y)是平面區(qū)域上的一個動點,·(-)+≤0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是______.
解析:因為=(-1,-2),=(x,y),所以·(-)=·=-x-2y.所以不等式·(-)+≤0恒成立等價于-x-2y+≤0,即≤x+2y恒成立.設z=x+2y,作出不等式組表示的可行域如圖所示,當目標函數(shù)z=x+2y表示的直線經(jīng)過點D(1,1)時取得最小值,最小值為1+2×1=3;當目標函數(shù)z=x+2y表示的直線經(jīng)過點B(1,2)時取得最大值,最大值為1+2×2=5.所以x+2y∈[3,5],于是要使≤x+2y恒成立,只需≤3,解得m≥或m<0,即實數(shù)m的取值范圍是(-∞,0)∪.
答案:(-∞,0)∪