18、電荷在三點所受的電場力大小不同，方向相同，故選項A、C錯誤，B正確；把另一電荷從M點靜止釋放，由于受到水平的電場力作用不會沿MON做往復(fù)運動，故選項D錯誤。
答案 B
3.某靜電場中的電場線方向不確定，分布如圖8所示，帶電粒子在電場中僅受靜電力作用，其運動軌跡如圖中虛線所示，由M運動到N，以下說法正確的是( )
圖8
A.粒子必定帶正電荷
B.該靜電場一定是孤立正電荷產(chǎn)生的
C.粒子在M點的加速度小于它在N點的加速度
D.粒子在M點的速度大于它在N點的速度
解析 帶電粒子所受靜電力沿電場線的切線方向或其反方向，且指向曲線彎曲的內(nèi)側(cè)，靜電力方向大致向上，因不知電場線的方向，
19、粒子的電性無法確定，所以選項A錯誤；電場線是彎曲的，則一定不是孤立點電荷的電場，所以選項B錯誤；N點處電場線密，則場強大，粒子受到的靜電力大，產(chǎn)生的加速度也大，所以選項C正確；因靜電力大致向上，粒子由M運動到N時，靜電力做正功，粒子動能增加，速度增加，所以選項D錯誤。
答案 C
巧解電場強度的四種思維方法——科學(xué)思維能力的培養(yǎng)
場強有三個公式：E＝、E＝k、E＝，在一般情況下可由上述公式計算場強，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的場強時，上述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補償法、微元法、對稱法、等效法等巧妙方法，可以化難為易。
方法一、補償法
將
20、有缺口的帶電圓環(huán)補全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a全為球面。
【例1】 (2017·石家莊質(zhì)檢)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。如圖9所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球面頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝2R。已知M點的場強大小為E，則N點的場強大小為( )
圖9
A.－E B.
C.－E D.＋E
解析 左半球面AB上的正電荷產(chǎn)生的電場等效為帶正電荷為2q的整個球面的電場和帶電荷－q的右半球面的電場的合電場，則E＝－E′，E′為帶電荷－q的右半球面在M點產(chǎn)生的場強大小。帶
21、電荷－q的右半球面在M點的場強大小與帶正電荷為q的左半球面AB在N點的場強大小相等，則EN＝E′＝－E＝－E，則選項A正確。
答案 A
方法二、微元法
可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個微元電荷可看成點電荷，再利用公式和場強疊加原理求出合場強。
【例2】 如圖10所示，均勻帶電圓環(huán)所帶電荷量為Q，半徑為R，圓心為O，P為垂直于圓環(huán)平面中心軸上的一點，OP＝L，試求P點的場強。
圖10
解析 如圖所示，設(shè)想將圓環(huán)看成由n個小段組成，當n相當大時，每一小段都可以看成點電荷，其所帶電荷量Q′＝，由點電荷場強公式可求得每一小段帶電體在P處產(chǎn)生的場強為E＝＝。
由對稱性知，
22、各小段帶電體在P處場強E的垂直于中心軸的分量Ey相互抵消，而其軸向分量Ex之和即為帶電環(huán)在P處的場強EP，EP＝nEx＝nkcos θ＝k。
答案 k
方法三、對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，可以使復(fù)雜電場的疊加計算大為簡化。
【例3】 (2017·南京三模)如圖11所示，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心。點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強度為零，則帶電薄板在圖中b點產(chǎn)生的電場強度的大小和方向分別為( )
圖11
A.，水平向右 B
23、.，水平向左
C.＋，水平向右 D.，水平向右
解析 薄板在a點的場強與點電荷－q在a點的場強等大反向，故大小為Ea＝E點＝，水平向左，由對稱性可知，薄板在b點的場強大小Eb＝Ea＝，方向水平向右，選項A正確。
答案 A
方法四、等效法
在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景。
【例4】 (2017·濟南期中)MN為足夠大的不帶電的金屬板，在其右側(cè)距離為d的位置放一個電荷量為＋q的點電荷O，金屬板右側(cè)空間的電場分布如圖12甲所示，P是金屬板表面上與點電荷O距離為r的一點。幾位同學(xué)想求出P點的電場強度大小，但發(fā)現(xiàn)問題很難，經(jīng)過研究，他們發(fā)現(xiàn)圖甲所示的
24、電場分布與圖乙中虛線右側(cè)的電場分布是一樣的。圖乙中是兩等量異號點電荷的電場線分布，其電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2d，虛線是兩點電荷連線的中垂線。由此他們分別對甲圖P點的電場強度方向和大小做出以下判斷，其中正確的是( )
圖12
A.方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為
B.方向沿P點和點電荷的連線向左，大小為
C.方向垂直于金屬板向左，大小為
D.方向垂直于金屬板向左，大小為
解析 據(jù)題意，從乙圖可以看出，P點電場方向為水平向左；由圖乙可知，正、負電荷在P點電場的疊加，其大小為E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故選項C正確。
答案 C
【變式訓(xùn)練】 下列選項中的
25、各圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點O處電場強度最大的是( )
解析 將圓環(huán)分割成微元，根據(jù)對稱性和矢量性疊加，選項D圖中O點的場強為零，選項C圖中等效為第二象限內(nèi)電荷在O點產(chǎn)生的電場，大小與選項A中的相等，選項B中正、負電荷在O點產(chǎn)生的場強大小相等，方向互相垂直，合場強是其中一個的倍，也是選項A、C場強的倍，因此選項B正確。
答案 B
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A級：保分練
1.(2017·廣東深圳模擬)關(guān)于電場力和電場強度，以下說法正確的是( )
A.一點電荷分別處于電場中的A、B兩點，點電荷受到的電場力大，則該處場強
26、小
B.在電場中某點如果沒有試探電荷，則電場力為零，電場強度也為零
C.電場中某點場強為零，則試探電荷在該點受到的電場力也為零
D.一試探電荷在以一個點電荷為球心、半徑為r的球面上各點所受電場力相同
解析 一點電荷分別處于電場中的A、B兩點，根據(jù)場強的定義式E＝得知，電荷受到的電場力大，則場強大，故選項A錯誤；在電場中某點沒有試探電荷時，電場力為零，但電場強度不一定為零，電場強度與試探電荷無關(guān)，由電場本身決定，故選項B錯誤；電場中某點場強E為零，由電場力公式F＝qE可知，試探電荷在該點受到的電場力也一定為零，故選項C正確；一試探電荷在以一個點電荷為球心、半徑為r的球面上各點所受電場力大
27、小相等，但方向不同，所以電場力不同，故選項D錯誤。
答案 C
2.(多選)如圖1所示，可視為點電荷的小球A、B分別帶負電和正電，B球固定，其正下方的A球靜止在絕緣斜面上，則A球受力個數(shù)可能為( )
圖1
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
解析 以A為研究對象，根據(jù)其受力平衡可得，如果沒有受到摩擦力，則A對斜面一定無彈力，其只受重力和庫侖引力作用而平衡，選項A正確；如果A受摩擦力作用，則其一定受彈力，所以此時A受4個力作用而平衡，選項C正確。
答案 AC
3.(2017·湖北荊州模擬)三個相同的金屬小球1、2、3分別置于絕緣支架上，各球之間的距離遠大于小球的
28、直徑。球1的帶電荷量為q，球2的帶電荷量為nq，球3不帶電且離球1和球2很遠，此時球1、2之間作用力的大小為F?，F(xiàn)使球3先與球2接觸，再與球1接觸，然后將球3移至遠處，此時1、2之間作用力的大小仍為F，方向不變，由此可知( )
A.n＝3 B.n＝4 C.n＝5 D.n＝6
解析 設(shè)球1、2距離為r，則F＝k，球3與球2接觸后，它們的電荷量均為，再將球3與球1接觸后，它們的電荷量均為，最后F＝k，由以上兩式得n＝6，選項D正確。
答案 D
4.(2017·牡丹江重點高中一聯(lián))兩個可自由移動的點電荷分別放在A、B兩處，如圖2所示。A處電荷帶正電荷量Q1，B處電荷帶負電荷量Q
29、2，且|Q2|＝4Q1，另取一個可以自由移動的點電荷Q3，放在AB直線上，欲使整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則( )
圖2
A.Q3為負電荷，且放于A左方
B.Q3為負電荷，且放于B右方
C.Q3為正電荷，且放于A、B之間
D.Q3為正電荷，且放于B右方
解析 因為每個電荷都受到其余兩個電荷的庫侖力作用，且已知Q1和Q2是異種電荷，對Q3的作用力一為引力，一為斥力，所以Q3要平衡就不能放在A、B之間。根據(jù)庫侖定律知，由于B處的電荷Q2電荷量較大，Q3應(yīng)放在離Q2較遠而離Q1較近的地方才有可能處于平衡，故應(yīng)放在Q1的左側(cè)。要使Q1和Q2也處于平衡狀態(tài)，Q3必須帶負電，故選項A正確。
30、答案 A
5.(2017·河北省保定市高三調(diào)研)(多選)如圖3所示為一帶正電的點電荷和兩個帶負電的點電荷附近的電場線分布，三個點電荷所帶電荷量均相等，M是兩負點電荷連線的中點，M、N兩點及正點電荷在同一水平線上且M、N兩點到正點電荷的距離相等。則下列說法正確的是( )
圖3
A.E點的電場強度比F點的大
B.E點的電勢比F點的高
C.同一正點電荷在M點受到的電場力比在N點的大
D.同一正點電荷在M點的電勢能比在N點的小
解析 由題圖可知，E點處電場線比F點處電場線密，且由電場線的疏密程度表示電場強度的大小知，E點的電場強度大于F點的電場強度，選項A正確；電場線從正點電荷到負
31、點電荷，沿著電場線方向電勢降低，所以F點的電勢比E點的高，選項B錯誤；兩負點電荷在M點的合電場強度為零，M點只有正點電荷產(chǎn)生的電場強度，在N點正點電荷產(chǎn)生的電場強度水平向右，兩個負點電荷產(chǎn)生的合電場強度水平向左，所以M點的電場強度比N點的大，同一正點電荷在M點受到的電場力比在N點的大，選項C正確；設(shè)M、N的中點為O，在直線MN上，O點到M點的平均電場強度大于O點到N點的平均電場強度，根據(jù)U＝Ed可知，O點到M點的電勢降低得多，所以M點的電勢比N點的低，一正點電荷在M點的電勢能比在N點的小，選項D正確。
答案 ACD
6.(2017·廣東七校聯(lián)考)(多選)如圖4所示，點電荷Q固定，虛線是帶電
32、荷量為q的微粒的運動軌跡，微粒的重力不計，a、b是軌跡上的兩個點，b離Q較近。下列說法正確的是( )
圖4
A.Q一定是帶正電荷，q一定是帶負電荷
B.不管Q帶什么性質(zhì)的電荷，a點的場強一定比b點的小
C.微粒通過a、b兩點時，加速度方向都是指向Q
D.微粒在a、b兩點時的場強方向為切線方向
解析 由運動軌跡可知兩電荷帶異種電荷，但不能確定哪個帶正電荷，哪個帶負電荷，故選項A錯誤；由E＝k可知a點的場強一定比b點的小，故選項B正確；由于是吸引力，所以微粒通過a、b兩點時，加速度方向都是指向Q，由于微粒的重力不計，故場強方向也都是指向或背離Q，故選項C正確，D錯誤。
答案 B
33、C
7.(多選)用細繩拴一個質(zhì)量為m帶正電的小球B，另一帶正電小球A固定在絕緣豎直墻上，A、B兩球與地面的高度均為h，小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖5所示?，F(xiàn)將細繩剪斷后( )
圖5
A.小球B在細繩剪斷瞬間開始做平拋運動
B.小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于g
C.小球B落地的時間小于
D.小球B落地的速度大于
解析 將細繩剪斷瞬間，小球受到重力和庫侖力的共同作用，合力斜向右下方，因此剪斷瞬間開始，小球B的初速度為零，不可能做平拋運動，小球的加速度大于g，故選項A錯誤，B正確；小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速大于g，因此球
34、落地的時間小于， 落地的速度大于，故選項C、D正確。
答案 BCD
8.(多選)把a、b兩個完全相同的導(dǎo)體小球分別用長為l的絕緣細線拴接，小球質(zhì)量均為m。先讓a球帶上＋q的電荷量并懸掛于O點，如圖6所示?，F(xiàn)將不帶電的小球b也懸掛于O點(圖中未畫出)，兩球接觸后由于靜電斥力分開，平衡時兩球相距l(xiāng)。已知重力加速度為g，靜電力常量為k，帶電小球可視為點電荷。關(guān)于a球所受的靜電力大小F及O點處的場強大小E，下列正確的是( )
圖6
A.F＝mg B.F＝mg
C.E＝ D.E＝
解析 對平衡時的a球受力分析如圖所示，由正交分解法可得FTsin 60°＝mg，F(xiàn)Tcos 6
35、0°＝F，聯(lián)立解得F＝mg，選項A正確，B錯誤；兩小球接觸后電荷量會平分，則每個小球的電荷量都為＋，由點電荷的場強公式可得兩球分別在O點產(chǎn)生的場強為Ea＝Eb＝k＝，由平行四邊形定則可得E＝2Eacos 30°＝，選項C錯誤，D正確。
答案 AD
B級：拔高練
9.(2016·浙江理綜，19)(多選)如圖7所示，把A、B兩個相同的導(dǎo)電小球分別用長為0.10 m 的絕緣細線懸掛于OA和OB兩點。用絲綢摩擦過的玻璃棒與A球接觸，棒移開后將懸點OB移到OA點固定。兩球接觸后分開，平衡時距離為0.12 m。已測得每個小球質(zhì)量是8.0×10－4 kg，帶電小球可視為點電荷，重力加速度g＝
10
36、m/s2，靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，則( )
圖7
A.兩球所帶電荷量相等
B.A球所受的靜電力為1.0×10－2 N
C.B球所帶的電荷量為4×10－8 C
D.A、B兩球連線中點處的電場強度為0
解析 兩相同的小球接觸后電量均分，故兩球所帶電荷量相等，選項A正確；由幾何關(guān)系知兩球分開后，懸線與豎直方向的夾角為37°，A球所受的電場力F＝mgtan 37°＝8.0×10－4×10×0.75 N＝6.0×10－3 N，選項B錯誤；根據(jù)庫侖定律得，F(xiàn)＝k＝k，解得qB＝＝ C＝4×10－8 C，選項C正確；A、B兩球帶等量的同種電荷，故在A、B兩球連線中點處
37、的電場強度為0，選項D正確。
答案 ACD
10.(多選)如圖8所示，在光滑定滑輪C正下方與C相距h的A處固定一電荷量為Q(Q>0)的點電荷，電荷量為q的帶正電小球B，用絕緣細線拴著，細線跨過定滑輪，另一端用適當大小的力F拉住，使B處于靜止狀態(tài)，此時B與A點的距離為R，B和C之間的細線與AB垂直。若B所受的重力為G，緩慢拉動細線(始終保持B平衡)直到B接近定滑輪，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空，則下列說法正確的是( )
圖8
A.F逐漸增大
B.F逐漸減小
C.B受到的庫侖力大小不變
D.B受到的庫侖力逐漸增大
解析 對B進行受力分析，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系和三力平衡可得
38、，＝＝，有F1＝，F(xiàn)′＝，且F＝F′，當L逐漸減小時，F(xiàn)逐漸減小，選項A錯誤，B正確；在B緩慢移動過程中，設(shè)B與A點的距離為x，在整個過程中，x都滿足＝，對比＝，得x＝R，即B與點電荷間的距離不變，B受到的庫侖力大小不變，選項C正確，D錯誤。
答案 BC
11.(2017·山西省重點中學(xué)高三聯(lián)合考試)如圖9所示，一個質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的滑塊(可視為質(zhì)點)放置在質(zhì)量為M的光滑斜劈上，斜劈的傾角為θ＝30°，斜劈固定在水平地面上，現(xiàn)在斜劈的底端C點豎直放置一絕緣桿，絕緣桿的頂端放置一帶電荷量為＋Q的小球(可視為質(zhì)點)。已知斜劈的斜邊長為L，絕緣桿的高度也為L，靜電力常量為k，現(xiàn)給滑塊一沿
39、斜劈向下的初速度v，讓滑塊沿斜面下滑，若滑塊始終在斜面上運動，則下列說法正確的是( )
圖9
A.運動過程中滑塊所受庫侖力一直增大
B.滑塊受到的庫侖力最大值為
C.滑塊運動到斜面中點時速度最大
D.滑塊運動到C點時的速度大小為v
解析 滑塊沿斜面向下運動的過程中與小球的距離先減小后增大，故所受庫侖力先增大后減小，當滑塊運動到斜面的中點時所受庫侖力最大，此時F庫＝＝，故選項A錯誤，B正確；當滑塊所受重力沿斜面向下的分力等于庫侖力沿斜面向上的分力時，滑塊的速度最大，滑塊運動到斜面中點時加速度方向沿斜面向下，所以滑塊運動到斜面中點時速度不是最大，選項C錯誤；滑塊運動到C點的過程中
40、，根據(jù)對稱性，庫侖力對滑塊做的總功為零，由能量守恒可得mv2＋mgLsin θ＝mv，故vC>v，選項D錯誤。
答案 B
12.(2017·北京理綜，22)如圖10所示，長l＝1 m的輕質(zhì)細繩上端固定，下端連接一個可視為質(zhì)點的帶電小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，繩與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球所帶電荷量q＝1.0×10－6 C，勻強電場的場強E＝3.0×
103 N/C，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求：
圖10
(1)小球所受電場力F的大小；
(2)小球的質(zhì)量m；
(3)將電場撤去，小球回到最低點時速度v的大小。
解析 (1)小球在勻強電場中所受電場力
F＝qE＝3×10－3 N
(2)對小球受力分析如圖。由平衡條件得mg＝
m＝＝4×10－4 kg
(3)由動能定理得
mgl(1－cos θ)＝mv2－0，
代入數(shù)值解得v＝2 m/s。
答案 (1)3×10－3 N (2)4×10－4 kg (3)2 m/s
2022年高考物理總復(fù)習(xí) 第七章靜電場 基礎(chǔ)課1 電場的力的性質(zhì)學(xué)案
