2022年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 課時規(guī)范練19 函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用 文 北師大版

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1、2022年高考數學一輪復習 第四章 三角函數、解三角形 課時規(guī)范練19 函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用 文 北師大版 1.(2018湖南長郡中學仿真,3)為了得到函數y=sin 3x+cos 3x的圖像,可以將函數y=cos 3x的圖像(　　) A.向右平移個單位 B.向右平移個單位 C.向左平移個單位 D.向左平移個單位 2.已知函數f(x)=cos(ω>0)的最小正周期為π,則該函數的圖像(　　) A.關于點對稱 B.關于直線x=對稱 C.關于點對稱 D.關于直線x=對稱 3.(2018河北衡水中學金卷十模,10)將函數y=sinx-的圖像向右平移個單位,再

2、將所得的圖像所有點的橫坐標縮短為原來的 (縱坐標不變),則所得圖像對應的函數的一個遞增區(qū)間為(　　) A. B. C. D. 4.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin+k.據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(　　) A.5 B.6 C.8 D.10 5.(2018河北衡水中學月考,10)將函數f(x)=2sin4x-的圖像向左平移個單位,再把所有點的橫坐標伸長到原來的2倍,得到函數y=g(x)的圖像,則下列關于函數y=g(x)的說法錯誤的是(　　) A.最小正周期為π B.圖像關于直線x=對稱 C.圖像關于點對稱 D.初相為

3、 6.(2018河南洛陽一模)將函數f(x)=2sin(ω>0)的圖像向右平移個單位長度后得到g(x)的圖像,若函數g(x)在區(qū)間-上是增加的,則ω的最大值為(　　) A.3 B.2 C. D. 7.(2018河北衡水中學金卷一模,11)已知函數f(x)=sin ωx-2cos2+1(ω>0),將f(x)的圖像向右平移φ個單位,所得函數g(x)的部分圖像如圖所示,則φ的值為(　　) A. B. C. D. 8.函數y=Asin(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則(　　) A.y=2sin B.y=2sin C.y=2sin D.y=2sin 9.(2018北京,理

4、11)設函數f(x)=cos(ω>0),若f(x)≤f對任意的實數x都成立,則ω的最小值為　　　　　.? 10.已知函數y=3sin. (1)用五點法作出函數的圖像; (2)說明此圖像是由y=sin x的圖像經過怎么樣的變化得到的. 綜合提升組 11.(2018河南商丘二模,11)將函數f(x)=cos2sin-2cos+(ω>0)的圖像向左平移個單位,得到函數y=g(x)的圖像,若y=g(x)在上是增加的,則ω的最大值為(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 12.(2018山西呂梁一模,11)將函數f(x)=2sin的圖像向左平移個單位,再向下平移1個單

5、位,得到g(x)的圖像,若g(x1)g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],則2x1-x2的最大值為(　　) A. B. C. D. 13.已知函數f(x)=cos(2x+φ)的圖像關于點對稱,若將函數f(x)的圖像向右平移m(m>0)個單位長度后得到一個偶函數的圖像,則實數m的最小值為　　　　　.? 14.(2018湖南長郡中學二模,17)已知函數f(x)=2sincossin 2x. (1)求函數f(x)的最小正周期; (2)求函數f(x)在區(qū)間上的最值及相應的x值. 創(chuàng)新應用組 15.(2018湖南衡陽一模,11)已知A、B、C、D是函數y=sin(ωx

6、+φ)ω>0,0<φ<在一個周期內的圖像上的四個點,如圖所示,A,B為y軸上的點,C為圖像上的最低點,E為該圖像的一個對稱中心,B與D關于點E對稱,在x軸上的投影為,則(　　) A.ω=2,φ= B.ω=2,φ= C.ω=,φ= D.ω=,φ= 16.(2018河北衡水中學17模,11)設函數f (x)=sin.若x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0,則|x2-x1|的取值范圍為(　　) A. B. C. D. 課時規(guī)范練19　函數y=Asin(ωx+φ)的圖像及應用 1.A　y=sin 3x+cos 3x=sinsin 3, 函數y=cos 3x=sinsin

7、3,故將函數y=cos 3x的圖像向右平移個單位, 得到函數y=sin 3x+cos 3x的圖像. 2.D　由題意知ω=2,函數f(x)的對稱軸滿足2x+=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z),當k=1時,x=,故選D. 3.A　將y=sin的圖像向右平移個單位,得到y(tǒng)=sin=sin的圖像, 再將所得的圖像所有點的橫坐標縮短為原來的倍(縱坐標不變), 所得的圖像對應的解析式為y=sin, 令2kπ-≤x-≤2kπ+,k∈Z,解得2kπ+≤x≤2kπ +,k∈Z, 當k=0時,所得圖像對應的函數的一個遞增區(qū)間為,故選C. 4.C　因為sin∈[-1,1],所以函數y=3sin+

8、k的最小值為k-3,最大值為k+3. 由題圖可知函數最小值為k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C. 5.C　由題意,圖像平移后的解析式為y=2sin,圖像橫坐標伸長后的解析式為y=2sin, ∴g(x)=2sin.易判斷選項A,D都正確,對于選項B,C,∵g=2sin=2≠0, ∴選項B對C錯,故選C. 6.C　由題意知,g(x)=2sin=2sin ωx,由對稱性,得,即ω≤,則ω的最大值為. 7.A　由題意得f(x)=sin ωx-2cos2+1=sin ωx-cos ωx=2sin, 則g(x)=2sinω(x-φ)-=2sinωx-ωφ-

9、,由題圖知T=2=π, ∴ω=2,g(x)=2sin2x-2φ-, 則g=2sin-2φ=2sin=2, 由0<φ<,得-2φ=,解得φ的值為,故選A. 8.A　由題圖知,A=2,周期T=2=π, 所以ω==2,y=2sin(2x+φ). 方法一:因為函數圖像過點, 所以2=2sin. 所以+φ=2kπ+(k∈Z). 令k=0,得φ=-, 所以y=2sin,故選A. 方法二:因為函數圖像過點, 所以-2=2sin, 所以2×+φ=2kπ-,k∈Z, 即φ=2kπ-,k∈Z. 令k=0,得φ=-, 所以y=2sin.故選A. 9.　∵對任意x∈R都有f(x)≤f

10、, ∴f=1,即cos=1. ∴=2kπ,k∈Z.∵ω>0,∴當k=0時,ω取得最小值,即,ω=.故ω的最小值為. 10.解 (1)列表: x x- 0 π π 2π 3sin 0 3 0 -3 0 描點、連線,如圖所示. (2)(方法一)“先平移,后伸縮”. 先把y=sin x的圖像上所有點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin的圖像,再把y=sin的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像. (

11、方法二)“先伸縮,后平移” 先把y=sin x的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sinx的圖像,再把y=sinx圖像上所有的點向右平移個單位長度,得到y(tǒng)=sin=sin的圖像,最后將y=sin的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y(tǒng)=3sin的圖像. 11.C　f(x)=cos2sin-2cos+=sin ωx-2=sin ωx-cos ωx=2sinωx-,f(x)的圖像向左平移個單位,得y=2sinωx+-的圖像, ∴函數y=g(x)=2sin ωx. 又y=g(x)在上是增加的, ∴,即, 解得ω≤6,所以ω的最大值為6.

12、12.A　由題意得g(x)=2sin2x++-1,故g(x)max=1,g(x)min=-3, 由g(x1)g(x2)=9,得 由g(x)=2sin-1=-3得2x+=2kπ-,k∈Z, 即x=kπ-,k∈Z, 由x1,x2∈[-2π,2π],得x1,x2=-,-. 故當x1=,x2=-時,2x1-x2最大,即2x1-x2=,故選A. 13.　∵函數的圖像關于點對稱,∴2×+φ=kπ+,k∈Z, 解得φ=kπ-,k∈Z, ∴f(x)=cos,k∈Z. ∵f(x)的圖像平移后得函數y=cos(k∈Z)為偶函數,∴-2m+kπ-=k1π(k∈Z,k1∈Z),m=. ∵m>0,∴

13、m的最小正值為,此時k-k1=1(k∈Z,k1∈Z). 14.解 (1)f(x)=sinsin 2x=cos 2x+sin 2x=2sin, 所以f(x)的最小正周期是π. (2)因為0≤x≤,所以0≤2x≤π, 所以≤2x+, 當x=時,f(x)max=2; 當x=時,f(x)min=-1. 15.A　由題意可知, ∴T=π,ω==2. 又sin=0,0<φ<, ∴φ=,故選A. 16.B　(特殊值法)畫出f(x)=sin的圖像如圖所示. 結合圖像可得,當x2=0時,f(x2)=sin; 當x1=-時,f(x1)=sin=-,滿足f(x1)+f(x2)=0. 由此可得當x1x2<0,且f(x1)+f(x2)=0時,|x2-x1|>.故選B.