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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第1課時1-1 任意角
【教學(xué)目標】
一、知識與技能
1.推廣角的概念，引入正角、負角、零角的定義；象限角、坐標軸上的角的概念；終邊相同角的表示方法．
2.理解并掌握正角、負角、零角的定義；理解任意角的概念，掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法．
二、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考慮問題要細致，說理要明確
三、情感、態(tài)度與價值觀：體會運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念。
【教學(xué)重點難點】：（1）正角、負角、零角的定義；（2）終邊相同的角的表示方法
【教學(xué)過程】
【問題情境】通過周期運動的實例引人三角函數(shù)．讓學(xué)生對本章
2、有一個初步印象．
【學(xué)生活動】初中我們已給角下了定義．我們把“有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置的圖形(先后用教具和多媒體給學(xué)生演示：逆時針轉(zhuǎn)動形成角，順時針轉(zhuǎn)動而成角，轉(zhuǎn)幾圈也形成角，為推廣角的概念做好準備)．
講解新課：
1．角的概念的推廣
⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角
一條射線OA繞著______________________，就形成角α．____ _叫做角α的始邊，______叫做角α的終邊，_____叫做角α的頂點．
⑵．“正角”與 “負角”“0角”
我們把_____________________
3、__叫做正角，把_______________________叫做負角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，
特別地，當(dāng)一條射線______________時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角.
⑶意義
用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1° 角有正負之分 2° 角可以任意大 3° 可以為零角
2．“象限角及軸線角”
建立平面直角坐標系,角的頂點重合于___________，角的始邊重合于_______，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸
4、上，則此角不屬于任何一個象限,稱之為________）
3．終邊相同的角
(1)在平面直角坐標系中作出30°, 390°，-330°角
⑴觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與________角的終邊相同
⑵探究：終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和：
390°=______+____360° -330°=______+_____360°
⑶結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合：
例題分析：
例1、在0到360度范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角
5、
例2、寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在間的角寫出來：（1） （2） （3）。
例3、寫出終邊在y軸上的角的集合.
引申1：寫出所有軸上角的集合
引申2：寫出四個象限角平分線上角的集合
例4、用集合的形式表示象限角
第一象限的角表示為______________________________
第二象限的角表示為______________________________
第三象限的角表示為______________________________
第四象限的角表示為_________________________
6、_____
例5、 已知a是第二象限角，問是第幾象限角？2a是第幾象限角？分別加以說明。
練習(xí)：書P7
例6、 如圖，寫出終邊落在陰影部分的角的集合（包括邊界）．
區(qū)間角的表示：1、逆時針旋轉(zhuǎn) 2、注意從小到大
【小結(jié)】
這節(jié)課我們將角的概念進行了推廣，主要學(xué)習(xí)了正角、負角、零角、象限角的概念，以及終邊相同角的表示方法．判斷一個角是第幾象限角，只要把角改寫成． 的形成，那么0在第幾象限，角就是第幾象限角．特殊位置及給定區(qū)域內(nèi)的角的表示方法，角的集合的交、并運算，等分角所在象限問題．確定等分角所在象限，關(guān)鍵是看后面部分是否為360°的整數(shù)倍．若不是，則需對k是進行討論，想辦法把它變?yōu)?60°的整數(shù)倍．
作業(yè)：書P10 《紅對勾》P1-2
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第1課時1-1 任意角
